Aljabar Contoh

$\sqrt[3]{2 x^{3} - 1} = x$

Langkah 1

Untuk menghilangkan akar pada sisi kiri persamaan, pangkatkan tiga kedua sisi persamaan.

${\sqrt[3]{2 x^{3} - 1}}^{3} = x^{3}$

Langkah 2

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[3]{2 x^{3} - 1}$ sebagai ${(2 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{3}}$ .

${({(2 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = x^{3}$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan ${({(2 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Kalikan eksponen dalam ${({(2 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = x^{3}$

Langkah 2.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(2 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = x^{3}$

Langkah 2.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(2 x^{3} - 1)}^{1} = x^{3}$

Langkah 2.2.1.2

Sederhanakan.

$2 x^{3} - 1 = x^{3}$

Langkah 3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Kurangkan $x^{3}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 x^{3} - 1 - x^{3} = 0$

Langkah 3.1.2

Kurangi $x^{3}$ dengan $2 x^{3}$ .

$x^{3} - 1 = 0$

Langkah 3.2

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$x^{3} = 1$

Langkah 3.3

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{3} - 1 = 0$

Langkah 3.4

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{3}$ .

$x^{3} - 1^{3} = 0$

Langkah 3.4.2

Karena kedua suku adalah pangkat tiga sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat tiga. $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ di mana $a = x$ dan $b = 1$ .

$(x - 1) (x^{2} + x \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

Langkah 3.4.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.3.1

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$(x - 1) (x^{2} + x + 1^{2}) = 0$

Langkah 3.4.3.2

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$(x - 1) (x^{2} + x + 1) = 0$

Langkah 3.5

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x - 1 = 0$

$x^{2} + x + 1 = 0$

Langkah 3.6

Atur $x - 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Atur $x - 1$ sama dengan $0$ .

$x - 1 = 0$

Langkah 3.6.2

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 1$

Langkah 3.7

Atur $x^{2} + x + 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.1

Atur $x^{2} + x + 1$ sama dengan $0$ .

$x^{2} + x + 1 = 0$

Langkah 3.7.2

Selesaikan $x^{2} + x + 1 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.2.1

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 3.7.2.2

Substitusikan nilai-nilai $a = 1$ , $b = 1$ , dan $c = 1$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.7.2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.2.3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.2.3.1.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.7.2.3.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.2.3.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.7.2.3.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.7.2.3.1.3

Kurangi $4$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.7.2.3.1.4

Tulis kembali $- 3$ sebagai $- 1 (3)$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.7.2.3.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (3)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.7.2.3.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.7.2.3.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 3.7.2.4

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 3.8

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x - 1) (x^{2} + x + 1) = 0$ benar.

$x = 1, - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$