Aljabar Contoh

$- 3 x^{2} + 6 > x + 4$

Langkah 1

Kurangkan $x$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$- 3 x^{2} + 6 - x > 4$

Langkah 2

Konversikan pertidaksamaan ke persamaan.

$- 3 x^{2} + 6 - x = 4$

Langkah 3

Kurangkan $4$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 3 x^{2} + 6 - x - 4 = 0$

Langkah 4

Kurangi $4$ dengan $6$ .

$- 3 x^{2} - x + 2 = 0$

Langkah 5

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Faktorkan $- 1$ dari $- 3 x^{2} - x + 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Faktorkan $- 1$ dari $- 3 x^{2}$ .

$- (3 x^{2}) - x + 2 = 0$

Langkah 5.1.2

Faktorkan $- 1$ dari $- x$ .

$- (3 x^{2}) - (x) + 2 = 0$

Langkah 5.1.3

Tulis kembali $2$ sebagai $- 1 (- 2)$ .

$- (3 x^{2}) - (x) - 1 \cdot - 2 = 0$

Langkah 5.1.4

Faktorkan $- 1$ dari $- (3 x^{2}) - (x)$ .

$- (3 x^{2} + x) - 1 \cdot - 2 = 0$

Langkah 5.1.5

Faktorkan $- 1$ dari $- (3 x^{2} + x) - 1 (- 2)$ .

$- (3 x^{2} + x - 2) = 0$

Langkah 5.2

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 3 \cdot - 2 = - 6$ dan yang jumlahnya adalah $b = 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1.1

Kalikan dengan $1$ .

$- (3 x^{2} + 1 x - 2) = 0$

Langkah 5.2.1.1.2

Tulis kembali $1$ sebagai $- 2$ ditambah $3$

$- (3 x^{2} + (- 2 + 3) x - 2) = 0$

Langkah 5.2.1.1.3

Terapkan sifat distributif.

$- (3 x^{2} - 2 x + 3 x - 2) = 0$

Langkah 5.2.1.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$- ((3 x^{2} - 2 x) + 3 x - 2) = 0$

Langkah 5.2.1.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$- (x (3 x - 2) + 1 (3 x - 2)) = 0$

Langkah 5.2.1.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $3 x - 2$ .

$- ((3 x - 2) (x + 1)) = 0$

Langkah 5.2.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$- (3 x - 2) (x + 1) = 0$

Langkah 6

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$3 x - 2 = 0$

$x + 1 = 0$

Langkah 7

Atur $3 x - 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Atur $3 x - 2$ sama dengan $0$ .

$3 x - 2 = 0$

Langkah 7.2

Selesaikan $3 x - 2 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$3 x = 2$

Langkah 7.2.2

Bagi setiap suku pada $3 x = 2$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1

Bagilah setiap suku di $3 x = 2$ dengan $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{2}{3}$

Langkah 7.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 x}{3} = \frac{2}{3}$

Langkah 7.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{2}{3}$

Langkah 8

Atur $x + 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Atur $x + 1$ sama dengan $0$ .

$x + 1 = 0$

Langkah 8.2

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 1$

Langkah 9

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $- (3 x - 2) (x + 1) = 0$ benar.

$x = \frac{2}{3}, - 1$

Langkah 10

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < - 1$

$- 1 < x < \frac{2}{3}$

$x > \frac{2}{3}$

Langkah 11

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Uji nilai pada interval $x < - 1$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1.1

Pilih nilai pada interval $x < - 1$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 4$

Langkah 11.1.2

Ganti $x$ dengan $- 4$ pada pertidaksamaan asal.

$- 3 {(- 4)}^{2} + 6 > (- 4) + 4$

Langkah 11.1.3

Sisi kiri $- 42$ tidak lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 11.2

Uji nilai pada interval $- 1 < x < \frac{2}{3}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1

Pilih nilai pada interval $- 1 < x < \frac{2}{3}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 0$

Langkah 11.2.2

Ganti $x$ dengan $0$ pada pertidaksamaan asal.

$- 3 {(0)}^{2} + 6 > (0) + 4$

Langkah 11.2.3

Sisi kiri $6$ lebih besar dari sisi kanan $4$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

Benar

Langkah 11.3

Uji nilai pada interval $x > \frac{2}{3}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.3.1

Pilih nilai pada interval $x > \frac{2}{3}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 3$

Langkah 11.3.2

Ganti $x$ dengan $3$ pada pertidaksamaan asal.

$- 3 {(3)}^{2} + 6 > (3) + 4$

Langkah 11.3.3

Sisi kiri $- 21$ tidak lebih besar dari sisi kanan $7$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 11.4

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < - 1$ Salah

$- 1 < x < \frac{2}{3}$ Benar

$x > \frac{2}{3}$ Salah

$x < - 1$ Salah

$- 1 < x < \frac{2}{3}$ Benar

$x > \frac{2}{3}$ Salah

Langkah 12

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$- 1 < x < \frac{2}{3}$

Langkah 13

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Ketidaksamaan:

$- 1 < x < \frac{2}{3}$

Notasi Interval:

$(- 1, \frac{2}{3})$

Langkah 14