Aljabar Contoh

$\frac{5 x^{4} - 3 x^{3} - 24 x^{2} + 2 x - 5}{x + 2}$

Langkah 1

Tulis polinomial yang akan dibagi. Jika tidak ada suku untuk setiap eksponen, masukan suku dengan nilai $0$ .

$x$

$2$

$5 x^{4}$

$3 x^{3}$

$24 x^{2}$

$2 x$

$5$

Langkah 2

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $5 x^{4}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

$5 x^{3}$

$x$

$2$

$5 x^{4}$

$3 x^{3}$

$24 x^{2}$

$2 x$

$5$

Langkah 3

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

$5 x^{3}$

$x$

$2$

$5 x^{4}$

$3 x^{3}$

$24 x^{2}$

$2 x$

$5$

$5 x^{4}$

$10 x^{3}$

Langkah 4

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $5 x^{4} + 10 x^{3}$

				$5 x^{3}$
$x$	+	$2$		$5 x^{4}$	-	$3 x^{3}$	-	$24 x^{2}$	+	$2 x$	-	$5$
			-	$5 x^{4}$	-	$10 x^{3}$

Langkah 5

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$5 x^{3}$
$x$	+	$2$		$5 x^{4}$	-	$3 x^{3}$	-	$24 x^{2}$	+	$2 x$	-	$5$
			-	$5 x^{4}$	-	$10 x^{3}$
					-	$13 x^{3}$

Langkah 6

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

				$5 x^{3}$
$x$	+	$2$		$5 x^{4}$	-	$3 x^{3}$	-	$24 x^{2}$	+	$2 x$	-	$5$
			-	$5 x^{4}$	-	$10 x^{3}$
					-	$13 x^{3}$	-	$24 x^{2}$

Langkah 7

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $- 13 x^{3}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

				$5 x^{3}$	-	$13 x^{2}$
$x$	+	$2$		$5 x^{4}$	-	$3 x^{3}$	-	$24 x^{2}$	+	$2 x$	-	$5$
			-	$5 x^{4}$	-	$10 x^{3}$
					-	$13 x^{3}$	-	$24 x^{2}$

Langkah 8

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$5 x^{3}$	-	$13 x^{2}$
$x$	+	$2$		$5 x^{4}$	-	$3 x^{3}$	-	$24 x^{2}$	+	$2 x$	-	$5$
			-	$5 x^{4}$	-	$10 x^{3}$
					-	$13 x^{3}$	-	$24 x^{2}$
					-	$13 x^{3}$	-	$26 x^{2}$

Langkah 9

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $- 13 x^{3} - 26 x^{2}$

$5 x^{3}$

$13 x^{2}$

$x$

$2$

$5 x^{4}$

$3 x^{3}$

$24 x^{2}$

$2 x$

$5$

$5 x^{4}$

$10 x^{3}$

$13 x^{3}$

$24 x^{2}$

$13 x^{3}$

$26 x^{2}$

Langkah 10

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

$5 x^{3}$

$13 x^{2}$

$x$

$2$

$5 x^{4}$

$3 x^{3}$

$24 x^{2}$

$2 x$

$5$

$5 x^{4}$

$10 x^{3}$

$13 x^{3}$

$24 x^{2}$

$13 x^{3}$

$26 x^{2}$

$2 x^{2}$

Langkah 11

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

$5 x^{3}$

$13 x^{2}$

$x$

$2$

$5 x^{4}$

$3 x^{3}$

$24 x^{2}$

$2 x$

$5$

$5 x^{4}$

$10 x^{3}$

$13 x^{3}$

$24 x^{2}$

$13 x^{3}$

$26 x^{2}$

$2 x^{2}$

$2 x$

Langkah 12

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $2 x^{2}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

$5 x^{3}$

$13 x^{2}$

$2 x$

$x$

$2$

$5 x^{4}$

$3 x^{3}$

$24 x^{2}$

$2 x$

$5$

$5 x^{4}$

$10 x^{3}$

$13 x^{3}$

$24 x^{2}$

$13 x^{3}$

$26 x^{2}$

$2 x^{2}$

$2 x$

Langkah 13

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

$5 x^{3}$

$13 x^{2}$

$2 x$

$x$

$2$

$5 x^{4}$

$3 x^{3}$

$24 x^{2}$

$2 x$

$5$

$5 x^{4}$

$10 x^{3}$

$13 x^{3}$

$24 x^{2}$

$13 x^{3}$

$26 x^{2}$

$2 x^{2}$

$2 x$

$2 x^{2}$

$4 x$

Langkah 14

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $2 x^{2} + 4 x$

$5 x^{3}$

$13 x^{2}$

$2 x$

$x$

$2$

$5 x^{4}$

$3 x^{3}$

$24 x^{2}$

$2 x$

$5$

$5 x^{4}$

$10 x^{3}$

$13 x^{3}$

$24 x^{2}$

$13 x^{3}$

$26 x^{2}$

$2 x^{2}$

$2 x$

$2 x^{2}$

$4 x$

Langkah 15

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

$5 x^{3}$

$13 x^{2}$

$2 x$

$x$

$2$

$5 x^{4}$

$3 x^{3}$

$24 x^{2}$

$2 x$

$5$

$5 x^{4}$

$10 x^{3}$

$13 x^{3}$

$24 x^{2}$

$13 x^{3}$

$26 x^{2}$

$2 x^{2}$

$2 x$

$2 x^{2}$

$4 x$

$2 x$

Langkah 16

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

$5 x^{3}$

$13 x^{2}$

$2 x$

$x$

$2$

$5 x^{4}$

$3 x^{3}$

$24 x^{2}$

$2 x$

$5$

$5 x^{4}$

$10 x^{3}$

$13 x^{3}$

$24 x^{2}$

$13 x^{3}$

$26 x^{2}$

$2 x^{2}$

$2 x$

$2 x^{2}$

$4 x$

$2 x$

$5$

Langkah 17

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $- 2 x$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

$5 x^{3}$

$13 x^{2}$

$2 x$

$2$

$x$

$2$

$5 x^{4}$

$3 x^{3}$

$24 x^{2}$

$2 x$

$5$

$5 x^{4}$

$10 x^{3}$

$13 x^{3}$

$24 x^{2}$

$13 x^{3}$

$26 x^{2}$

$2 x^{2}$

$2 x$

$2 x^{2}$

$4 x$

$2 x$

$5$

Langkah 18

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$5 x^{3}$	-	$13 x^{2}$	+	$2 x$	-	$2$
$x$	+	$2$		$5 x^{4}$	-	$3 x^{3}$	-	$24 x^{2}$	+	$2 x$	-	$5$
			-	$5 x^{4}$	-	$10 x^{3}$
					-	$13 x^{3}$	-	$24 x^{2}$
					+	$13 x^{3}$	+	$26 x^{2}$
							+	$2 x^{2}$	+	$2 x$
							-	$2 x^{2}$	-	$4 x$
									-	$2 x$	-	$5$
									-	$2 x$	-	$4$

Langkah 19

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $- 2 x - 4$

$5 x^{3}$

$13 x^{2}$

$2 x$

$2$

$x$

$2$

$5 x^{4}$

$3 x^{3}$

$24 x^{2}$

$2 x$

$5$

$5 x^{4}$

$10 x^{3}$

$13 x^{3}$

$24 x^{2}$

$13 x^{3}$

$26 x^{2}$

$2 x^{2}$

$2 x$

$2 x^{2}$

$4 x$

$2 x$

$5$

$2 x$

$4$

Langkah 20

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$5 x^{3}$	-	$13 x^{2}$	+	$2 x$	-	$2$
$x$	+	$2$		$5 x^{4}$	-	$3 x^{3}$	-	$24 x^{2}$	+	$2 x$	-	$5$
			-	$5 x^{4}$	-	$10 x^{3}$
					-	$13 x^{3}$	-	$24 x^{2}$
					+	$13 x^{3}$	+	$26 x^{2}$
							+	$2 x^{2}$	+	$2 x$
							-	$2 x^{2}$	-	$4 x$
									-	$2 x$	-	$5$
									+	$2 x$	+	$4$
											-	$1$

Langkah 21

Hasil baginya adalah $5 x^{3} - 13 x^{2} + 2 x - 2$ .

$5 x^{3} - 13 x^{2} + 2 x - 2$