Aljabar Contoh

$f (x) = 36 x^{4} - 12 x^{3} + x^{2}$

Langkah 1

Atur $36 x^{4} - 12 x^{3} + x^{2}$ sama dengan $0$ .

$36 x^{4} - 12 x^{3} + x^{2} = 0$

Langkah 2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Faktorkan $x^{2}$ dari $36 x^{4} - 12 x^{3} + x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.1

Faktorkan $x^{2}$ dari $36 x^{4}$ .

$x^{2} (36 x^{2}) - 12 x^{3} + x^{2} = 0$

Langkah 2.1.1.2

Faktorkan $x^{2}$ dari $- 12 x^{3}$ .

$x^{2} (36 x^{2}) + x^{2} (- 12 x) + x^{2} = 0$

Langkah 2.1.1.3

Kalikan dengan $1$ .

$x^{2} (36 x^{2}) + x^{2} (- 12 x) + x^{2} \cdot 1 = 0$

Langkah 2.1.1.4

Faktorkan $x^{2}$ dari $x^{2} (36 x^{2}) + x^{2} (- 12 x)$ .

$x^{2} (36 x^{2} - 12 x) + x^{2} \cdot 1 = 0$

Langkah 2.1.1.5

Faktorkan $x^{2}$ dari $x^{2} (36 x^{2} - 12 x) + x^{2} \cdot 1$ .

$x^{2} (36 x^{2} - 12 x + 1) = 0$

Langkah 2.1.2

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Tulis kembali $36 x^{2}$ sebagai ${(6 x)}^{2}$ .

$x^{2} ({(6 x)}^{2} - 12 x + 1) = 0$

Langkah 2.1.2.2

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$x^{2} ({(6 x)}^{2} - 12 x + 1^{2}) = 0$

Langkah 2.1.2.3

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$12 x = 2 \cdot (6 x) \cdot 1$

Langkah 2.1.2.4

Tulis kembali polinomialnya.

$x^{2} ({(6 x)}^{2} - 2 \cdot (6 x) \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

Langkah 2.1.2.5

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , di mana $a = 6 x$ dan $b = 1$ .

$x^{2} {(6 x - 1)}^{2} = 0$

Langkah 2.2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x^{2} = 0$

${(6 x - 1)}^{2} = 0$

Langkah 2.3

Atur $x^{2}$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Atur $x^{2}$ sama dengan $0$ .

$x^{2} = 0$

Langkah 2.3.2

Selesaikan $x^{2} = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$x = \pm \sqrt{0}$

Langkah 2.3.2.2

Sederhanakan $\pm \sqrt{0}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.2.1

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Langkah 2.3.2.2.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \pm 0$

Langkah 2.3.2.2.3

Tambah atau kurang $0$ adalah $0$ .

$x = 0$

Langkah 2.4

Atur ${(6 x - 1)}^{2}$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Atur ${(6 x - 1)}^{2}$ sama dengan $0$ .

${(6 x - 1)}^{2} = 0$

Langkah 2.4.2

Selesaikan ${(6 x - 1)}^{2} = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1

Atur $6 x - 1$ agar sama dengan $0$ .

$6 x - 1 = 0$

Langkah 2.4.2.2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.2.1

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$6 x = 1$

Langkah 2.4.2.2.2

Bagi setiap suku pada $6 x = 1$ dengan $6$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.2.2.1

Bagilah setiap suku di $6 x = 1$ dengan $6$ .

$\frac{6 x}{6} = \frac{1}{6}$

Langkah 2.4.2.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{6 x}{6} = \frac{1}{6}$

Langkah 2.4.2.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{1}{6}$

Langkah 2.5

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $x^{2} {(6 x - 1)}^{2} = 0$ benar. Kegandaan dari akar adalah jumlah banyaknya akar tersebut muncul.

$x = 0$ (Multiplisitas dari $2$ )

$x = \frac{1}{6}$ (Multiplisitas dari $2$ )

$x = 0$ (Multiplisitas dari $2$ )

$x = \frac{1}{6}$ (Multiplisitas dari $2$ )

Langkah 3