Aljabar Contoh

$x^{2} + y^{2} = a^{2}$

Langkah 1

Karena $x = r \cos (θ)$ , ganti $x$ dengan $r \cos (θ)$ .

${(r \cos (θ))}^{2} + y^{2} = a^{2}$

Langkah 2

Karena $y = r \sin (θ)$ , ganti $y$ dengan $r \sin (θ)$ .

${(r \cos (θ))}^{2} + {(r \sin (θ))}^{2} = a^{2}$

Langkah 3

Selesaikan $r$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kurangkan $a^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

${(r \cos (θ))}^{2} + {(r \sin (θ))}^{2} - a^{2} = 0$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kiri dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $r \cos (θ)$ .

$r^{2} \cos^{2} (θ) + {(r \sin (θ))}^{2} - a^{2} = 0$

Langkah 3.2.1.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $r \sin (θ)$ .

$r^{2} \cos^{2} (θ) + r^{2} \sin^{2} (θ) - a^{2} = 0$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan dengan memfaktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Faktorkan $r^{2}$ dari $r^{2} \cos^{2} (θ)$ .

$r^{2} (\cos^{2} (θ)) + r^{2} \sin^{2} (θ) - a^{2} = 0$

Langkah 3.2.2.2

Faktorkan $r^{2}$ dari $r^{2} \sin^{2} (θ)$ .

$r^{2} (\cos^{2} (θ)) + r^{2} (\sin^{2} (θ)) - a^{2} = 0$

Langkah 3.2.2.3

Faktorkan $r^{2}$ dari $r^{2} (\cos^{2} (θ)) + r^{2} (\sin^{2} (θ))$ .

$r^{2} (\cos^{2} (θ) + \sin^{2} (θ)) - a^{2} = 0$

Langkah 3.2.3

Susun kembali suku-suku.

$r^{2} (\sin^{2} (θ) + \cos^{2} (θ)) - a^{2} = 0$

Langkah 3.2.4

Terapkan identitas pythagoras.

$r^{2} \cdot 1 - a^{2} = 0$

Langkah 3.2.5

Kalikan $r^{2}$ dengan $1$ .

$r^{2} - a^{2} = 0$

Langkah 3.3

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = r$ dan $b = a$ .

$(r + a) (r - a) = 0$

Langkah 3.4

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$r + a = 0$

$r - a = 0$

Langkah 3.5

Atur $r + a$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $r$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Atur $r + a$ sama dengan $0$ .

$r + a = 0$

Langkah 3.5.2

Kurangkan $a$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$r = - a$

Langkah 3.6

Atur $r - a$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $r$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Atur $r - a$ sama dengan $0$ .

$r - a = 0$

Langkah 3.6.2

Tambahkan $a$ ke kedua sisi persamaan.

$r = a$

Langkah 3.7

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(r + a) (r - a) = 0$ benar.

$r = - a$

$r = a$

$r = - a$

$r = a$