Aljabar Contoh

$\frac{- 9 x}{x^{2} - 8 x} \cdot \frac{9 x^{3} + 36 x^{2} - 189 x}{x^{2} - 10 x + 21} \div \frac{x + 7}{x^{2} - 15 x + 56}$

Langkah 1

Untuk membaginya dengan pecahan, kalikan dengan kebalikannya.

$\frac{- 9 x}{x^{2} - 8 x} \cdot \frac{9 x^{3} + 36 x^{2} - 189 x}{x^{2} - 10 x + 21} \frac{x^{2} - 15 x + 56}{x + 7}$

Langkah 2

Faktorkan $x$ dari $x^{2} - 8 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan $x$ dari $x^{2}$ .

$\frac{- 9 x}{x \cdot x - 8 x} \cdot \frac{9 x^{3} + 36 x^{2} - 189 x}{x^{2} - 10 x + 21} \frac{x^{2} - 15 x + 56}{x + 7}$

Langkah 2.2

Faktorkan $x$ dari $- 8 x$ .

$\frac{- 9 x}{x \cdot x + x \cdot - 8} \cdot \frac{9 x^{3} + 36 x^{2} - 189 x}{x^{2} - 10 x + 21} \frac{x^{2} - 15 x + 56}{x + 7}$

Langkah 2.3

Faktorkan $x$ dari $x \cdot x + x \cdot - 8$ .

$\frac{- 9 x}{x (x - 8)} \cdot \frac{9 x^{3} + 36 x^{2} - 189 x}{x^{2} - 10 x + 21} \frac{x^{2} - 15 x + 56}{x + 7}$

Langkah 3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Faktorkan $9 x$ dari $9 x^{3} + 36 x^{2} - 189 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Faktorkan $9 x$ dari $9 x^{3}$ .

$\frac{- 9 x}{x (x - 8)} \cdot \frac{9 x (x^{2}) + 36 x^{2} - 189 x}{x^{2} - 10 x + 21} \frac{x^{2} - 15 x + 56}{x + 7}$

Langkah 3.1.2

Faktorkan $9 x$ dari $36 x^{2}$ .

$\frac{- 9 x}{x (x - 8)} \cdot \frac{9 x (x^{2}) + 9 x (4 x) - 189 x}{x^{2} - 10 x + 21} \frac{x^{2} - 15 x + 56}{x + 7}$

Langkah 3.1.3

Faktorkan $9 x$ dari $- 189 x$ .

$\frac{- 9 x}{x (x - 8)} \cdot \frac{9 x (x^{2}) + 9 x (4 x) + 9 x (- 21)}{x^{2} - 10 x + 21} \frac{x^{2} - 15 x + 56}{x + 7}$

Langkah 3.1.4

Faktorkan $9 x$ dari $9 x (x^{2}) + 9 x (4 x)$ .

$\frac{- 9 x}{x (x - 8)} \cdot \frac{9 x (x^{2} + 4 x) + 9 x (- 21)}{x^{2} - 10 x + 21} \frac{x^{2} - 15 x + 56}{x + 7}$

Langkah 3.1.5

Faktorkan $9 x$ dari $9 x (x^{2} + 4 x) + 9 x (- 21)$ .

$\frac{- 9 x}{x (x - 8)} \cdot \frac{9 x (x^{2} + 4 x - 21)}{x^{2} - 10 x + 21} \frac{x^{2} - 15 x + 56}{x + 7}$

Langkah 3.2

Faktorkan $x^{2} + 4 x - 21$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 21$ dan jumlahnya $4$ .

$- 3, 7$

Langkah 3.2.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{- 9 x}{x (x - 8)} \cdot \frac{9 x ((x - 3) (x + 7))}{x^{2} - 10 x + 21} \frac{x^{2} - 15 x + 56}{x + 7}$

$\frac{- 9 x}{x (x - 8)} \cdot \frac{9 x (x - 3) (x + 7)}{x^{2} - 10 x + 21} \frac{x^{2} - 15 x + 56}{x + 7}$

Langkah 4

Faktorkan $x^{2} - 10 x + 21$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $21$ dan jumlahnya $- 10$ .

$- 7, - 3$

Langkah 4.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{- 9 x}{x (x - 8)} \cdot \frac{9 x (x - 3) (x + 7)}{(x - 7) (x - 3)} \frac{x^{2} - 15 x + 56}{x + 7}$

Langkah 5

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Faktorkan $x$ dari $9 x (x - 3) (x + 7)$ .

$\frac{- 9 x}{x (x - 8)} \cdot \frac{x ((9 (x - 3)) (x + 7))}{(x - 7) (x - 3)} \frac{x^{2} - 15 x + 56}{x + 7}$

Langkah 5.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 9 x}{x (x - 8)} \cdot \frac{x ((9 (x - 3)) (x + 7))}{(x - 7) (x - 3)} \frac{x^{2} - 15 x + 56}{x + 7}$

Langkah 5.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- 9 x}{x - 8} \cdot \frac{(9 (x - 3)) (x + 7)}{(x - 7) (x - 3)} \frac{x^{2} - 15 x + 56}{x + 7}$

Langkah 5.2

Kalikan $\frac{- 9 x}{x - 8}$ dengan $\frac{(9 (x - 3)) (x + 7)}{(x - 7) (x - 3)}$ .

$\frac{- 9 x ((9 (x - 3)) (x + 7))}{(x - 8) ((x - 7) (x - 3))} \cdot \frac{x^{2} - 15 x + 56}{x + 7}$

Langkah 5.3

Kalikan $9$ dengan $- 9$ .

$\frac{- 81 x ((x - 3) (x + 7))}{(x - 8) ((x - 7) (x - 3))} \cdot \frac{x^{2} - 15 x + 56}{x + 7}$

Langkah 5.4

Batalkan faktor persekutuan dari $x + 7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Faktorkan $x + 7$ dari $- 81 x ((x - 3) (x + 7))$ .

$\frac{(x + 7) (- 81 x (x - 3))}{(x - 8) ((x - 7) (x - 3))} \cdot \frac{x^{2} - 15 x + 56}{x + 7}$

Langkah 5.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(x + 7) (- 81 x (x - 3))}{(x - 8) ((x - 7) (x - 3))} \cdot \frac{x^{2} - 15 x + 56}{x + 7}$

Langkah 5.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- 81 x (x - 3)}{(x - 8) ((x - 7) (x - 3))} (x^{2} - 15 x + 56)$

Langkah 5.5

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 81 x (x - 3)}{(x - 8) ((x - 7) (x - 3))} (x^{2} - 15 x + 56)$

Langkah 5.5.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- 81 x}{(x - 8) (x - 7)} (x^{2} - 15 x + 56)$

Langkah 5.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{81 x}{(x - 8) (x - 7)} (x^{2} - 15 x + 56)$

Langkah 5.7

Terapkan sifat distributif.

$- \frac{81 x}{(x - 8) (x - 7)} x^{2} - \frac{81 x}{(x - 8) (x - 7)} (- 15 x) - \frac{81 x}{(x - 8) (x - 7)} \cdot 56$

Langkah 6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Kalikan $- \frac{81 x}{(x - 8) (x - 7)} x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Gabungkan $x^{2}$ dan $\frac{81 x}{(x - 8) (x - 7)}$ .

$- \frac{x^{2} (81 x)}{(x - 8) (x - 7)} - \frac{81 x}{(x - 8) (x - 7)} (- 15 x) - \frac{81 x}{(x - 8) (x - 7)} \cdot 56$

Langkah 6.1.2

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.1

Pindahkan $x$ .

$- \frac{x \cdot x^{2} \cdot 81}{(x - 8) (x - 7)} - \frac{81 x}{(x - 8) (x - 7)} (- 15 x) - \frac{81 x}{(x - 8) (x - 7)} \cdot 56$

Langkah 6.1.2.2

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$- \frac{x^{1} x^{2} \cdot 81}{(x - 8) (x - 7)} - \frac{81 x}{(x - 8) (x - 7)} (- 15 x) - \frac{81 x}{(x - 8) (x - 7)} \cdot 56$

Langkah 6.1.2.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- \frac{x^{1 + 2} \cdot 81}{(x - 8) (x - 7)} - \frac{81 x}{(x - 8) (x - 7)} (- 15 x) - \frac{81 x}{(x - 8) (x - 7)} \cdot 56$

Langkah 6.1.2.3

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$- \frac{x^{3} \cdot 81}{(x - 8) (x - 7)} - \frac{81 x}{(x - 8) (x - 7)} (- 15 x) - \frac{81 x}{(x - 8) (x - 7)} \cdot 56$

Langkah 6.2

Kalikan $- \frac{81 x}{(x - 8) (x - 7)} (- 15 x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Kalikan $- 15$ dengan $- 1$ .

$- \frac{x^{3} \cdot 81}{(x - 8) (x - 7)} + 15 \frac{81 x}{(x - 8) (x - 7)} x - \frac{81 x}{(x - 8) (x - 7)} \cdot 56$

Langkah 6.2.2

Gabungkan $15$ dan $\frac{81 x}{(x - 8) (x - 7)}$ .

$- \frac{x^{3} \cdot 81}{(x - 8) (x - 7)} + \frac{15 (81 x)}{(x - 8) (x - 7)} x - \frac{81 x}{(x - 8) (x - 7)} \cdot 56$

Langkah 6.2.3

Kalikan $81$ dengan $15$ .

$- \frac{x^{3} \cdot 81}{(x - 8) (x - 7)} + \frac{1215 x}{(x - 8) (x - 7)} x - \frac{81 x}{(x - 8) (x - 7)} \cdot 56$

Langkah 6.2.4

Gabungkan $\frac{1215 x}{(x - 8) (x - 7)}$ dan $x$ .

$- \frac{x^{3} \cdot 81}{(x - 8) (x - 7)} + \frac{1215 x \cdot x}{(x - 8) (x - 7)} - \frac{81 x}{(x - 8) (x - 7)} \cdot 56$

Langkah 6.2.5

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$- \frac{x^{3} \cdot 81}{(x - 8) (x - 7)} + \frac{1215 (x^{1} x)}{(x - 8) (x - 7)} - \frac{81 x}{(x - 8) (x - 7)} \cdot 56$

Langkah 6.2.6

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$- \frac{x^{3} \cdot 81}{(x - 8) (x - 7)} + \frac{1215 (x^{1} x^{1})}{(x - 8) (x - 7)} - \frac{81 x}{(x - 8) (x - 7)} \cdot 56$

Langkah 6.2.7

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- \frac{x^{3} \cdot 81}{(x - 8) (x - 7)} + \frac{1215 x^{1 + 1}}{(x - 8) (x - 7)} - \frac{81 x}{(x - 8) (x - 7)} \cdot 56$

Langkah 6.2.8

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$- \frac{x^{3} \cdot 81}{(x - 8) (x - 7)} + \frac{1215 x^{2}}{(x - 8) (x - 7)} - \frac{81 x}{(x - 8) (x - 7)} \cdot 56$

Langkah 6.3

Kalikan $- \frac{81 x}{(x - 8) (x - 7)} \cdot 56$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Kalikan $56$ dengan $- 1$ .

$- \frac{x^{3} \cdot 81}{(x - 8) (x - 7)} + \frac{1215 x^{2}}{(x - 8) (x - 7)} - 56 \frac{81 x}{(x - 8) (x - 7)}$

Langkah 6.3.2

Gabungkan $- 56$ dan $\frac{81 x}{(x - 8) (x - 7)}$ .

$- \frac{x^{3} \cdot 81}{(x - 8) (x - 7)} + \frac{1215 x^{2}}{(x - 8) (x - 7)} + \frac{- 56 (81 x)}{(x - 8) (x - 7)}$

Langkah 6.3.3

Kalikan $81$ dengan $- 56$ .

$- \frac{x^{3} \cdot 81}{(x - 8) (x - 7)} + \frac{1215 x^{2}}{(x - 8) (x - 7)} + \frac{- 4536 x}{(x - 8) (x - 7)}$

Langkah 7

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Pindahkan $81$ ke sebelah kiri $x^{3}$ .

$- \frac{81 \cdot x^{3}}{(x - 8) (x - 7)} + \frac{1215 x^{2}}{(x - 8) (x - 7)} + \frac{- 4536 x}{(x - 8) (x - 7)}$

Langkah 7.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{81 x^{3}}{(x - 8) (x - 7)} + \frac{1215 x^{2}}{(x - 8) (x - 7)} - \frac{4536 x}{(x - 8) (x - 7)}$

Langkah 8

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{- 81 x^{3} + 1215 x^{2} - 4536 x}{(x - 8) (x - 7)}$

Langkah 9

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Faktorkan $81 x$ dari $- 81 x^{3} + 1215 x^{2} - 4536 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.1

Faktorkan $81 x$ dari $- 81 x^{3}$ .

$\frac{81 x (- x^{2}) + 1215 x^{2} - 4536 x}{(x - 8) (x - 7)}$

Langkah 9.1.2

Faktorkan $81 x$ dari $1215 x^{2}$ .

$\frac{81 x (- x^{2}) + 81 x (15 x) - 4536 x}{(x - 8) (x - 7)}$

Langkah 9.1.3

Faktorkan $81 x$ dari $- 4536 x$ .

$\frac{81 x (- x^{2}) + 81 x (15 x) + 81 x (- 56)}{(x - 8) (x - 7)}$

Langkah 9.1.4

Faktorkan $81 x$ dari $81 x (- x^{2}) + 81 x (15 x)$ .

$\frac{81 x (- x^{2} + 15 x) + 81 x (- 56)}{(x - 8) (x - 7)}$

Langkah 9.1.5

Faktorkan $81 x$ dari $81 x (- x^{2} + 15 x) + 81 x (- 56)$ .

$\frac{81 x (- x^{2} + 15 x - 56)}{(x - 8) (x - 7)}$

Langkah 9.2

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = - 1 \cdot - 56 = 56$ dan yang jumlahnya adalah $b = 15$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1.1

Faktorkan $15$ dari $15 x$ .

$\frac{81 x (- x^{2} + 15 (x) - 56)}{(x - 8) (x - 7)}$

Langkah 9.2.1.2

Tulis kembali $15$ sebagai $7$ ditambah $8$

$\frac{81 x (- x^{2} + (7 + 8) x - 56)}{(x - 8) (x - 7)}$

Langkah 9.2.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{81 x (- x^{2} + 7 x + 8 x - 56)}{(x - 8) (x - 7)}$

Langkah 9.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$\frac{81 x ((- x^{2} + 7 x) + 8 x - 56)}{(x - 8) (x - 7)}$

Langkah 9.2.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$\frac{81 x (x (- x + 7) - 8 (- x + 7))}{(x - 8) (x - 7)}$

Langkah 9.2.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $- x + 7$ .

$\frac{81 x ((- x + 7) (x - 8))}{(x - 8) (x - 7)}$

$\frac{81 x (- x + 7) (x - 8)}{(x - 8) (x - 7)}$

Langkah 10

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{81 x (- x + 7) (x - 8)}{(x - 8) (x - 7)}$

Langkah 10.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{81 x (- x + 7)}{x - 7}$

Langkah 10.2

Hapus faktor persekutuan dari $- x + 7$ dan $x - 7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1

Faktorkan $- 1$ dari $- x$ .

$\frac{81 x (- (x) + 7)}{x - 7}$

Langkah 10.2.2

Tulis kembali $7$ sebagai $- 1 (- 7)$ .

$\frac{81 x (- (x) - 1 (- 7))}{x - 7}$

Langkah 10.2.3

Faktorkan $- 1$ dari $- (x) - 1 (- 7)$ .

$\frac{81 x (- (x - 7))}{x - 7}$

Langkah 10.2.4

Tulis kembali $- (x - 7)$ sebagai $- 1 (x - 7)$ .

$\frac{81 x (- 1 (x - 7))}{x - 7}$

Langkah 10.2.5

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{81 x (- 1 (x - 7))}{x - 7}$

Langkah 10.2.6

Bagilah $81 x \cdot (- 1)$ dengan $1$ .

$81 x \cdot (- 1)$

Langkah 10.3

Kalikan $- 1$ dengan $81$ .

$- 81 x$