Aljabar Contoh

$y^{2} (x^{2} - 4) = x + 2$

Langkah 1

Bagi setiap suku pada $y^{2} (x^{2} - 4) = x + 2$ dengan $x^{2} - 4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Bagilah setiap suku di $y^{2} (x^{2} - 4) = x + 2$ dengan $x^{2} - 4$ .

$\frac{y^{2} (x^{2} - 4)}{x^{2} - 4} = \frac{x}{x^{2} - 4} + \frac{2}{x^{2} - 4}$

Langkah 1.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{2} - 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y^{2} (x^{2} - 4)}{x^{2} - 4} = \frac{x}{x^{2} - 4} + \frac{2}{x^{2} - 4}$

Langkah 1.2.1.2

Bagilah $y^{2}$ dengan $1$ .

$y^{2} = \frac{x}{x^{2} - 4} + \frac{2}{x^{2} - 4}$

Langkah 1.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y^{2} = \frac{x + 2}{x^{2} - 4}$

Langkah 1.3.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$y^{2} = \frac{x + 2}{x^{2} - 2^{2}}$

Langkah 1.3.2.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 2$ .

$y^{2} = \frac{x + 2}{(x + 2) (x - 2)}$

Langkah 1.3.3

Batalkan faktor persekutuan dari $x + 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$y^{2} = \frac{x + 2}{(x + 2) (x - 2)}$

Langkah 1.3.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y^{2} = \frac{1}{x - 2}$

Langkah 2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{\frac{1}{x - 2}}$

Langkah 3

Sederhanakan $\pm \sqrt{\frac{1}{x - 2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali $\sqrt{\frac{1}{x - 2}}$ sebagai $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{x - 2}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{x - 2}}$

Langkah 3.2

Sebarang akar dari $1$ adalah $1$ .

$y = \pm \frac{1}{\sqrt{x - 2}}$

Langkah 3.3

Kalikan $\frac{1}{\sqrt{x - 2}}$ dengan $\frac{\sqrt{x - 2}}{\sqrt{x - 2}}$ .

$y = \pm \frac{1}{\sqrt{x - 2}} \cdot \frac{\sqrt{x - 2}}{\sqrt{x - 2}}$

Langkah 3.4

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Kalikan $\frac{1}{\sqrt{x - 2}}$ dengan $\frac{\sqrt{x - 2}}{\sqrt{x - 2}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{x - 2}}{\sqrt{x - 2} \sqrt{x - 2}}$

Langkah 3.4.2

Naikkan $\sqrt{x - 2}$ menjadi pangkat $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{x - 2}}{{\sqrt{x - 2}}^{1} \sqrt{x - 2}}$

Langkah 3.4.3

Naikkan $\sqrt{x - 2}$ menjadi pangkat $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{x - 2}}{{\sqrt{x - 2}}^{1} {\sqrt{x - 2}}^{1}}$

Langkah 3.4.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$y = \pm \frac{\sqrt{x - 2}}{{\sqrt{x - 2}}^{1 + 1}}$

Langkah 3.4.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{x - 2}}{{\sqrt{x - 2}}^{2}}$

Langkah 3.4.6

Tulis kembali ${\sqrt{x - 2}}^{2}$ sebagai $x - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x - 2}$ sebagai ${(x - 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{x - 2}}{{({(x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 3.4.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{x - 2}}{{(x - 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 3.4.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{x - 2}}{{(x - 2)}^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 3.4.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$y = \pm \frac{\sqrt{x - 2}}{{(x - 2)}^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 3.4.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y = \pm \frac{\sqrt{x - 2}}{{(x - 2)}^{1}}$

Langkah 3.4.6.5

Sederhanakan.

$y = \pm \frac{\sqrt{x - 2}}{x - 2}$

Langkah 4

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$y = \frac{\sqrt{x - 2}}{x - 2}$

Langkah 4.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$y = - \frac{\sqrt{x - 2}}{x - 2}$

Langkah 4.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$y = \frac{\sqrt{x - 2}}{x - 2}$

$y = - \frac{\sqrt{x - 2}}{x - 2}$

$y = \frac{\sqrt{x - 2}}{x - 2}$

$y = - \frac{\sqrt{x - 2}}{x - 2}$

Langkah 5

Atur bilangan di bawah akar dalam $\sqrt{x - 2}$ agar lebih besar dari atau sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$x - 2 \geq 0$

Langkah 6

Tambahkan $2$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$x \geq 2$

Langkah 7

Atur penyebut dalam $\frac{\sqrt{x - 2}}{x - 2}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$x - 2 = 0$

Langkah 8

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 2$

Langkah 9

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

Notasi Interval:

$(2, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x > 2}$

Langkah 10

Jangkauannya adalah himpunan dari semua nilai $y$ yang valid. Gunakan grafik untuk mencari intervalnya.

Notasi Interval:

$(- \infty, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${y | y \in ℝ}$

Langkah 11

Tentukan domain dan daerah hasilnya.

Domain: $(2, \infty), {x | x > 2}$

Daerah hasil: $(- \infty, \infty), {y | y \in ℝ}$

Langkah 12