Aljabar Contoh

$2 x^{2} - 21 x + 4 \geq - 7 x - 8$

Langkah 1

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tambahkan $7 x$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$2 x^{2} - 21 x + 4 + 7 x \geq - 8$

Langkah 1.2

Tambahkan $- 21 x$ dan $7 x$ .

$2 x^{2} - 14 x + 4 \geq - 8$

Langkah 2

Konversikan pertidaksamaan ke persamaan.

$2 x^{2} - 14 x + 4 = - 8$

Langkah 3

Tambahkan $8$ ke kedua sisi persamaan.

$2 x^{2} - 14 x + 4 + 8 = 0$

Langkah 4

Tambahkan $4$ dan $8$ .

$2 x^{2} - 14 x + 12 = 0$

Langkah 5

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Faktorkan $2$ dari $2 x^{2} - 14 x + 12$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Faktorkan $2$ dari $2 x^{2}$ .

$2 (x^{2}) - 14 x + 12 = 0$

Langkah 5.1.2

Faktorkan $2$ dari $- 14 x$ .

$2 (x^{2}) + 2 (- 7 x) + 12 = 0$

Langkah 5.1.3

Faktorkan $2$ dari $12$ .

$2 x^{2} + 2 (- 7 x) + 2 \cdot 6 = 0$

Langkah 5.1.4

Faktorkan $2$ dari $2 x^{2} + 2 (- 7 x)$ .

$2 (x^{2} - 7 x) + 2 \cdot 6 = 0$

Langkah 5.1.5

Faktorkan $2$ dari $2 (x^{2} - 7 x) + 2 \cdot 6$ .

$2 (x^{2} - 7 x + 6) = 0$

Langkah 5.2

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Faktorkan $x^{2} - 7 x + 6$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $6$ dan jumlahnya $- 7$ .

$- 6, - 1$

Langkah 5.2.1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$2 ((x - 6) (x - 1)) = 0$

Langkah 5.2.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$2 (x - 6) (x - 1) = 0$

Langkah 6

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x - 6 = 0$

$x - 1 = 0$

Langkah 7

Atur $x - 6$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Atur $x - 6$ sama dengan $0$ .

$x - 6 = 0$

Langkah 7.2

Tambahkan $6$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 6$

Langkah 8

Atur $x - 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Atur $x - 1$ sama dengan $0$ .

$x - 1 = 0$

Langkah 8.2

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 1$

Langkah 9

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $2 (x - 6) (x - 1) = 0$ benar.

$x = 6, 1$

Langkah 10

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < 1$

$1 < x < 6$

$x > 6$

Langkah 11

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Uji nilai pada interval $x < 1$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1.1

Pilih nilai pada interval $x < 1$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 0$

Langkah 11.1.2

Ganti $x$ dengan $0$ pada pertidaksamaan asal.

$2 {(0)}^{2} - 21 \cdot 0 + 4 \geq - 7 \cdot 0 - 8$

Langkah 11.1.3

Sisi kiri $4$ lebih besar dari sisi kanan $- 8$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

Benar

Langkah 11.2

Uji nilai pada interval $1 < x < 6$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1

Pilih nilai pada interval $1 < x < 6$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 4$

Langkah 11.2.2

Ganti $x$ dengan $4$ pada pertidaksamaan asal.

$2 {(4)}^{2} - 21 \cdot 4 + 4 \geq - 7 \cdot 4 - 8$

Langkah 11.2.3

Sisi kiri $- 48$ lebih kecil dari sisi kanan $- 36$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 11.3

Uji nilai pada interval $x > 6$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.3.1

Pilih nilai pada interval $x > 6$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 8$

Langkah 11.3.2

Ganti $x$ dengan $8$ pada pertidaksamaan asal.

$2 {(8)}^{2} - 21 \cdot 8 + 4 \geq - 7 \cdot 8 - 8$

Langkah 11.3.3

Sisi kiri $- 36$ lebih besar dari sisi kanan $- 64$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

Benar

Langkah 11.4

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < 1$ Benar

$1 < x < 6$ Salah

$x > 6$ Benar

$x < 1$ Benar

$1 < x < 6$ Salah

$x > 6$ Benar

Langkah 12

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$x \leq 1$ atau $x \geq 6$

Langkah 13

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Ketidaksamaan:

$x \leq 1 or x \geq 6$

Notasi Interval:

$(- \infty, 1] \cup [6, \infty)$

Langkah 14