Aljabar Contoh

$\log_{3} (x + 9) < 4$

Langkah 1

Ubah pertidaksamaan tersebut menjadi persamaan.

$\log_{3} (x + 9) = 4$

Langkah 2

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali $\log_{3} (x + 9) = 4$ dalam bentuk eksponensial menggunakan aturan dasar logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b \neq 1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$3^{4} = x + 9$

Langkah 2.2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $x + 9 = 3^{4}$ .

$x + 9 = 3^{4}$

Langkah 2.2.2

Naikkan $3$ menjadi pangkat $4$ .

$x + 9 = 81$

Langkah 2.2.3

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Kurangkan $9$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = 81 - 9$

Langkah 2.2.3.2

Kurangi $9$ dengan $81$ .

$x = 72$

Langkah 3

Tentukan domain dari $\log_{3} (x + 9) - 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Atur argumen dalam $\log_{3} (x + 9)$ agar lebih besar dari $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$x + 9 > 0$

Langkah 3.2

Kurangkan $9$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$x > - 9$

Langkah 3.3

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

$(- 9, \infty)$

Langkah 4

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < - 9$

$- 9 < x < 72$

$x > 72$

Langkah 5

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Uji nilai pada interval $x < - 9$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Pilih nilai pada interval $x < - 9$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 12$

Langkah 5.1.2

Ganti $x$ dengan $- 12$ pada pertidaksamaan asal.

$\log_{3} ((- 12) + 9) < 4$

Langkah 5.1.3

Tentukan apakah pertidaksamaan tersebut benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.3.1

Persamaan tersebut tidak dapat diselesaikan karena tidak terdefinisi.

$Tidak terdefinisi$

Langkah 5.1.3.2

Sisi kirinya tidak memiliki penyelesaian, yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 5.2

Uji nilai pada interval $- 9 < x < 72$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Pilih nilai pada interval $- 9 < x < 72$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 0$

Langkah 5.2.2

Ganti $x$ dengan $0$ pada pertidaksamaan asal.

$\log_{3} ((0) + 9) < 4$

Langkah 5.2.3

Sisi kiri $2$ lebih kecil dari sisi kanan $4$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

Benar

Langkah 5.3

Uji nilai pada interval $x > 72$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Pilih nilai pada interval $x > 72$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 74$

Langkah 5.3.2

Ganti $x$ dengan $74$ pada pertidaksamaan asal.

$\log_{3} ((74) + 9) < 4$

Langkah 5.3.3

Sisi kiri $4.02220205$ tidak lebih kecil dari sisi kanan $4$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 5.4

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < - 9$ Salah

$- 9 < x < 72$ Benar

$x > 72$ Salah

$x < - 9$ Salah

$- 9 < x < 72$ Benar

$x > 72$ Salah

Langkah 6

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$- 9 < x < 72$

Langkah 7

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Ketidaksamaan:

$- 9 < x < 72$

Notasi Interval:

$(- 9, 72)$

Langkah 8