Aljabar Contoh

$5 y^{2} \cdot {(2 y^{3})}^{x} = 80 y^{14}$

Langkah 1

Bagi setiap suku pada $5 y^{2} \cdot {(2 y^{3})}^{x} = 80 y^{14}$ dengan $5 y^{2}$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Bagilah setiap suku di $5 y^{2} \cdot {(2 y^{3})}^{x} = 80 y^{14}$ dengan $5 y^{2}$ .

$\frac{5 y^{2} \cdot {(2 y^{3})}^{x}}{5 y^{2}} = \frac{80 y^{14}}{5 y^{2}}$

Langkah 1.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5 y^{2} \cdot {(2 y^{3})}^{x}}{5 y^{2}} = \frac{80 y^{14}}{5 y^{2}}$

Langkah 1.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{y^{2} \cdot {(2 y^{3})}^{x}}{y^{2}} = \frac{80 y^{14}}{5 y^{2}}$

Langkah 1.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $y^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y^{2} \cdot {(2 y^{3})}^{x}}{y^{2}} = \frac{80 y^{14}}{5 y^{2}}$

Langkah 1.2.2.2

Bagilah ${(2 y^{3})}^{x}$ dengan $1$ .

${(2 y^{3})}^{x} = \frac{80 y^{14}}{5 y^{2}}$

Langkah 1.2.3

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $2 y^{3}$ .

$2^{x} {(y^{3})}^{x} = \frac{80 y^{14}}{5 y^{2}}$

Langkah 1.2.3.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{x} y^{3 x} = \frac{80 y^{14}}{5 y^{2}}$

Langkah 1.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Hapus faktor persekutuan dari $80$ dan $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.1

Faktorkan $5$ dari $80 y^{14}$ .

$2^{x} y^{3 x} = \frac{5 (16 y^{14})}{5 y^{2}}$

Langkah 1.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.2.1

Faktorkan $5$ dari $5 y^{2}$ .

$2^{x} y^{3 x} = \frac{5 (16 y^{14})}{5 (y^{2})}$

Langkah 1.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$2^{x} y^{3 x} = \frac{5 (16 y^{14})}{5 y^{2}}$

Langkah 1.3.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$2^{x} y^{3 x} = \frac{16 y^{14}}{y^{2}}$

Langkah 1.3.2

Hapus faktor persekutuan dari $y^{14}$ dan $y^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.1

Faktorkan $y^{2}$ dari $16 y^{14}$ .

$2^{x} y^{3 x} = \frac{y^{2} (16 y^{12})}{y^{2}}$

Langkah 1.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.2.1

Kalikan dengan $1$ .

$2^{x} y^{3 x} = \frac{y^{2} (16 y^{12})}{y^{2} \cdot 1}$

Langkah 1.3.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$2^{x} y^{3 x} = \frac{y^{2} (16 y^{12})}{y^{2} \cdot 1}$

Langkah 1.3.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$2^{x} y^{3 x} = \frac{16 y^{12}}{1}$

Langkah 1.3.2.2.4

Bagilah $16 y^{12}$ dengan $1$ .

$2^{x} y^{3 x} = 16 y^{12}$

Langkah 2

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln (2^{x} y^{3 x}) = \ln (16 y^{12})$

Langkah 3

Perluas sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali $\ln (2^{x} y^{3 x})$ sebagai $\ln (2^{x}) + \ln (y^{3 x})$ .

$\ln (2^{x}) + \ln (y^{3 x}) = \ln (16 y^{12})$

Langkah 3.2

Perluas $\ln (2^{x})$ dengan memindahkan $x$ ke luar logaritma.

$x \ln (2) + \ln (y^{3 x}) = \ln (16 y^{12})$

Langkah 3.3

Perluas $\ln (y^{3 x})$ dengan memindahkan $3 x$ ke luar logaritma.

$x \ln (2) + 3 x \ln (y) = \ln (16 y^{12})$

Langkah 4

Pindahkan semua suku yang mengandung logaritma ke sisi kiri dari persamaan.

$x \ln (2) + 3 x \ln (y) - \ln (16 y^{12}) = 0$

Langkah 5

Tambahkan $\ln (16 y^{12})$ ke kedua sisi persamaan.

$x \ln (2) + 3 x \ln (y) = \ln (16 y^{12})$

Langkah 6

Faktorkan $x$ dari $x \ln (2) + 3 x \ln (y)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Faktorkan $x$ dari $x \ln (2)$ .

$x (\ln (2)) + 3 x \ln (y) = \ln (16 y^{12})$

Langkah 6.2

Faktorkan $x$ dari $3 x \ln (y)$ .

$x (\ln (2)) + x (3 \ln (y)) = \ln (16 y^{12})$

Langkah 6.3

Faktorkan $x$ dari $x (\ln (2)) + x (3 \ln (y))$ .

$x (\ln (2) + 3 \ln (y)) = \ln (16 y^{12})$

Langkah 7

Bagi setiap suku pada $x (\ln (2) + 3 \ln (y)) = \ln (16 y^{12})$ dengan $\ln (2) + 3 \ln (y)$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Bagilah setiap suku di $x (\ln (2) + 3 \ln (y)) = \ln (16 y^{12})$ dengan $\ln (2) + 3 \ln (y)$ .

$\frac{x (\ln (2) + 3 \ln (y))}{\ln (2) + 3 \ln (y)} = \frac{\ln (16 y^{12})}{\ln (2) + 3 \ln (y)}$

Langkah 7.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $\ln (2) + 3 \ln (y)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x (\ln (2) + 3 \ln (y))}{\ln (2) + 3 \ln (y)} = \frac{\ln (16 y^{12})}{\ln (2) + 3 \ln (y)}$

Langkah 7.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{\ln (16 y^{12})}{\ln (2) + 3 \ln (y)}$