Aljabar Contoh

$\sqrt[3]{2 x^{2} + 1} = - 2$

Langkah 1

Untuk menghilangkan akar pada sisi kiri persamaan, pangkatkan tiga kedua sisi persamaan.

${\sqrt[3]{2 x^{2} + 1}}^{3} = {(- 2)}^{3}$

Langkah 2

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[3]{2 x^{2} + 1}$ sebagai ${(2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{3}}$ .

${({(2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 2)}^{3}$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan ${({(2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Kalikan eksponen dalam ${({(2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 2)}^{3}$

Langkah 2.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 2)}^{3}$

Langkah 2.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(2 x^{2} + 1)}^{1} = {(- 2)}^{3}$

Langkah 2.2.1.2

Sederhanakan.

$2 x^{2} + 1 = {(- 2)}^{3}$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $3$ .

$2 x^{2} + 1 = - 8$

Langkah 3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 x^{2} = - 8 - 1$

Langkah 3.1.2

Kurangi $1$ dengan $- 8$ .

$2 x^{2} = - 9$

Langkah 3.2

Bagi setiap suku pada $2 x^{2} = - 9$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Bagilah setiap suku di $2 x^{2} = - 9$ dengan $2$ .

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{- 9}{2}$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{- 9}{2}$

Langkah 3.2.2.1.2

Bagilah $x^{2}$ dengan $1$ .

$x^{2} = \frac{- 9}{2}$

Langkah 3.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x^{2} = - \frac{9}{2}$

Langkah 3.3

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$x = \pm \sqrt{- \frac{9}{2}}$

Langkah 3.4

Sederhanakan $\pm \sqrt{- \frac{9}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Tulis kembali $- \frac{9}{2}$ sebagai $i^{2} \frac{3^{2}}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1.1

Tulis kembali $- 1$ sebagai $i^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{9}{2}}$

Langkah 3.4.1.2

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{3^{2}}{2}}$

Langkah 3.4.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \pm i \sqrt{\frac{3^{2}}{2}}$

Langkah 3.4.3

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \pm i \sqrt{\frac{9}{2}}$

Langkah 3.4.4

Tulis kembali $\sqrt{\frac{9}{2}}$ sebagai $\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{9}}{\sqrt{2}}$

Langkah 3.4.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.5.1

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{3^{2}}}{\sqrt{2}}$

Langkah 3.4.5.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \pm i \frac{3}{\sqrt{2}}$

Langkah 3.4.6

Kalikan $\frac{3}{\sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm i (\frac{3}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

Langkah 3.4.7

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.7.1

Kalikan $\frac{3}{\sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm i \frac{3 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Langkah 3.4.7.2

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$x = \pm i \frac{3 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Langkah 3.4.7.3

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$x = \pm i \frac{3 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Langkah 3.4.7.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x = \pm i \frac{3 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Langkah 3.4.7.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$x = \pm i \frac{3 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Langkah 3.4.7.6

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.7.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm i \frac{3 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 3.4.7.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm i \frac{3 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 3.4.7.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$x = \pm i \frac{3 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 3.4.7.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.7.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \pm i \frac{3 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 3.4.7.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \pm i \frac{3 \sqrt{2}}{2^{1}}$

Langkah 3.4.7.6.5

Evaluasi eksponennya.

$x = \pm i \frac{3 \sqrt{2}}{2}$

Langkah 3.4.8

Gabungkan $i$ dan $\frac{3 \sqrt{2}}{2}$ .

$x = \pm \frac{i (3 \sqrt{2})}{2}$

Langkah 3.4.9

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $i$ .

$x = \pm \frac{3 i \sqrt{2}}{2}$

Langkah 3.5

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = \frac{3 i \sqrt{2}}{2}$

Langkah 3.5.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - \frac{3 i \sqrt{2}}{2}$

Langkah 3.5.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = \frac{3 i \sqrt{2}}{2}, - \frac{3 i \sqrt{2}}{2}$