Aljabar Contoh

$\frac{4 x^{4} + 4}{x^{2} + 1} - \frac{8}{x^{2} + 1}$

Langkah 1

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{4 x^{4} + 4 - 8}{x^{2} + 1}$

Langkah 1.2

Kurangi $8$ dengan $4$ .

$\frac{4 x^{4} - 4}{x^{2} + 1}$

Langkah 2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan $4$ dari $4 x^{4} - 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Faktorkan $4$ dari $4 x^{4}$ .

$\frac{4 (x^{4}) - 4}{x^{2} + 1}$

Langkah 2.1.2

Faktorkan $4$ dari $- 4$ .

$\frac{4 (x^{4}) + 4 (- 1)}{x^{2} + 1}$

Langkah 2.1.3

Faktorkan $4$ dari $4 (x^{4}) + 4 (- 1)$ .

$\frac{4 (x^{4} - 1)}{x^{2} + 1}$

Langkah 2.2

Tulis kembali $x^{4}$ sebagai ${(x^{2})}^{2}$ .

$\frac{4 ({(x^{2})}^{2} - 1)}{x^{2} + 1}$

Langkah 2.3

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$\frac{4 ({(x^{2})}^{2} - 1^{2})}{x^{2} + 1}$

Langkah 2.4

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x^{2}$ dan $b = 1$ .

$\frac{4 ((x^{2} + 1) (x^{2} - 1))}{x^{2} + 1}$

Langkah 2.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$\frac{4 ((x^{2} + 1) (x^{2} - 1^{2}))}{x^{2} + 1}$

Langkah 2.5.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 1$ .

$\frac{4 ((x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1))}{x^{2} + 1}$

$\frac{4 (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x^{2} + 1}$

Langkah 3

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{2} + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x^{2} + 1}$

Langkah 3.1.2

Bagilah $(4 (x + 1)) (x - 1)$ dengan $1$ .

$(4 (x + 1)) (x - 1)$

Langkah 3.2

Terapkan sifat distributif.

$(4 x + 4 \cdot 1) (x - 1)$

Langkah 3.3

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$(4 x + 4) (x - 1)$

Langkah 4

Perluas $(4 x + 4) (x - 1)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Terapkan sifat distributif.

$4 x (x - 1) + 4 (x - 1)$

Langkah 4.2

Terapkan sifat distributif.

$4 x \cdot x + 4 x \cdot - 1 + 4 (x - 1)$

Langkah 4.3

Terapkan sifat distributif.

$4 x \cdot x + 4 x \cdot - 1 + 4 x + 4 \cdot - 1$

Langkah 5

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1.1

Pindahkan $x$ .

$4 (x \cdot x) + 4 x \cdot - 1 + 4 x + 4 \cdot - 1$

Langkah 5.1.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$4 x^{2} + 4 x \cdot - 1 + 4 x + 4 \cdot - 1$

Langkah 5.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$4 x^{2} - 4 x + 4 x + 4 \cdot - 1$

Langkah 5.1.3

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$4 x^{2} - 4 x + 4 x - 4$

Langkah 5.2

Tambahkan $- 4 x$ dan $4 x$ .

$4 x^{2} + 0 - 4$

Langkah 5.3

Tambahkan $4 x^{2}$ dan $0$ .

$4 x^{2} - 4$