Aljabar Contoh

$- 4 x^{2} - 13 > 11 x - 7$

Langkah 1

Kurangkan $11 x$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$- 4 x^{2} - 13 - 11 x > - 7$

Langkah 2

Konversikan pertidaksamaan ke persamaan.

$- 4 x^{2} - 13 - 11 x = - 7$

Langkah 3

Tambahkan $7$ ke kedua sisi persamaan.

$- 4 x^{2} - 13 - 11 x + 7 = 0$

Langkah 4

Tambahkan $- 13$ dan $7$ .

$- 4 x^{2} - 11 x - 6 = 0$

Langkah 5

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Faktorkan $- 1$ dari $- 4 x^{2} - 11 x - 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Faktorkan $- 1$ dari $- 4 x^{2}$ .

$- (4 x^{2}) - 11 x - 6 = 0$

Langkah 5.1.2

Faktorkan $- 1$ dari $- 11 x$ .

$- (4 x^{2}) - (11 x) - 6 = 0$

Langkah 5.1.3

Tulis kembali $- 6$ sebagai $- 1 (6)$ .

$- (4 x^{2}) - (11 x) - 1 \cdot 6 = 0$

Langkah 5.1.4

Faktorkan $- 1$ dari $- (4 x^{2}) - (11 x)$ .

$- (4 x^{2} + 11 x) - 1 \cdot 6 = 0$

Langkah 5.1.5

Faktorkan $- 1$ dari $- (4 x^{2} + 11 x) - 1 (6)$ .

$- (4 x^{2} + 11 x + 6) = 0$

Langkah 5.2

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 4 \cdot 6 = 24$ dan yang jumlahnya adalah $b = 11$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1.1

Faktorkan $11$ dari $11 x$ .

$- (4 x^{2} + 11 (x) + 6) = 0$

Langkah 5.2.1.1.2

Tulis kembali $11$ sebagai $3$ ditambah $8$

$- (4 x^{2} + (3 + 8) x + 6) = 0$

Langkah 5.2.1.1.3

Terapkan sifat distributif.

$- (4 x^{2} + 3 x + 8 x + 6) = 0$

Langkah 5.2.1.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$- ((4 x^{2} + 3 x) + 8 x + 6) = 0$

Langkah 5.2.1.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$- (x (4 x + 3) + 2 (4 x + 3)) = 0$

Langkah 5.2.1.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $4 x + 3$ .

$- ((4 x + 3) (x + 2)) = 0$

Langkah 5.2.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$- (4 x + 3) (x + 2) = 0$

Langkah 6

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$4 x + 3 = 0$

$x + 2 = 0$

Langkah 7

Atur $4 x + 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Atur $4 x + 3$ sama dengan $0$ .

$4 x + 3 = 0$

Langkah 7.2

Selesaikan $4 x + 3 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Kurangkan $3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$4 x = - 3$

Langkah 7.2.2

Bagi setiap suku pada $4 x = - 3$ dengan $4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1

Bagilah setiap suku di $4 x = - 3$ dengan $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 3}{4}$

Langkah 7.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 3}{4}$

Langkah 7.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 3}{4}$

Langkah 7.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{3}{4}$

Langkah 8

Atur $x + 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Atur $x + 2$ sama dengan $0$ .

$x + 2 = 0$

Langkah 8.2

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 2$

Langkah 9

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $- (4 x + 3) (x + 2) = 0$ benar.

$x = - \frac{3}{4}, - 2$

Langkah 10

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < - 2$

$- 2 < x < - \frac{3}{4}$

$x > - \frac{3}{4}$

Langkah 11

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Uji nilai pada interval $x < - 2$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1.1

Pilih nilai pada interval $x < - 2$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 4$

Langkah 11.1.2

Ganti $x$ dengan $- 4$ pada pertidaksamaan asal.

$- 4 {(- 4)}^{2} - 13 > 11 (- 4) - 7$

Langkah 11.1.3

Sisi kiri $- 77$ tidak lebih besar dari sisi kanan $- 51$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 11.2

Uji nilai pada interval $- 2 < x < - \frac{3}{4}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1

Pilih nilai pada interval $- 2 < x < - \frac{3}{4}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 1$

Langkah 11.2.2

Ganti $x$ dengan $- 1$ pada pertidaksamaan asal.

$- 4 {(- 1)}^{2} - 13 > 11 (- 1) - 7$

Langkah 11.2.3

Sisi kiri $- 17$ lebih besar dari sisi kanan $- 18$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

Benar

Langkah 11.3

Uji nilai pada interval $x > - \frac{3}{4}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.3.1

Pilih nilai pada interval $x > - \frac{3}{4}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 0$

Langkah 11.3.2

Ganti $x$ dengan $0$ pada pertidaksamaan asal.

$- 4 {(0)}^{2} - 13 > 11 (0) - 7$

Langkah 11.3.3

Sisi kiri $- 13$ tidak lebih besar dari sisi kanan $- 7$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 11.4

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < - 2$ Salah

$- 2 < x < - \frac{3}{4}$ Benar

$x > - \frac{3}{4}$ Salah

$x < - 2$ Salah

$- 2 < x < - \frac{3}{4}$ Benar

$x > - \frac{3}{4}$ Salah

Langkah 12

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$- 2 < x < - \frac{3}{4}$

Langkah 13

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Ketidaksamaan:

$- 2 < x < - \frac{3}{4}$

Notasi Interval:

$(- 2, - \frac{3}{4})$

Langkah 14