Aljabar Contoh

$\frac{4 x^{2} - 2 x}{x^{2} + 5 x + 4} \div \frac{2 x}{x^{2} + 2 x + 1}$

Langkah 1

Untuk membaginya dengan pecahan, kalikan dengan kebalikannya.

$\frac{4 x^{2} - 2 x}{x^{2} + 5 x + 4} \cdot \frac{x^{2} + 2 x + 1}{2 x}$

Langkah 2

Faktorkan $2 x$ dari $4 x^{2} - 2 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan $2 x$ dari $4 x^{2}$ .

$\frac{2 x (2 x) - 2 x}{x^{2} + 5 x + 4} \cdot \frac{x^{2} + 2 x + 1}{2 x}$

Langkah 2.2

Faktorkan $2 x$ dari $- 2 x$ .

$\frac{2 x (2 x) + 2 x (- 1)}{x^{2} + 5 x + 4} \cdot \frac{x^{2} + 2 x + 1}{2 x}$

Langkah 2.3

Faktorkan $2 x$ dari $2 x (2 x) + 2 x (- 1)$ .

$\frac{2 x (2 x - 1)}{x^{2} + 5 x + 4} \cdot \frac{x^{2} + 2 x + 1}{2 x}$

Langkah 3

Faktorkan $x^{2} + 5 x + 4$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $4$ dan jumlahnya $5$ .

$1, 4$

Langkah 3.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{2 x (2 x - 1)}{(x + 1) (x + 4)} \cdot \frac{x^{2} + 2 x + 1}{2 x}$

Langkah 4

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x (2 x - 1)}{(x + 1) (x + 4)} \cdot \frac{x^{2} + 2 x + 1}{2 x}$

Langkah 4.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2 x - 1}{(x + 1) (x + 4)} (x^{2} + 2 x + 1)$

Langkah 4.2

Kalikan $\frac{2 x - 1}{(x + 1) (x + 4)}$ dengan $x^{2} + 2 x + 1$ .

$\frac{(2 x - 1) (x^{2} + 2 x + 1)}{(x + 1) (x + 4)}$

Langkah 5

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$\frac{(2 x - 1) (x^{2} + 2 x + 1^{2})}{(x + 1) (x + 4)}$

Langkah 5.2

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

Langkah 5.3

Tulis kembali polinomialnya.

$\frac{(2 x - 1) (x^{2} + 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2})}{(x + 1) (x + 4)}$

Langkah 5.4

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , di mana $a = x$ dan $b = 1$ .

$\frac{(2 x - 1) {(x + 1)}^{2}}{(x + 1) (x + 4)}$

Langkah 6

Hapus faktor persekutuan dari ${(x + 1)}^{2}$ dan $x + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Faktorkan $x + 1$ dari $(2 x - 1) {(x + 1)}^{2}$ .

$\frac{(x + 1) ((2 x - 1) (x + 1))}{(x + 1) (x + 4)}$

Langkah 6.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(x + 1) ((2 x - 1) (x + 1))}{(x + 1) (x + 4)}$

Langkah 6.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{(2 x - 1) (x + 1)}{x + 4}$