Aljabar Contoh

$5 x^{2} - 57 x = 3 x - 120$

Langkah 1

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kurangkan $3 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$5 x^{2} - 57 x - 3 x = - 120$

Langkah 1.2

Kurangi $3 x$ dengan $- 57 x$ .

$5 x^{2} - 60 x = - 120$

Langkah 2

Bagi setiap suku pada $5 x^{2} - 60 x = - 120$ dengan $5$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Bagilah setiap suku di $5 x^{2} - 60 x = - 120$ dengan $5$ .

$\frac{5 x^{2}}{5} + \frac{- 60 x}{5} = \frac{- 120}{5}$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5 x^{2}}{5} + \frac{- 60 x}{5} = \frac{- 120}{5}$

Langkah 2.2.1.1.2

Bagilah $x^{2}$ dengan $1$ .

$x^{2} + \frac{- 60 x}{5} = \frac{- 120}{5}$

Langkah 2.2.1.2

Hapus faktor persekutuan dari $- 60$ dan $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.2.1

Faktorkan $5$ dari $- 60 x$ .

$x^{2} + \frac{5 (- 12 x)}{5} = \frac{- 120}{5}$

Langkah 2.2.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.2.2.1

Faktorkan $5$ dari $5$ .

$x^{2} + \frac{5 (- 12 x)}{5 (1)} = \frac{- 120}{5}$

Langkah 2.2.1.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x^{2} + \frac{5 (- 12 x)}{5 \cdot 1} = \frac{- 120}{5}$

Langkah 2.2.1.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{2} + \frac{- 12 x}{1} = \frac{- 120}{5}$

Langkah 2.2.1.2.2.4

Bagilah $- 12 x$ dengan $1$ .

$x^{2} - 12 x = \frac{- 120}{5}$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Bagilah $- 120$ dengan $5$ .

$x^{2} - 12 x = - 24$

Langkah 3

Untuk membuat trinomial kuadratkan sisi kiri persamaan, tentukan nilai yang sama dengan kuadrat dari setengah $b$ .

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(- 6)}^{2}$

Langkah 4

Tambahkan sukunya ke setiap sisi persamaan.

$x^{2} - 12 x + {(- 6)}^{2} = - 24 + {(- 6)}^{2}$

Langkah 5

Sederhanakan persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Naikkan $- 6$ menjadi pangkat $2$ .

$x^{2} - 12 x + 36 = - 24 + {(- 6)}^{2}$

Langkah 5.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Sederhanakan $- 24 + {(- 6)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Naikkan $- 6$ menjadi pangkat $2$ .

$x^{2} - 12 x + 36 = - 24 + 36$

Langkah 5.2.1.2

Tambahkan $- 24$ dan $36$ .

$x^{2} - 12 x + 36 = 12$

Langkah 6

Faktorkan kuadrat trinomial sempurna ke dalam ${(x - 6)}^{2}$ .

${(x - 6)}^{2} = 12$

Langkah 7

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$x - 6 = \pm \sqrt{12}$

Langkah 7.2

Sederhanakan $\pm \sqrt{12}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Tulis kembali $12$ sebagai $2^{2} \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.1

Faktorkan $4$ dari $12$ .

$x - 6 = \pm \sqrt{4 (3)}$

Langkah 7.2.1.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x - 6 = \pm \sqrt{2^{2} \cdot 3}$

Langkah 7.2.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x - 6 = \pm 2 \sqrt{3}$

Langkah 7.3

Tambahkan $6$ ke kedua sisi persamaan.

$x = \pm 2 \sqrt{3} + 6$

Langkah 8

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = \pm 2 \sqrt{3} + 6$

Bentuk Desimal:

$x = 9.46410161 \dots, 2.53589838 \dots$