Aljabar Contoh

$108 x^{3} + 37 = 5$

Langkah 1

Kurangkan $5$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$108 x^{3} + 37 - 5 = 0$

Langkah 2

Kurangi $5$ dengan $37$ .

$108 x^{3} + 32 = 0$

Langkah 3

Faktorkan $4$ dari $108 x^{3} + 32$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Faktorkan $4$ dari $108 x^{3}$ .

$4 (27 x^{3}) + 32 = 0$

Langkah 3.2

Faktorkan $4$ dari $32$ .

$4 (27 x^{3}) + 4 (8) = 0$

Langkah 3.3

Faktorkan $4$ dari $4 (27 x^{3}) + 4 (8)$ .

$4 (27 x^{3} + 8) = 0$

Langkah 4

Tulis kembali $27 x^{3}$ sebagai ${(3 x)}^{3}$ .

$4 ({(3 x)}^{3} + 8) = 0$

Langkah 5

Tulis kembali $8$ sebagai $2^{3}$ .

$4 ({(3 x)}^{3} + 2^{3}) = 0$

Langkah 6

Karena kedua suku adalah pangkat tiga sempurna, faktorkan menggunakan rumus penjumlahan pangkat tiga. $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ di mana $a = 3 x$ dan $b = 2$ .

$4 ((3 x + 2) ({(3 x)}^{2} - 3 x \cdot 2 + 2^{2})) = 0$

Langkah 7

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $3 x$ .

$4 ((3 x + 2) (3^{2} x^{2} - 3 x \cdot 2 + 2^{2})) = 0$

Langkah 7.1.2

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$4 ((3 x + 2) (9 x^{2} - 3 x \cdot 2 + 2^{2})) = 0$

Langkah 7.1.3

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$4 ((3 x + 2) (9 x^{2} - 3 x \cdot 2 + 2^{2})) = 0$

Langkah 7.1.4

Kalikan $2$ dengan $- 3$ .

$4 ((3 x + 2) (9 x^{2} - 6 x + 2^{2})) = 0$

Langkah 7.1.5

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$4 ((3 x + 2) (9 x^{2} - 6 x + 4)) = 0$

Langkah 7.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$4 (3 x + 2) (9 x^{2} - 6 x + 4) = 0$

Langkah 8

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$3 x + 2 = 0$

$9 x^{2} - 6 x + 4 = 0$

Langkah 9

Atur $3 x + 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Atur $3 x + 2$ sama dengan $0$ .

$3 x + 2 = 0$

Langkah 9.2

Selesaikan $3 x + 2 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$3 x = - 2$

Langkah 9.2.2

Bagi setiap suku pada $3 x = - 2$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.2.1

Bagilah setiap suku di $3 x = - 2$ dengan $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 2}{3}$

Langkah 9.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 2}{3}$

Langkah 9.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 2}{3}$

Langkah 9.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{2}{3}$

Langkah 10

Atur $9 x^{2} - 6 x + 4$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Atur $9 x^{2} - 6 x + 4$ sama dengan $0$ .

$9 x^{2} - 6 x + 4 = 0$

Langkah 10.2

Selesaikan $9 x^{2} - 6 x + 4 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 10.2.2

Substitusikan nilai-nilai $a = 9$ , $b = - 6$ , dan $c = 4$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (9 \cdot 4)}}{2 \cdot 9}$

Langkah 10.2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.3.1.1

Naikkan $- 6$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 9 \cdot 4}}{2 \cdot 9}$

Langkah 10.2.3.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 9 \cdot 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.3.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $9$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 36 \cdot 4}}{2 \cdot 9}$

Langkah 10.2.3.1.2.2

Kalikan $- 36$ dengan $4$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 144}}{2 \cdot 9}$

Langkah 10.2.3.1.3

Kurangi $144$ dengan $36$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 108}}{2 \cdot 9}$

Langkah 10.2.3.1.4

Tulis kembali $- 108$ sebagai $- 1 (108)$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 1 \cdot 108}}{2 \cdot 9}$

Langkah 10.2.3.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (108)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{108}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{108}}{2 \cdot 9}$

Langkah 10.2.3.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{108}}{2 \cdot 9}$

Langkah 10.2.3.1.7

Tulis kembali $108$ sebagai $6^{2} \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.3.1.7.1

Faktorkan $36$ dari $108$ .

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{36 (3)}}{2 \cdot 9}$

Langkah 10.2.3.1.7.2

Tulis kembali $36$ sebagai $6^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{6^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 9}$

Langkah 10.2.3.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{6 \pm i \cdot (6 \sqrt{3})}{2 \cdot 9}$

Langkah 10.2.3.1.9

Pindahkan $6$ ke sebelah kiri $i$ .

$x = \frac{6 \pm 6 i \sqrt{3}}{2 \cdot 9}$

Langkah 10.2.3.2

Kalikan $2$ dengan $9$ .

$x = \frac{6 \pm 6 i \sqrt{3}}{18}$

Langkah 10.2.3.3

Sederhanakan $\frac{6 \pm 6 i \sqrt{3}}{18}$ .

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{3}$

Langkah 10.2.4

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $+$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.4.1.1

Naikkan $- 6$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 9 \cdot 4}}{2 \cdot 9}$

Langkah 10.2.4.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 9 \cdot 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.4.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $9$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 36 \cdot 4}}{2 \cdot 9}$

Langkah 10.2.4.1.2.2

Kalikan $- 36$ dengan $4$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 144}}{2 \cdot 9}$

Langkah 10.2.4.1.3

Kurangi $144$ dengan $36$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 108}}{2 \cdot 9}$

Langkah 10.2.4.1.4

Tulis kembali $- 108$ sebagai $- 1 (108)$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 1 \cdot 108}}{2 \cdot 9}$

Langkah 10.2.4.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (108)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{108}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{108}}{2 \cdot 9}$

Langkah 10.2.4.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{108}}{2 \cdot 9}$

Langkah 10.2.4.1.7

Tulis kembali $108$ sebagai $6^{2} \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.4.1.7.1

Faktorkan $36$ dari $108$ .

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{36 (3)}}{2 \cdot 9}$

Langkah 10.2.4.1.7.2

Tulis kembali $36$ sebagai $6^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{6^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 9}$

Langkah 10.2.4.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{6 \pm i \cdot (6 \sqrt{3})}{2 \cdot 9}$

Langkah 10.2.4.1.9

Pindahkan $6$ ke sebelah kiri $i$ .

$x = \frac{6 \pm 6 i \sqrt{3}}{2 \cdot 9}$

Langkah 10.2.4.2

Kalikan $2$ dengan $9$ .

$x = \frac{6 \pm 6 i \sqrt{3}}{18}$

Langkah 10.2.4.3

Sederhanakan $\frac{6 \pm 6 i \sqrt{3}}{18}$ .

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{3}$

Langkah 10.2.4.4

Ubah $\pm$ menjadi $+$ .

$x = \frac{1 + i \sqrt{3}}{3}$

Langkah 10.2.5

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $-$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.5.1.1

Naikkan $- 6$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 9 \cdot 4}}{2 \cdot 9}$

Langkah 10.2.5.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 9 \cdot 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.5.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $9$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 36 \cdot 4}}{2 \cdot 9}$

Langkah 10.2.5.1.2.2

Kalikan $- 36$ dengan $4$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 144}}{2 \cdot 9}$

Langkah 10.2.5.1.3

Kurangi $144$ dengan $36$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 108}}{2 \cdot 9}$

Langkah 10.2.5.1.4

Tulis kembali $- 108$ sebagai $- 1 (108)$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 1 \cdot 108}}{2 \cdot 9}$

Langkah 10.2.5.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (108)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{108}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{108}}{2 \cdot 9}$

Langkah 10.2.5.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{108}}{2 \cdot 9}$

Langkah 10.2.5.1.7

Tulis kembali $108$ sebagai $6^{2} \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.5.1.7.1

Faktorkan $36$ dari $108$ .

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{36 (3)}}{2 \cdot 9}$

Langkah 10.2.5.1.7.2

Tulis kembali $36$ sebagai $6^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{6^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 9}$

Langkah 10.2.5.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{6 \pm i \cdot (6 \sqrt{3})}{2 \cdot 9}$

Langkah 10.2.5.1.9

Pindahkan $6$ ke sebelah kiri $i$ .

$x = \frac{6 \pm 6 i \sqrt{3}}{2 \cdot 9}$

Langkah 10.2.5.2

Kalikan $2$ dengan $9$ .

$x = \frac{6 \pm 6 i \sqrt{3}}{18}$

Langkah 10.2.5.3

Sederhanakan $\frac{6 \pm 6 i \sqrt{3}}{18}$ .

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{3}$

Langkah 10.2.5.4

Ubah $\pm$ menjadi $-$ .

$x = \frac{1 - i \sqrt{3}}{3}$

Langkah 10.2.6

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = \frac{1 + i \sqrt{3}}{3}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{3}$

Langkah 11

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $4 (3 x + 2) (9 x^{2} - 6 x + 4) = 0$ benar.

$x = - \frac{2}{3}, \frac{1 + i \sqrt{3}}{3}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{3}$