Aljabar Contoh

$3 x - \frac{1}{2 x - 1} = 4$

Langkah 1

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$1, 2 x - 1, 1$

Langkah 1.2

Hilangkan tanda kurung.

$1, 2 x - 1, 1$

Langkah 1.3

KPK dari satu dan pernyataan apa pun adalah pernyataan itu sendiri.

$2 x - 1$

Langkah 2

Kalikan setiap suku pada $3 x - \frac{1}{2 x - 1} = 4$ dengan $2 x - 1$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan setiap suku dalam $3 x - \frac{1}{2 x - 1} = 4$ dengan $2 x - 1$ .

$3 x (2 x - 1) - \frac{1}{2 x - 1} (2 x - 1) = 4 (2 x - 1)$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Terapkan sifat distributif.

$3 x (2 x) + 3 x \cdot - 1 - \frac{1}{2 x - 1} (2 x - 1) = 4 (2 x - 1)$

Langkah 2.2.1.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$3 \cdot 2 x \cdot x + 3 x \cdot - 1 - \frac{1}{2 x - 1} (2 x - 1) = 4 (2 x - 1)$

Langkah 2.2.1.3

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$3 \cdot 2 x \cdot x - 3 x - \frac{1}{2 x - 1} (2 x - 1) = 4 (2 x - 1)$

Langkah 2.2.1.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.4.1

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.4.1.1

Pindahkan $x$ .

$3 \cdot 2 (x \cdot x) - 3 x - \frac{1}{2 x - 1} (2 x - 1) = 4 (2 x - 1)$

Langkah 2.2.1.4.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$3 \cdot 2 x^{2} - 3 x - \frac{1}{2 x - 1} (2 x - 1) = 4 (2 x - 1)$

Langkah 2.2.1.4.2

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$6 x^{2} - 3 x - \frac{1}{2 x - 1} (2 x - 1) = 4 (2 x - 1)$

Langkah 2.2.1.5

Batalkan faktor persekutuan dari $2 x - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.5.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{1}{2 x - 1}$ ke dalam pembilangnya.

$6 x^{2} - 3 x + \frac{- 1}{2 x - 1} (2 x - 1) = 4 (2 x - 1)$

Langkah 2.2.1.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

$6 x^{2} - 3 x + \frac{- 1}{2 x - 1} (2 x - 1) = 4 (2 x - 1)$

Langkah 2.2.1.5.3

Tulis kembali pernyataannya.

$6 x^{2} - 3 x - 1 = 4 (2 x - 1)$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Terapkan sifat distributif.

$6 x^{2} - 3 x - 1 = 4 (2 x) + 4 \cdot - 1$

Langkah 2.3.2

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$6 x^{2} - 3 x - 1 = 8 x + 4 \cdot - 1$

Langkah 2.3.2.2

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$6 x^{2} - 3 x - 1 = 8 x - 4$

Langkah 3

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Kurangkan $8 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$6 x^{2} - 3 x - 1 - 8 x = - 4$

Langkah 3.1.2

Kurangi $8 x$ dengan $- 3 x$ .

$6 x^{2} - 11 x - 1 = - 4$

Langkah 3.2

Tambahkan $4$ ke kedua sisi persamaan.

$6 x^{2} - 11 x - 1 + 4 = 0$

Langkah 3.3

Tambahkan $- 1$ dan $4$ .

$6 x^{2} - 11 x + 3 = 0$

Langkah 3.4

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 6 \cdot 3 = 18$ dan yang jumlahnya adalah $b = - 11$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1.1

Faktorkan $- 11$ dari $- 11 x$ .

$6 x^{2} - 11 x + 3 = 0$

Langkah 3.4.1.2

Tulis kembali $- 11$ sebagai $- 2$ ditambah $- 9$

$6 x^{2} + (- 2 - 9) x + 3 = 0$

Langkah 3.4.1.3

Terapkan sifat distributif.

$6 x^{2} - 2 x - 9 x + 3 = 0$

Langkah 3.4.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$(6 x^{2} - 2 x) - 9 x + 3 = 0$

Langkah 3.4.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$2 x (3 x - 1) - 3 (3 x - 1) = 0$

Langkah 3.4.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $3 x - 1$ .

$(3 x - 1) (2 x - 3) = 0$

Langkah 3.5

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$3 x - 1 = 0$

$2 x - 3 = 0$

Langkah 3.6

Atur $3 x - 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Atur $3 x - 1$ sama dengan $0$ .

$3 x - 1 = 0$

Langkah 3.6.2

Selesaikan $3 x - 1 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.2.1

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$3 x = 1$

Langkah 3.6.2.2

Bagi setiap suku pada $3 x = 1$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.2.2.1

Bagilah setiap suku di $3 x = 1$ dengan $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

Langkah 3.6.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

Langkah 3.6.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{1}{3}$

Langkah 3.7

Atur $2 x - 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.1

Atur $2 x - 3$ sama dengan $0$ .

$2 x - 3 = 0$

Langkah 3.7.2

Selesaikan $2 x - 3 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.2.1

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$2 x = 3$

Langkah 3.7.2.2

Bagi setiap suku pada $2 x = 3$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.2.2.1

Bagilah setiap suku di $2 x = 3$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

Langkah 3.7.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

Langkah 3.7.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{3}{2}$

Langkah 3.8

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(3 x - 1) (2 x - 3) = 0$ benar.

$x = \frac{1}{3}, \frac{3}{2}$

Langkah 4

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = \frac{1}{3}, \frac{3}{2}$

Bentuk Desimal:

$x = 0.\overline{3}, 1.5$

Bentuk Bilangan Campuran:

$x = \frac{1}{3}, 1 \frac{1}{2}$