Aljabar Contoh

$5 y^{3} - 3 y^{2} + 8 y = 0$

Langkah 1

Faktorkan $y$ dari $5 y^{3} - 3 y^{2} + 8 y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan $y$ dari $5 y^{3}$ .

$y (5 y^{2}) - 3 y^{2} + 8 y = 0$

Langkah 1.2

Faktorkan $y$ dari $- 3 y^{2}$ .

$y (5 y^{2}) + y (- 3 y) + 8 y = 0$

Langkah 1.3

Faktorkan $y$ dari $8 y$ .

$y (5 y^{2}) + y (- 3 y) + y \cdot 8 = 0$

Langkah 1.4

Faktorkan $y$ dari $y (5 y^{2}) + y (- 3 y)$ .

$y (5 y^{2} - 3 y) + y \cdot 8 = 0$

Langkah 1.5

Faktorkan $y$ dari $y (5 y^{2} - 3 y) + y \cdot 8$ .

$y (5 y^{2} - 3 y + 8) = 0$

Langkah 2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$y = 0$

$5 y^{2} - 3 y + 8 = 0$

Langkah 3

Atur $y$ sama dengan $0$ .

$y = 0$

Langkah 4

Atur $5 y^{2} - 3 y + 8$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Atur $5 y^{2} - 3 y + 8$ sama dengan $0$ .

$5 y^{2} - 3 y + 8 = 0$

Langkah 4.2

Selesaikan $5 y^{2} - 3 y + 8 = 0$ untuk $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 4.2.2

Substitusikan nilai-nilai $a = 5$ , $b = - 3$ , dan $c = 8$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $y$ .

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (5 \cdot 8)}}{2 \cdot 5}$

Langkah 4.2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1.1

Naikkan $- 3$ menjadi pangkat $2$ .

$y = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 5 \cdot 8}}{2 \cdot 5}$

Langkah 4.2.3.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 5 \cdot 8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $5$ .

$y = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 20 \cdot 8}}{2 \cdot 5}$

Langkah 4.2.3.1.2.2

Kalikan $- 20$ dengan $8$ .

$y = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 160}}{2 \cdot 5}$

Langkah 4.2.3.1.3

Kurangi $160$ dengan $9$ .

$y = \frac{3 \pm \sqrt{- 151}}{2 \cdot 5}$

Langkah 4.2.3.1.4

Tulis kembali $- 151$ sebagai $- 1 (151)$ .

$y = \frac{3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 151}}{2 \cdot 5}$

Langkah 4.2.3.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (151)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{151}$ .

$y = \frac{3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{151}}{2 \cdot 5}$

Langkah 4.2.3.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$y = \frac{3 \pm i \sqrt{151}}{2 \cdot 5}$

Langkah 4.2.3.2

Kalikan $2$ dengan $5$ .

$y = \frac{3 \pm i \sqrt{151}}{10}$

Langkah 4.2.4

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$y = \frac{3 + i \sqrt{151}}{10}, \frac{3 - i \sqrt{151}}{10}$

Langkah 5

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $y (5 y^{2} - 3 y + 8) = 0$ benar.

$y = 0, \frac{3 + i \sqrt{151}}{10}, \frac{3 - i \sqrt{151}}{10}$