Aljabar Contoh

$\frac{20 x - 4 x^{2}}{2 x^{2} + 2 x} \cdot \frac{x^{2} - 100}{x + 10} \div \frac{x^{2} - 11 x + 10}{x^{2} - 1}$

Langkah 1

Untuk membaginya dengan pecahan, kalikan dengan kebalikannya.

$\frac{20 x - 4 x^{2}}{2 x^{2} + 2 x} \cdot \frac{x^{2} - 100}{x + 10} \frac{x^{2} - 1}{x^{2} - 11 x + 10}$

Langkah 2

Sederhanakan dengan memfaktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan $4 x$ dari $20 x - 4 x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Faktorkan $4 x$ dari $20 x$ .

$\frac{4 x (5) - 4 x^{2}}{2 x^{2} + 2 x} \cdot \frac{x^{2} - 100}{x + 10} \frac{x^{2} - 1}{x^{2} - 11 x + 10}$

Langkah 2.1.2

Faktorkan $4 x$ dari $- 4 x^{2}$ .

$\frac{4 x (5) + 4 x (- x)}{2 x^{2} + 2 x} \cdot \frac{x^{2} - 100}{x + 10} \frac{x^{2} - 1}{x^{2} - 11 x + 10}$

Langkah 2.1.3

Faktorkan $4 x$ dari $4 x (5) + 4 x (- x)$ .

$\frac{4 x (5 - x)}{2 x^{2} + 2 x} \cdot \frac{x^{2} - 100}{x + 10} \frac{x^{2} - 1}{x^{2} - 11 x + 10}$

Langkah 2.2

Faktorkan $2 x$ dari $2 x^{2} + 2 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Faktorkan $2 x$ dari $2 x^{2}$ .

$\frac{4 x (5 - x)}{2 x (x) + 2 x} \cdot \frac{x^{2} - 100}{x + 10} \frac{x^{2} - 1}{x^{2} - 11 x + 10}$

Langkah 2.2.2

Faktorkan $2 x$ dari $2 x$ .

$\frac{4 x (5 - x)}{2 x (x) + 2 x (1)} \cdot \frac{x^{2} - 100}{x + 10} \frac{x^{2} - 1}{x^{2} - 11 x + 10}$

Langkah 2.2.3

Faktorkan $2 x$ dari $2 x (x) + 2 x (1)$ .

$\frac{4 x (5 - x)}{2 x (x + 1)} \cdot \frac{x^{2} - 100}{x + 10} \frac{x^{2} - 1}{x^{2} - 11 x + 10}$

Langkah 3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali $100$ sebagai $10^{2}$ .

$\frac{4 x (5 - x)}{2 x (x + 1)} \cdot \frac{x^{2} - 10^{2}}{x + 10} \frac{x^{2} - 1}{x^{2} - 11 x + 10}$

Langkah 3.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 10$ .

$\frac{4 x (5 - x)}{2 x (x + 1)} \cdot \frac{(x + 10) (x - 10)}{x + 10} \frac{x^{2} - 1}{x^{2} - 11 x + 10}$

Langkah 4

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Hapus faktor persekutuan dari $4$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Faktorkan $2$ dari $4 x (5 - x)$ .

$\frac{2 (2 x (5 - x))}{2 x (x + 1)} \cdot \frac{(x + 10) (x - 10)}{x + 10} \frac{x^{2} - 1}{x^{2} - 11 x + 10}$

Langkah 4.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $2 x (x + 1)$ .

$\frac{2 (2 x (5 - x))}{2 (x (x + 1))} \cdot \frac{(x + 10) (x - 10)}{x + 10} \frac{x^{2} - 1}{x^{2} - 11 x + 10}$

Langkah 4.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 (2 x (5 - x))}{2 (x (x + 1))} \cdot \frac{(x + 10) (x - 10)}{x + 10} \frac{x^{2} - 1}{x^{2} - 11 x + 10}$

Langkah 4.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2 x (5 - x)}{x (x + 1)} \cdot \frac{(x + 10) (x - 10)}{x + 10} \frac{x^{2} - 1}{x^{2} - 11 x + 10}$

Langkah 4.2

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x (5 - x)}{x (x + 1)} \cdot \frac{(x + 10) (x - 10)}{x + 10} \frac{x^{2} - 1}{x^{2} - 11 x + 10}$

Langkah 4.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2 (5 - x)}{x + 1} \cdot \frac{(x + 10) (x - 10)}{x + 10} \frac{x^{2} - 1}{x^{2} - 11 x + 10}$

Langkah 4.3

Batalkan faktor persekutuan dari $x + 10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 (5 - x)}{x + 1} \cdot \frac{(x + 10) (x - 10)}{x + 10} \frac{x^{2} - 1}{x^{2} - 11 x + 10}$

Langkah 4.3.2

Bagilah $x - 10$ dengan $1$ .

$\frac{2 (5 - x)}{x + 1} \cdot (x - 10) \frac{x^{2} - 1}{x^{2} - 11 x + 10}$

Langkah 4.4

Kalikan $\frac{2 (5 - x)}{x + 1}$ dengan $x - 10$ .

$\frac{2 (5 - x) (x - 10)}{x + 1} \cdot \frac{x^{2} - 1}{x^{2} - 11 x + 10}$

Langkah 5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$\frac{2 (5 - x) (x - 10)}{x + 1} \cdot \frac{x^{2} - 1^{2}}{x^{2} - 11 x + 10}$

Langkah 5.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 1$ .

$\frac{2 (5 - x) (x - 10)}{x + 1} \cdot \frac{(x + 1) (x - 1)}{x^{2} - 11 x + 10}$

Langkah 6

Faktorkan $x^{2} - 11 x + 10$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $10$ dan jumlahnya $- 11$ .

$- 10, - 1$

Langkah 6.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{2 (5 - x) (x - 10)}{x + 1} \cdot \frac{(x + 1) (x - 1)}{(x - 10) (x - 1)}$

Langkah 7

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Faktorkan $x - 10$ dari $2 (5 - x) (x - 10)$ .

$\frac{(x - 10) (2 (5 - x))}{x + 1} \cdot \frac{(x + 1) (x - 1)}{(x - 10) (x - 1)}$

Langkah 7.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(x - 10) (2 (5 - x))}{x + 1} \cdot \frac{(x + 1) (x - 1)}{(x - 10) (x - 1)}$

Langkah 7.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2 (5 - x)}{x + 1} \cdot \frac{(x + 1) (x - 1)}{x - 1}$

Langkah 7.2

Batalkan faktor persekutuan dari $x + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 (5 - x)}{x + 1} \cdot \frac{(x + 1) (x - 1)}{x - 1}$

Langkah 7.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$2 (5 - x) \frac{x - 1}{x - 1}$

Langkah 7.3

Gabungkan $\frac{x - 1}{x - 1}$ dan $2$ .

$\frac{(x - 1) \cdot 2}{x - 1} (5 - x)$

Langkah 7.4

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(x - 1) \cdot 2}{x - 1} (5 - x)$

Langkah 7.4.2

Bagilah $2$ dengan $1$ .

$2 (5 - x)$

Langkah 7.5

Terapkan sifat distributif.

$2 \cdot 5 + 2 (- x)$

Langkah 7.6

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.6.1

Kalikan $2$ dengan $5$ .

$10 + 2 (- x)$

Langkah 7.6.2

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$10 - 2 x$