Aljabar Contoh

$6 x = 2 \sqrt{24 x + 17} - 8$

Langkah 1

Karena akarnya berada pada sisi kanan persamaan, tukar ruasnya sehingga berada pada sisi kiri persamaan.

$2 \sqrt{24 x + 17} - 8 = 6 x$

Langkah 2

Tambahkan $8$ ke kedua sisi persamaan.

$2 \sqrt{24 x + 17} = 6 x + 8$

Langkah 3

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${(2 \sqrt{24 x + 17})}^{2} = {(6 x + 8)}^{2}$

Langkah 4

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{24 x + 17}$ sebagai ${(24 x + 17)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(2 {(24 x + 17)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(6 x + 8)}^{2}$

Langkah 4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Sederhanakan ${(2 {(24 x + 17)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $2 {(24 x + 17)}^{\frac{1}{2}}$ .

$2^{2} {({(24 x + 17)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(6 x + 8)}^{2}$

Langkah 4.2.1.2

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$4 {({(24 x + 17)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(6 x + 8)}^{2}$

Langkah 4.2.1.3

Kalikan eksponen dalam ${({(24 x + 17)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 {(24 x + 17)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(6 x + 8)}^{2}$

Langkah 4.2.1.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$4 {(24 x + 17)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(6 x + 8)}^{2}$

Langkah 4.2.1.3.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$4 {(24 x + 17)}^{1} = {(6 x + 8)}^{2}$

Langkah 4.2.1.4

Sederhanakan.

$4 (24 x + 17) = {(6 x + 8)}^{2}$

Langkah 4.2.1.5

Terapkan sifat distributif.

$4 (24 x) + 4 \cdot 17 = {(6 x + 8)}^{2}$

Langkah 4.2.1.6

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.6.1

Kalikan $24$ dengan $4$ .

$96 x + 4 \cdot 17 = {(6 x + 8)}^{2}$

Langkah 4.2.1.6.2

Kalikan $4$ dengan $17$ .

$96 x + 68 = {(6 x + 8)}^{2}$

Langkah 4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Sederhanakan ${(6 x + 8)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.1

Tulis kembali ${(6 x + 8)}^{2}$ sebagai $(6 x + 8) (6 x + 8)$ .

$96 x + 68 = (6 x + 8) (6 x + 8)$

Langkah 4.3.1.2

Perluas $(6 x + 8) (6 x + 8)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$96 x + 68 = 6 x (6 x + 8) + 8 (6 x + 8)$

Langkah 4.3.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$96 x + 68 = 6 x (6 x) + 6 x \cdot 8 + 8 (6 x + 8)$

Langkah 4.3.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$96 x + 68 = 6 x (6 x) + 6 x \cdot 8 + 8 (6 x) + 8 \cdot 8$

Langkah 4.3.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.3.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$96 x + 68 = 6 \cdot 6 x \cdot x + 6 x \cdot 8 + 8 (6 x) + 8 \cdot 8$

Langkah 4.3.1.3.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.3.1.2.1

Pindahkan $x$ .

$96 x + 68 = 6 \cdot 6 (x \cdot x) + 6 x \cdot 8 + 8 (6 x) + 8 \cdot 8$

Langkah 4.3.1.3.1.2.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$96 x + 68 = 6 \cdot 6 x^{2} + 6 x \cdot 8 + 8 (6 x) + 8 \cdot 8$

Langkah 4.3.1.3.1.3

Kalikan $6$ dengan $6$ .

$96 x + 68 = 36 x^{2} + 6 x \cdot 8 + 8 (6 x) + 8 \cdot 8$

Langkah 4.3.1.3.1.4

Kalikan $8$ dengan $6$ .

$96 x + 68 = 36 x^{2} + 48 x + 8 (6 x) + 8 \cdot 8$

Langkah 4.3.1.3.1.5

Kalikan $6$ dengan $8$ .

$96 x + 68 = 36 x^{2} + 48 x + 48 x + 8 \cdot 8$

Langkah 4.3.1.3.1.6

Kalikan $8$ dengan $8$ .

$96 x + 68 = 36 x^{2} + 48 x + 48 x + 64$

Langkah 4.3.1.3.2

Tambahkan $48 x$ dan $48 x$ .

$96 x + 68 = 36 x^{2} + 96 x + 64$

Langkah 5

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Karena $x$ ada di sisi kanan persamaan, tukar sisinya sehingga berada di sisi kiri persamaan.

$36 x^{2} + 96 x + 64 = 96 x + 68$

Langkah 5.2

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Kurangkan $96 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$36 x^{2} + 96 x + 64 - 96 x = 68$

Langkah 5.2.2

Gabungkan suku balikan dalam $36 x^{2} + 96 x + 64 - 96 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Kurangi $96 x$ dengan $96 x$ .

$36 x^{2} + 0 + 64 = 68$

Langkah 5.2.2.2

Tambahkan $36 x^{2}$ dan $0$ .

$36 x^{2} + 64 = 68$

Langkah 5.3

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Kurangkan $64$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$36 x^{2} = 68 - 64$

Langkah 5.3.2

Kurangi $64$ dengan $68$ .

$36 x^{2} = 4$

Langkah 5.4

Bagi setiap suku pada $36 x^{2} = 4$ dengan $36$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Bagilah setiap suku di $36 x^{2} = 4$ dengan $36$ .

$\frac{36 x^{2}}{36} = \frac{4}{36}$

Langkah 5.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $36$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{36 x^{2}}{36} = \frac{4}{36}$

Langkah 5.4.2.1.2

Bagilah $x^{2}$ dengan $1$ .

$x^{2} = \frac{4}{36}$

Langkah 5.4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.3.1

Hapus faktor persekutuan dari $4$ dan $36$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.3.1.1

Faktorkan $4$ dari $4$ .

$x^{2} = \frac{4 (1)}{36}$

Langkah 5.4.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.3.1.2.1

Faktorkan $4$ dari $36$ .

$x^{2} = \frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 9}$

Langkah 5.4.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x^{2} = \frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 9}$

Langkah 5.4.3.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{2} = \frac{1}{9}$

Langkah 5.5

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$x = \pm \sqrt{\frac{1}{9}}$

Langkah 5.6

Sederhanakan $\pm \sqrt{\frac{1}{9}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.1

Tulis kembali $\sqrt{\frac{1}{9}}$ sebagai $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{9}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{9}}$

Langkah 5.6.2

Sebarang akar dari $1$ adalah $1$ .

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{9}}$

Langkah 5.6.3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.3.1

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{3^{2}}}$

Langkah 5.6.3.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \pm \frac{1}{3}$

Langkah 5.7

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.7.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = \frac{1}{3}$

Langkah 5.7.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - \frac{1}{3}$

Langkah 5.7.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = \frac{1}{3}, - \frac{1}{3}$

Langkah 6

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = \frac{1}{3}, - \frac{1}{3}$

Bentuk Desimal:

$x = 0.\overline{3}, - 0.\overline{3}$