Aljabar Contoh

$9 + 24 u^{- 2} = 58 u^{- 1}$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$9 + 24 \frac{1}{u^{2}} = 58 u^{- 1}$

Langkah 1.2

Gabungkan $24$ dan $\frac{1}{u^{2}}$ .

$9 + \frac{24}{u^{2}} = 58 u^{- 1}$

Langkah 2

Sederhanakan $58 u^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$9 + \frac{24}{u^{2}} = 58 \frac{1}{u}$

Langkah 2.2

Gabungkan $58$ dan $\frac{1}{u}$ .

$9 + \frac{24}{u^{2}} = \frac{58}{u}$

Langkah 3

Kurangkan $\frac{58}{u}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$9 + \frac{24}{u^{2}} - \frac{58}{u} = 0$

Langkah 4

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$1, u^{2}, u, 1$

Langkah 4.2

Karena $1, u^{2}, u, 1$ memiliki bilangan dan variabel, ada dua langkah untuk menemukan KPK. Temukan KPK untuk bagian numerik $1, 1, 1, 1$ kemudian temukan KPK untuk bagian variabel $u^{2}, u^{1}$ .

Langkah 4.3

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 4.4

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 4.5

KPK dari $1, 1, 1, 1$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$1$

Langkah 4.6

Faktor-faktor untuk $u^{2}$ adalah $u \cdot u$ , yaitu $u$ dikalikan satu sama lain $2$ kali.

$u^{2} = u \cdot u$

$u$ terjadi $2$ kali.

Langkah 4.7

Faktor untuk $u^{1}$ adalah $u$ itu sendiri.

$u^{1} = u$

$u$ terjadi $1$ kali.

Langkah 4.8

KPK dari $u^{2}, u^{1}$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor prima dengan frekuensi terbanyak yang muncul pada kedua pernyataan tersebut.

$u \cdot u$

Langkah 4.9

Kalikan $u$ dengan $u$ .

$u^{2}$

Langkah 5

Kalikan setiap suku pada $9 + \frac{24}{u^{2}} - \frac{58}{u} = 0$ dengan $u^{2}$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Kalikan setiap suku dalam $9 + \frac{24}{u^{2}} - \frac{58}{u} = 0$ dengan $u^{2}$ .

$9 u^{2} + \frac{24}{u^{2}} u^{2} - \frac{58}{u} u^{2} = 0 u^{2}$

Langkah 5.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $u^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$9 u^{2} + \frac{24}{u^{2}} u^{2} - \frac{58}{u} u^{2} = 0 u^{2}$

Langkah 5.2.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$9 u^{2} + 24 - \frac{58}{u} u^{2} = 0 u^{2}$

Langkah 5.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.2.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{58}{u}$ ke dalam pembilangnya.

$9 u^{2} + 24 + \frac{- 58}{u} u^{2} = 0 u^{2}$

Langkah 5.2.1.2.2

Faktorkan $u$ dari $u^{2}$ .

$9 u^{2} + 24 + \frac{- 58}{u} (u \cdot u) = 0 u^{2}$

Langkah 5.2.1.2.3

Batalkan faktor persekutuan.

$9 u^{2} + 24 + \frac{- 58}{u} (u \cdot u) = 0 u^{2}$

Langkah 5.2.1.2.4

Tulis kembali pernyataannya.

$9 u^{2} + 24 - 58 u = 0 u^{2}$

Langkah 5.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Kalikan $0$ dengan $u^{2}$ .

$9 u^{2} + 24 - 58 u = 0$

Langkah 6

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Susun kembali suku-suku.

$9 u^{2} - 58 u + 24 = 0$

Langkah 6.1.2

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 9 \cdot 24 = 216$ dan yang jumlahnya adalah $b = - 58$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.1

Faktorkan $- 58$ dari $- 58 u$ .

$9 u^{2} - 58 u + 24 = 0$

Langkah 6.1.2.2

Tulis kembali $- 58$ sebagai $- 4$ ditambah $- 54$

$9 u^{2} + (- 4 - 54) u + 24 = 0$

Langkah 6.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$9 u^{2} - 4 u - 54 u + 24 = 0$

Langkah 6.1.3

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.3.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$(9 u^{2} - 4 u) - 54 u + 24 = 0$

Langkah 6.1.3.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$u (9 u - 4) - 6 (9 u - 4) = 0$

Langkah 6.1.4

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $9 u - 4$ .

$(9 u - 4) (u - 6) = 0$

Langkah 6.2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$9 u - 4 = 0$

$u - 6 = 0$

Langkah 6.3

Atur $9 u - 4$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Atur $9 u - 4$ sama dengan $0$ .

$9 u - 4 = 0$

Langkah 6.3.2

Selesaikan $9 u - 4 = 0$ untuk $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1

Tambahkan $4$ ke kedua sisi persamaan.

$9 u = 4$

Langkah 6.3.2.2

Bagi setiap suku pada $9 u = 4$ dengan $9$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.2.1

Bagilah setiap suku di $9 u = 4$ dengan $9$ .

$\frac{9 u}{9} = \frac{4}{9}$

Langkah 6.3.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{9 u}{9} = \frac{4}{9}$

Langkah 6.3.2.2.2.1.2

Bagilah $u$ dengan $1$ .

$u = \frac{4}{9}$

Langkah 6.4

Atur $u - 6$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1

Atur $u - 6$ sama dengan $0$ .

$u - 6 = 0$

Langkah 6.4.2

Tambahkan $6$ ke kedua sisi persamaan.

$u = 6$

Langkah 6.5

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(9 u - 4) (u - 6) = 0$ benar.

$u = \frac{4}{9}, 6$

Langkah 7

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$u = \frac{4}{9}, 6$

Bentuk Desimal:

$u = 0.\overline{4}, 6$