Aljabar Contoh

$f (x) = x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1$

Langkah 1

Kelompokkan kembali suku-suku.

$f (x) = x^{3} + 1 + 3 x^{2} + 3 x$

Langkah 2

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{3}$ .

$f (x) = x^{3} + 1^{3} + 3 x^{2} + 3 x$

Langkah 3

Karena kedua suku adalah pangkat tiga sempurna, faktorkan menggunakan rumus penjumlahan pangkat tiga. $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ di mana $a = x$ dan $b = 1$ .

$f (x) = (x + 1) (x^{2} - x \cdot 1 + 1^{2}) + 3 x^{2} + 3 x$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$f (x) = (x + 1) (x^{2} - x + 1^{2}) + 3 x^{2} + 3 x$

Langkah 4.2

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$f (x) = (x + 1) (x^{2} - x + 1) + 3 x^{2} + 3 x$

Langkah 5

Faktorkan $3 x$ dari $3 x^{2} + 3 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Faktorkan $3 x$ dari $3 x^{2}$ .

$f (x) = (x + 1) (x^{2} - x + 1) + 3 x (x) + 3 x$

Langkah 5.2

Faktorkan $3 x$ dari $3 x$ .

$f (x) = (x + 1) (x^{2} - x + 1) + 3 x (x) + 3 x (1)$

Langkah 5.3

Faktorkan $3 x$ dari $3 x (x) + 3 x (1)$ .

$f (x) = (x + 1) (x^{2} - x + 1) + 3 x (x + 1)$

Langkah 6

Faktorkan $x + 1$ dari $(x + 1) (x^{2} - x + 1) + 3 x (x + 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Faktorkan $x + 1$ dari $3 x (x + 1)$ .

$f (x) = (x + 1) (x^{2} - x + 1) + (x + 1) (3 x)$

Langkah 6.2

Faktorkan $x + 1$ dari $(x + 1) (x^{2} - x + 1) + (x + 1) (3 x)$ .

$f (x) = (x + 1) (x^{2} - x + 1 + 3 x)$

Langkah 7

Tambahkan $- x$ dan $3 x$ .

$f (x) = (x + 1) (x^{2} + 2 x + 1)$

Langkah 8

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$f (x) = (x + 1) (x^{2} + 2 x + 1^{2})$

Langkah 8.2

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

Langkah 8.3

Tulis kembali polinomialnya.

$f (x) = (x + 1) (x^{2} + 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2})$

Langkah 8.4

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , di mana $a = x$ dan $b = 1$ .

$f (x) = (x + 1) {(x + 1)}^{2}$