Aljabar Contoh

$\frac{2 x^{2} - 5 x + 2}{x^{2} - 4}$

Langkah 1

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 2 \cdot 2 = 4$ dan yang jumlahnya adalah $b = - 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Faktorkan $- 5$ dari $- 5 x$ .

$\frac{2 x^{2} - 5 (x) + 2}{x^{2} - 4}$

Langkah 1.1.2

Tulis kembali $- 5$ sebagai $- 1$ ditambah $- 4$

$\frac{2 x^{2} + (- 1 - 4) x + 2}{x^{2} - 4}$

Langkah 1.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 x^{2} - 1 x - 4 x + 2}{x^{2} - 4}$

Langkah 1.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$\frac{(2 x^{2} - 1 x) - 4 x + 2}{x^{2} - 4}$

Langkah 1.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$\frac{x (2 x - 1) - 2 (2 x - 1)}{x^{2} - 4}$

Langkah 1.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $2 x - 1$ .

$\frac{(2 x - 1) (x - 2)}{x^{2} - 4}$

Langkah 2

Faktorkan $x^{2} - 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$\frac{(2 x - 1) (x - 2)}{x^{2} - 2^{2}}$

Langkah 2.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 2$ .

$\frac{(2 x - 1) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

Langkah 3

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(2 x - 1) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

Langkah 3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2 x - 1}{x + 2}$

Langkah 4

Untuk mencari lubang-lubang pada grafiknya, perhatikan faktor-faktor penyebut yang dihapus.

$x - 2$

Langkah 5

Untuk mencari koordinat lubang-lubangnya, atur setiap faktor yang dihapus sama dengan $0$ , selesaikan, dan substitusikan kembali ke $\frac{2 x - 1}{x + 2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Atur $x - 2$ sama dengan $0$ .

$x - 2 = 0$

Langkah 5.2

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 2$

Langkah 5.3

Substitusikan $2$ untuk $x$ dalam $\frac{2 x - 1}{x + 2}$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Substitusikan $2$ untuk $x$ untuk mencari koordinat $y$ dari lubangnya.

$\frac{2 \cdot 2 - 1}{2 + 2}$

Langkah 5.3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1.1

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{4 - 1}{2 + 2}$

Langkah 5.3.2.1.2

Kurangi $1$ dengan $4$ .

$\frac{3}{2 + 2}$

Langkah 5.3.2.2

Tambahkan $2$ dan $2$ .

$\frac{3}{4}$

Langkah 5.4

Lubang-lubang pada grafiknya adalah titik-titik di mana sebarang faktor yang dihapus sama dengan $0$ .

$(2, \frac{3}{4})$

Langkah 6