Aljabar Contoh

$- 161 = 1 - 6 m^{3}$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $1 - 6 m^{3} = - 161$ .

$1 - 6 m^{3} = - 161$

Langkah 2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $m$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 6 m^{3} = - 161 - 1$

Langkah 2.2

Kurangi $1$ dengan $- 161$ .

$- 6 m^{3} = - 162$

Langkah 3

Tambahkan $162$ ke kedua sisi persamaan.

$- 6 m^{3} + 162 = 0$

Langkah 4

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Faktorkan $- 6$ dari $- 6 m^{3} + 162$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Faktorkan $- 6$ dari $- 6 m^{3}$ .

$- 6 m^{3} + 162 = 0$

Langkah 4.1.2

Faktorkan $- 6$ dari $162$ .

$- 6 m^{3} - 6 \cdot - 27 = 0$

Langkah 4.1.3

Faktorkan $- 6$ dari $- 6 (m^{3}) - 6 (- 27)$ .

$- 6 (m^{3} - 27) = 0$

Langkah 4.2

Tulis kembali $27$ sebagai $3^{3}$ .

$- 6 (m^{3} - 3^{3}) = 0$

Langkah 4.3

Karena kedua suku adalah pangkat tiga sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat tiga. $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ di mana $a = m$ dan $b = 3$ .

$- 6 ((m - 3) (m^{2} + m \cdot 3 + 3^{2})) = 0$

Langkah 4.4

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1.1

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $m$ .

$- 6 ((m - 3) (m^{2} + 3 m + 3^{2})) = 0$

Langkah 4.4.1.2

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$- 6 ((m - 3) (m^{2} + 3 m + 9)) = 0$

Langkah 4.4.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$- 6 (m - 3) (m^{2} + 3 m + 9) = 0$

Langkah 5

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$m - 3 = 0$

$m^{2} + 3 m + 9 = 0$

Langkah 6

Atur $m - 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $m$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Atur $m - 3$ sama dengan $0$ .

$m - 3 = 0$

Langkah 6.2

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$m = 3$

Langkah 7

Atur $m^{2} + 3 m + 9$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $m$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Atur $m^{2} + 3 m + 9$ sama dengan $0$ .

$m^{2} + 3 m + 9 = 0$

Langkah 7.2

Selesaikan $m^{2} + 3 m + 9 = 0$ untuk $m$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 7.2.2

Substitusikan nilai-nilai $a = 1$ , $b = 3$ , dan $c = 9$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $m$ .

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 9)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.1.1

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$m = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot 9}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.2.3.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$m = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 9}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.2.3.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $9$ .

$m = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 36}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.2.3.1.3

Kurangi $36$ dengan $9$ .

$m = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 27}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.2.3.1.4

Tulis kembali $- 27$ sebagai $- 1 (27)$ .

$m = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 27}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.2.3.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (27)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}$ .

$m = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.2.3.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$m = \frac{- 3 \pm i \cdot \sqrt{27}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.2.3.1.7

Tulis kembali $27$ sebagai $3^{2} \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.1.7.1

Faktorkan $9$ dari $27$ .

$m = \frac{- 3 \pm i \cdot \sqrt{9 (3)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.2.3.1.7.2

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$m = \frac{- 3 \pm i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.2.3.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$m = \frac{- 3 \pm i \cdot (3 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.2.3.1.9

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $i$ .

$m = \frac{- 3 \pm 3 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.2.3.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$m = \frac{- 3 \pm 3 i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 7.2.4

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$m = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}, - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 8

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $- 6 (m - 3) (m^{2} + 3 m + 9) = 0$ benar.

$m = 3, - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}, - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$