Aljabar Contoh

$g (x) = \log_{3} (3 - 2 x)$

Langkah 1

Tuliskan $g (x) = \log_{3} (3 - 2 x)$ sebagai sebuah persamaan.

$y = \log_{3} (3 - 2 x)$

Langkah 2

Saling tukar variabel.

$x = \log_{3} (3 - 2 y)$

Langkah 3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\log_{3} (3 - 2 y) = x$ .

$\log_{3} (3 - 2 y) = x$

Langkah 3.2

Tulis kembali $\log_{3} (3 - 2 y) = x$ dalam bentuk eksponensial menggunakan aturan dasar logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b \neq 1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$3^{x} = 3 - 2 y$

Langkah 3.3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $3 - 2 y = 3^{x}$ .

$3 - 2 y = 3^{x}$

Langkah 3.3.2

Kurangkan $3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 2 y = 3^{x} - 3$

Langkah 3.3.3

Bagi setiap suku pada $- 2 y = 3^{x} - 3$ dengan $- 2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1

Bagilah setiap suku di $- 2 y = 3^{x} - 3$ dengan $- 2$ .

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{3^{x}}{- 2} + \frac{- 3}{- 2}$

Langkah 3.3.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{3^{x}}{- 2} + \frac{- 3}{- 2}$

Langkah 3.3.3.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{3^{x}}{- 2} + \frac{- 3}{- 2}$

Langkah 3.3.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.3.1.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y = - \frac{3^{x}}{2} + \frac{- 3}{- 2}$

Langkah 3.3.3.3.1.2

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$y = - \frac{3^{x}}{2} + \frac{3}{2}$

Langkah 4

Ganti $y$ dengan $g^{- 1} (x)$ untuk memunculkan jawaban akhir.

$g^{- 1} (x) = - \frac{3^{x}}{2} + \frac{3}{2}$

Langkah 5

Periksa apakah $g^{- 1} (x) = - \frac{3^{x}}{2} + \frac{3}{2}$ merupakan balikan dari $g (x) = \log_{3} (3 - 2 x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $g^{- 1} (g (x)) = x$ dan $g (g^{- 1} (x)) = x$ .

Langkah 5.2

Evaluasi $g^{- 1} (g (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$g^{- 1} (g (x))$

Langkah 5.2.2

Evaluasi $g^{- 1} (\log_{3} (3 - 2 x))$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$g^{- 1} (\log_{3} (3 - 2 x)) = - \frac{3^{\log_{3} (3 - 2 x)}}{2} + \frac{3}{2}$

Langkah 5.2.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$g^{- 1} (\log_{3} (3 - 2 x)) = \frac{- 3^{\log_{3} (3 - 2 x)} + 3}{2}$

Langkah 5.2.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.1

Eksponensial dan logaritma adalah fungsi balikan.

$g^{- 1} (\log_{3} (3 - 2 x)) = \frac{- (3 - 2 x) + 3}{2}$

Langkah 5.2.4.2

Terapkan sifat distributif.

$g^{- 1} (\log_{3} (3 - 2 x)) = \frac{- 1 \cdot 3 - (- 2 x) + 3}{2}$

Langkah 5.2.4.3

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$g^{- 1} (\log_{3} (3 - 2 x)) = \frac{- 3 - (- 2 x) + 3}{2}$

Langkah 5.2.4.4

Kalikan $- 2$ dengan $- 1$ .

$g^{- 1} (\log_{3} (3 - 2 x)) = \frac{- 3 + 2 x + 3}{2}$

Langkah 5.2.5

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.5.1

Gabungkan suku balikan dalam $- 3 + 2 x + 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.5.1.1

Tambahkan $- 3$ dan $3$ .

$g^{- 1} (\log_{3} (3 - 2 x)) = \frac{2 x + 0}{2}$

Langkah 5.2.5.1.2

Tambahkan $2 x$ dan $0$ .

$g^{- 1} (\log_{3} (3 - 2 x)) = \frac{2 x}{2}$

Langkah 5.2.5.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.5.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$g^{- 1} (\log_{3} (3 - 2 x)) = \frac{2 x}{2}$

Langkah 5.2.5.2.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$g^{- 1} (\log_{3} (3 - 2 x)) = x$

Langkah 5.3

Evaluasi $g (g^{- 1} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$g (g^{- 1} (x))$

Langkah 5.3.2

Evaluasi $g (- \frac{3^{x}}{2} + \frac{3}{2})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$g (- \frac{3^{x}}{2} + \frac{3}{2}) = \log_{3} (3 - 2 (- \frac{3^{x}}{2} + \frac{3}{2}))$

Langkah 5.3.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Terapkan sifat distributif.

$g (- \frac{3^{x}}{2} + \frac{3}{2}) = \log_{3} (3 - 2 (- \frac{3^{x}}{2}) - 2 (\frac{3}{2}))$

Langkah 5.3.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.2.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{3^{x}}{2}$ ke dalam pembilangnya.

$g (- \frac{3^{x}}{2} + \frac{3}{2}) = \log_{3} (3 - 2 \frac{- 3^{x}}{2} - 2 (\frac{3}{2}))$

Langkah 5.3.3.2.2

Faktorkan $2$ dari $- 2$ .

$g (- \frac{3^{x}}{2} + \frac{3}{2}) = \log_{3} (3 + 2 (- 1) (\frac{- 3^{x}}{2}) - 2 (\frac{3}{2}))$

Langkah 5.3.3.2.3

Batalkan faktor persekutuan.

$g (- \frac{3^{x}}{2} + \frac{3}{2}) = \log_{3} (3 + 2 \cdot (- 1 \frac{- 3^{x}}{2}) - 2 (\frac{3}{2}))$

Langkah 5.3.3.2.4

Tulis kembali pernyataannya.

$g (- \frac{3^{x}}{2} + \frac{3}{2}) = \log_{3} (3 - 1 (- 3^{x}) - 2 (\frac{3}{2}))$

Langkah 5.3.3.3

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$g (- \frac{3^{x}}{2} + \frac{3}{2}) = \log_{3} (3 + 1 \cdot 3^{x} - 2 (\frac{3}{2}))$

Langkah 5.3.3.4

Kalikan $3^{x}$ dengan $1$ .

$g (- \frac{3^{x}}{2} + \frac{3}{2}) = \log_{3} (3 + 3^{x} - 2 (\frac{3}{2}))$

Langkah 5.3.3.5

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.5.1

Faktorkan $2$ dari $- 2$ .

$g (- \frac{3^{x}}{2} + \frac{3}{2}) = \log_{3} (3 + 3^{x} + 2 (- 1) (\frac{3}{2}))$

Langkah 5.3.3.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

$g (- \frac{3^{x}}{2} + \frac{3}{2}) = \log_{3} (3 + 3^{x} + 2 \cdot (- 1 (\frac{3}{2})))$

Langkah 5.3.3.5.3

Tulis kembali pernyataannya.

$g (- \frac{3^{x}}{2} + \frac{3}{2}) = \log_{3} (3 + 3^{x} - 1 \cdot 3)$

Langkah 5.3.3.6

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$g (- \frac{3^{x}}{2} + \frac{3}{2}) = \log_{3} (3 + 3^{x} - 3)$

Langkah 5.3.4

Gabungkan suku balikan dalam $3 + 3^{x} - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.4.1

Kurangi $3$ dengan $3$ .

$g (- \frac{3^{x}}{2} + \frac{3}{2}) = \log_{3} (0 + 3^{x})$

Langkah 5.3.4.2

Tambahkan $0$ dan $3^{x}$ .

$g (- \frac{3^{x}}{2} + \frac{3}{2}) = \log_{3} (3^{x})$

Langkah 5.3.5

Gunakan aturan logaritma untuk memindahkan $x$ keluar dari eksponen.

$g (- \frac{3^{x}}{2} + \frac{3}{2}) = x \log_{3} (3)$

Langkah 5.3.6

Basis logaritma $3$ dari $3$ adalah $1$ .

$g (- \frac{3^{x}}{2} + \frac{3}{2}) = x \cdot 1$

Langkah 5.3.7

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$g (- \frac{3^{x}}{2} + \frac{3}{2}) = x$

Langkah 5.4

Karena $g^{- 1} (g (x)) = x$ dan $g (g^{- 1} (x)) = x$ , maka $g^{- 1} (x) = - \frac{3^{x}}{2} + \frac{3}{2}$ merupakan balikan dari $g (x) = \log_{3} (3 - 2 x)$ .

$g^{- 1} (x) = - \frac{3^{x}}{2} + \frac{3}{2}$