Aljabar Contoh

$\frac{| x - 4 |}{5} \leq 2$

Langkah 1

Kalikan kedua ruas dengan $5$ .

$\frac{| x - 4 |}{5} \cdot 5 \leq 2 \cdot 5$

Langkah 2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{| x - 4 |}{5} \cdot 5 \leq 2 \cdot 5$

Langkah 2.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$| x - 4 | \leq 2 \cdot 5$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Kalikan $2$ dengan $5$ .

$| x - 4 | \leq 10$

Langkah 3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis $| x - 4 | \leq 10$ sebagai fungsi sesepenggal.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Untuk mencari interval bagian pertama, tentukan di mana bagian dalam dari nilai mutlaknya tidak negatif.

$x - 4 \geq 0$

Langkah 3.1.2

Tambahkan $4$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$x \geq 4$

Langkah 3.1.3

Pada bagian di mana $x - 4$ non-negatif, hapus nilai mutlaknya.

$x - 4 \leq 10$

Langkah 3.1.4

Untuk mencari interval bagian kedua, tentukan di mana bagian dalam dari nilai mutlaknya negatif.

$x - 4 < 0$

Langkah 3.1.5

Tambahkan $4$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$x < 4$

Langkah 3.1.6

Pada bagian di mana $x - 4$ negatif, hapus nilai mutlaknya dan kalikan dengan $- 1$ .

$- (x - 4) \leq 10$

Langkah 3.1.7

Tulis sebagai fungsi sesepenggal.

${\begin{cases} x - 4 \leq 10 & x \geq 4 \\ - (x - 4) \leq 10 & x < 4 \end{cases}$

Langkah 3.1.8

Sederhanakan $- (x - 4) \leq 10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.8.1

Terapkan sifat distributif.

${\begin{cases} x - 4 \leq 10 & x \geq 4 \\ - x - - 4 \leq 10 & x < 4 \end{cases}$

Langkah 3.1.8.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 4$ .

${\begin{cases} x - 4 \leq 10 & x \geq 4 \\ - x + 4 \leq 10 & x < 4 \end{cases}$

Langkah 3.2

Selesaikan $x - 4 \leq 10$ ketika $x \geq 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Tambahkan $4$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$x \leq 10 + 4$

Langkah 3.2.1.2

Tambahkan $10$ dan $4$ .

$x \leq 14$

Langkah 3.2.2

Tentukan irisan dari $x \leq 14$ dan $x \geq 4$ .

$4 \leq x \leq 14$

Langkah 3.3

Selesaikan $- x + 4 \leq 10$ ketika $x < 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Selesaikan $- x + 4 \leq 10$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1.1

Kurangkan $4$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$- x \leq 10 - 4$

Langkah 3.3.1.1.2

Kurangi $4$ dengan $10$ .

$- x \leq 6$

Langkah 3.3.1.2

Bagi setiap suku pada $- x \leq 6$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.2.1

Bagi setiap suku dalam $- x \leq 6$ dengan $- 1$ . Ketika mengalikan atau membagi kedua sisi pertidaksamaan dengan nilai negatif, balik arah tanda pertidaksamaan.

$\frac{- x}{- 1} \geq \frac{6}{- 1}$

Langkah 3.3.1.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.2.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{x}{1} \geq \frac{6}{- 1}$

Langkah 3.3.1.2.2.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x \geq \frac{6}{- 1}$

Langkah 3.3.1.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.2.3.1

Bagilah $6$ dengan $- 1$ .

$x \geq - 6$

Langkah 3.3.2

Tentukan irisan dari $x \geq - 6$ dan $x < 4$ .

$- 6 \leq x < 4$

Langkah 3.4

Tentukan gabungan dari penyelesaian-penyelesaiannya.

$- 6 \leq x \leq 14$

Langkah 4

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Ketidaksamaan:

$- 6 \leq x \leq 14$

Notasi Interval:

$[- 6, 14]$

Langkah 5