Aljabar Contoh

$\frac{4 x^{2} - 1}{3} = x (10 x - 9)$

Langkah 1

Kalikan kedua ruas dengan $3$ .

$\frac{4 x^{2} - 1}{3} \cdot 3 = x (10 x - 9) \cdot 3$

Langkah 2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Sederhanakan $\frac{4 x^{2} - 1}{3} \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.1.1

Tulis kembali $4 x^{2}$ sebagai ${(2 x)}^{2}$ .

$\frac{{(2 x)}^{2} - 1}{3} \cdot 3 = x (10 x - 9) \cdot 3$

Langkah 2.1.1.1.2

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$\frac{{(2 x)}^{2} - 1^{2}}{3} \cdot 3 = x (10 x - 9) \cdot 3$

Langkah 2.1.1.1.3

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = 2 x$ dan $b = 1$ .

$\frac{(2 x + 1) (2 x - 1)}{3} \cdot 3 = x (10 x - 9) \cdot 3$

Langkah 2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(2 x + 1) (2 x - 1)}{3} \cdot 3 = x (10 x - 9) \cdot 3$

Langkah 2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$(2 x + 1) (2 x - 1) = x (10 x - 9) \cdot 3$

Langkah 2.1.1.3

Perluas $(2 x + 1) (2 x - 1)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.3.1

Terapkan sifat distributif.

$2 x (2 x - 1) + 1 (2 x - 1) = x (10 x - 9) \cdot 3$

Langkah 2.1.1.3.2

Terapkan sifat distributif.

$2 x (2 x) + 2 x \cdot - 1 + 1 (2 x - 1) = x (10 x - 9) \cdot 3$

Langkah 2.1.1.3.3

Terapkan sifat distributif.

$2 x (2 x) + 2 x \cdot - 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 1 = x (10 x - 9) \cdot 3$

Langkah 2.1.1.4

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.4.1

Gabungkan suku balikan dalam $2 x (2 x) + 2 x \cdot - 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.4.1.1

Susun kembali faktor-faktor dalam suku-suku $2 x \cdot - 1$ dan $1 (2 x)$ .

$2 x (2 x) - 1 \cdot 2 x + 1 \cdot 2 x + 1 \cdot - 1 = x (10 x - 9) \cdot 3$

Langkah 2.1.1.4.1.2

Tambahkan $- 1 \cdot 2 x$ dan $1 \cdot 2 x$ .

$2 x (2 x) + 0 + 1 \cdot - 1 = x (10 x - 9) \cdot 3$

Langkah 2.1.1.4.1.3

Tambahkan $2 x (2 x)$ dan $0$ .

$2 x (2 x) + 1 \cdot - 1 = x (10 x - 9) \cdot 3$

Langkah 2.1.1.4.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.4.2.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$2 \cdot 2 x \cdot x + 1 \cdot - 1 = x (10 x - 9) \cdot 3$

Langkah 2.1.1.4.2.2

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.4.2.2.1

Pindahkan $x$ .

$2 \cdot 2 (x \cdot x) + 1 \cdot - 1 = x (10 x - 9) \cdot 3$

Langkah 2.1.1.4.2.2.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$2 \cdot 2 x^{2} + 1 \cdot - 1 = x (10 x - 9) \cdot 3$

Langkah 2.1.1.4.2.3

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$4 x^{2} + 1 \cdot - 1 = x (10 x - 9) \cdot 3$

Langkah 2.1.1.4.2.4

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$4 x^{2} - 1 = x (10 x - 9) \cdot 3$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan $x (10 x - 9) \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Sederhanakan dengan mengalikan semuanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.1

Terapkan sifat distributif.

$4 x^{2} - 1 = (x (10 x) + x \cdot - 9) \cdot 3$

Langkah 2.2.1.1.2

Susun kembali.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.2.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$4 x^{2} - 1 = (10 x \cdot x + x \cdot - 9) \cdot 3$

Langkah 2.2.1.1.2.2

Pindahkan $- 9$ ke sebelah kiri $x$ .

$4 x^{2} - 1 = (10 x \cdot x - 9 \cdot x) \cdot 3$

Langkah 2.2.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.2.1

Pindahkan $x$ .

$4 x^{2} - 1 = (10 (x \cdot x) - 9 \cdot x) \cdot 3$

Langkah 2.2.1.2.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$4 x^{2} - 1 = (10 x^{2} - 9 \cdot x) \cdot 3$

$4 x^{2} - 1 = (10 x^{2} - 9 x) \cdot 3$

Langkah 2.2.1.3

Sederhanakan dengan mengalikan semuanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.3.1

Terapkan sifat distributif.

$4 x^{2} - 1 = 10 x^{2} \cdot 3 - 9 x \cdot 3$

Langkah 2.2.1.3.2

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.3.2.1

Kalikan $3$ dengan $10$ .

$4 x^{2} - 1 = 30 x^{2} - 9 x \cdot 3$

Langkah 2.2.1.3.2.2

Kalikan $3$ dengan $- 9$ .

$4 x^{2} - 1 = 30 x^{2} - 27 x$

Langkah 3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $x$ ada di sisi kanan persamaan, tukar sisinya sehingga berada di sisi kiri persamaan.

$30 x^{2} - 27 x = 4 x^{2} - 1$

Langkah 3.2

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kurangkan $4 x^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$30 x^{2} - 27 x - 4 x^{2} = - 1$

Langkah 3.2.2

Kurangi $4 x^{2}$ dengan $30 x^{2}$ .

$26 x^{2} - 27 x = - 1$

Langkah 3.3

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$26 x^{2} - 27 x + 1 = 0$

Langkah 3.4

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 26 \cdot 1 = 26$ dan yang jumlahnya adalah $b = - 27$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1.1

Faktorkan $- 27$ dari $- 27 x$ .

$26 x^{2} - 27 x + 1 = 0$

Langkah 3.4.1.2

Tulis kembali $- 27$ sebagai $- 1$ ditambah $- 26$

$26 x^{2} + (- 1 - 26) x + 1 = 0$

Langkah 3.4.1.3

Terapkan sifat distributif.

$26 x^{2} - 1 x - 26 x + 1 = 0$

Langkah 3.4.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$(26 x^{2} - 1 x) - 26 x + 1 = 0$

Langkah 3.4.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$x (26 x - 1) - (26 x - 1) = 0$

Langkah 3.4.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $26 x - 1$ .

$(26 x - 1) (x - 1) = 0$

Langkah 3.5

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$26 x - 1 = 0$

$x - 1 = 0$

Langkah 3.6

Atur $26 x - 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Atur $26 x - 1$ sama dengan $0$ .

$26 x - 1 = 0$

Langkah 3.6.2

Selesaikan $26 x - 1 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.2.1

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$26 x = 1$

Langkah 3.6.2.2

Bagi setiap suku pada $26 x = 1$ dengan $26$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.2.2.1

Bagilah setiap suku di $26 x = 1$ dengan $26$ .

$\frac{26 x}{26} = \frac{1}{26}$

Langkah 3.6.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $26$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{26 x}{26} = \frac{1}{26}$

Langkah 3.6.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{1}{26}$

Langkah 3.7

Atur $x - 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.1

Atur $x - 1$ sama dengan $0$ .

$x - 1 = 0$

Langkah 3.7.2

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 1$

Langkah 3.8

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(26 x - 1) (x - 1) = 0$ benar.

$x = \frac{1}{26}, 1$

Langkah 4

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = \frac{1}{26}, 1$

Bentuk Desimal:

$x = 0.0\overline{384615}, 1$