Aljabar Contoh

$\frac{(a^{4} - a^{2} - 2 a - 1)}{a^{2} + a + 1}$

Langkah 1

Tulis polinomial yang akan dibagi. Jika tidak ada suku untuk setiap eksponen, masukan suku dengan nilai $0$ .

$a^{2}$

$a$

$1$

$a^{4}$

$0 a^{3}$

$a^{2}$

$2 a$

$1$

Langkah 2

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $a^{4}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $a^{2}$ .

$a^{2}$

$a$

$1$

$a^{4}$

$0 a^{3}$

$a^{2}$

$2 a$

$1$

Langkah 3

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

$a^{2}$

$a$

$1$

$a^{4}$

$0 a^{3}$

$a^{2}$

$2 a$

$1$

$a^{4}$

$a^{3}$

$a^{2}$

Langkah 4

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $a^{4} + a^{3} + a^{2}$

$a^{2}$

$a$

$1$

$a^{4}$

$0 a^{3}$

$a^{2}$

$2 a$

$1$

$a^{4}$

$a^{3}$

$a^{2}$

Langkah 5

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

						$a^{2}$
$a^{2}$	+	$a$	+	$1$		$a^{4}$	+	$0 a^{3}$	-	$a^{2}$	-	$2 a$	-	$1$
					-	$a^{4}$	-	$a^{3}$	-	$a^{2}$
							-	$a^{3}$	-	$2 a^{2}$

Langkah 6

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

						$a^{2}$
$a^{2}$	+	$a$	+	$1$		$a^{4}$	+	$0 a^{3}$	-	$a^{2}$	-	$2 a$	-	$1$
					-	$a^{4}$	-	$a^{3}$	-	$a^{2}$
							-	$a^{3}$	-	$2 a^{2}$	-	$2 a$

Langkah 7

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $- a^{3}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $a^{2}$ .

						$a^{2}$	-	$a$
$a^{2}$	+	$a$	+	$1$		$a^{4}$	+	$0 a^{3}$	-	$a^{2}$	-	$2 a$	-	$1$
					-	$a^{4}$	-	$a^{3}$	-	$a^{2}$
							-	$a^{3}$	-	$2 a^{2}$	-	$2 a$

Langkah 8

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

						$a^{2}$	-	$a$
$a^{2}$	+	$a$	+	$1$		$a^{4}$	+	$0 a^{3}$	-	$a^{2}$	-	$2 a$	-	$1$
					-	$a^{4}$	-	$a^{3}$	-	$a^{2}$
							-	$a^{3}$	-	$2 a^{2}$	-	$2 a$
							-	$a^{3}$	-	$a^{2}$	-	$a$

Langkah 9

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $- a^{3} - a^{2} - a$

$a^{2}$

$a$

$a^{2}$

$a$

$1$

$a^{4}$

$0 a^{3}$

$a^{2}$

$2 a$

$1$

$a^{4}$

$a^{3}$

$a^{2}$

$a^{3}$

$2 a^{2}$

$2 a$

$a^{3}$

$a^{2}$

$a$

Langkah 10

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

$a^{2}$

$a$

$a^{2}$

$a$

$1$

$a^{4}$

$0 a^{3}$

$a^{2}$

$2 a$

$1$

$a^{4}$

$a^{3}$

$a^{2}$

$a^{3}$

$2 a^{2}$

$2 a$

$a^{3}$

$a^{2}$

$a$

$a^{2}$

$a$

Langkah 11

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

$a^{2}$

$a$

$a^{2}$

$a$

$1$

$a^{4}$

$0 a^{3}$

$a^{2}$

$2 a$

$1$

$a^{4}$

$a^{3}$

$a^{2}$

$a^{3}$

$2 a^{2}$

$2 a$

$a^{3}$

$a^{2}$

$a$

$a^{2}$

$a$

$1$

Langkah 12

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $- a^{2}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $a^{2}$ .

						$a^{2}$	-	$a$	-	$1$
$a^{2}$	+	$a$	+	$1$		$a^{4}$	+	$0 a^{3}$	-	$a^{2}$	-	$2 a$	-	$1$
					-	$a^{4}$	-	$a^{3}$	-	$a^{2}$
							-	$a^{3}$	-	$2 a^{2}$	-	$2 a$
							+	$a^{3}$	+	$a^{2}$	+	$a$
									-	$a^{2}$	-	$a$	-	$1$

Langkah 13

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

						$a^{2}$	-	$a$	-	$1$
$a^{2}$	+	$a$	+	$1$		$a^{4}$	+	$0 a^{3}$	-	$a^{2}$	-	$2 a$	-	$1$
					-	$a^{4}$	-	$a^{3}$	-	$a^{2}$
							-	$a^{3}$	-	$2 a^{2}$	-	$2 a$
							+	$a^{3}$	+	$a^{2}$	+	$a$
									-	$a^{2}$	-	$a$	-	$1$
									-	$a^{2}$	-	$a$	-	$1$

Langkah 14

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $- a^{2} - a - 1$

$a^{2}$

$a$

$1$

$a^{2}$

$a$

$1$

$a^{4}$

$0 a^{3}$

$a^{2}$

$2 a$

$1$

$a^{4}$

$a^{3}$

$a^{2}$

$a^{3}$

$2 a^{2}$

$2 a$

$a^{3}$

$a^{2}$

$a$

$a^{2}$

$a$

$1$

$a^{2}$

$a$

$1$

Langkah 15

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

						$a^{2}$	-	$a$	-	$1$
$a^{2}$	+	$a$	+	$1$		$a^{4}$	+	$0 a^{3}$	-	$a^{2}$	-	$2 a$	-	$1$
					-	$a^{4}$	-	$a^{3}$	-	$a^{2}$
							-	$a^{3}$	-	$2 a^{2}$	-	$2 a$
							+	$a^{3}$	+	$a^{2}$	+	$a$
									-	$a^{2}$	-	$a$	-	$1$
									+	$a^{2}$	+	$a$	+	$1$
														$0$

Langkah 16

Karena sisanya adalah $0$ , maka jawaban akhirnya adalah hasil baginya.

$a^{2} - a - 1$