Aljabar Contoh

$\frac{x^{2} + 6 x - 7}{2 x^{3} + 2 x^{2} - 4 x} \cdot \frac{4}{x + 7} \cdot \frac{x^{3} - 4 x}{6 x^{2} - 12 x}$

Langkah 1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan $x$ dari $x^{3} - 4 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Faktorkan $x$ dari $x^{3}$ .

$\frac{x^{2} + 6 x - 7}{2 x^{3} + 2 x^{2} - 4 x} \cdot \frac{4}{x + 7} \cdot \frac{x \cdot x^{2} - 4 x}{6 x^{2} - 12 x}$

Langkah 1.1.2

Faktorkan $x$ dari $- 4 x$ .

$\frac{x^{2} + 6 x - 7}{2 x^{3} + 2 x^{2} - 4 x} \cdot \frac{4}{x + 7} \cdot \frac{x \cdot x^{2} + x \cdot - 4}{6 x^{2} - 12 x}$

Langkah 1.1.3

Faktorkan $x$ dari $x \cdot x^{2} + x \cdot - 4$ .

$\frac{x^{2} + 6 x - 7}{2 x^{3} + 2 x^{2} - 4 x} \cdot \frac{4}{x + 7} \cdot \frac{x (x^{2} - 4)}{6 x^{2} - 12 x}$

Langkah 1.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$\frac{x^{2} + 6 x - 7}{2 x^{3} + 2 x^{2} - 4 x} \cdot \frac{4}{x + 7} \cdot \frac{x (x^{2} - 2^{2})}{6 x^{2} - 12 x}$

Langkah 1.3

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 2$ .

$\frac{x^{2} + 6 x - 7}{2 x^{3} + 2 x^{2} - 4 x} \cdot \frac{4}{x + 7} \cdot \frac{x (x + 2) (x - 2)}{6 x^{2} - 12 x}$

Langkah 2

Faktorkan $6 x$ dari $6 x^{2} - 12 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan $6 x$ dari $6 x^{2}$ .

$\frac{x^{2} + 6 x - 7}{2 x^{3} + 2 x^{2} - 4 x} \cdot \frac{4}{x + 7} \cdot \frac{x (x + 2) (x - 2)}{6 x (x) - 12 x}$

Langkah 2.2

Faktorkan $6 x$ dari $- 12 x$ .

$\frac{x^{2} + 6 x - 7}{2 x^{3} + 2 x^{2} - 4 x} \cdot \frac{4}{x + 7} \cdot \frac{x (x + 2) (x - 2)}{6 x (x) + 6 x (- 2)}$

Langkah 2.3

Faktorkan $6 x$ dari $6 x (x) + 6 x (- 2)$ .

$\frac{x^{2} + 6 x - 7}{2 x^{3} + 2 x^{2} - 4 x} \cdot \frac{4}{x + 7} \cdot \frac{x (x + 2) (x - 2)}{6 x (x - 2)}$

Langkah 3

Faktorkan $x^{2} + 6 x - 7$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 7$ dan jumlahnya $6$ .

$- 1, 7$

Langkah 3.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{(x - 1) (x + 7)}{2 x^{3} + 2 x^{2} - 4 x} \cdot \frac{4}{x + 7} \cdot \frac{x (x + 2) (x - 2)}{6 x (x - 2)}$

Langkah 4

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Faktorkan $2 x$ dari $2 x^{3} + 2 x^{2} - 4 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Faktorkan $2 x$ dari $2 x^{3}$ .

$\frac{(x - 1) (x + 7)}{2 x (x^{2}) + 2 x^{2} - 4 x} \cdot \frac{4}{x + 7} \cdot \frac{x (x + 2) (x - 2)}{6 x (x - 2)}$

Langkah 4.1.2

Faktorkan $2 x$ dari $2 x^{2}$ .

$\frac{(x - 1) (x + 7)}{2 x (x^{2}) + 2 x (x) - 4 x} \cdot \frac{4}{x + 7} \cdot \frac{x (x + 2) (x - 2)}{6 x (x - 2)}$

Langkah 4.1.3

Faktorkan $2 x$ dari $- 4 x$ .

$\frac{(x - 1) (x + 7)}{2 x (x^{2}) + 2 x (x) + 2 x (- 2)} \cdot \frac{4}{x + 7} \cdot \frac{x (x + 2) (x - 2)}{6 x (x - 2)}$

Langkah 4.1.4

Faktorkan $2 x$ dari $2 x (x^{2}) + 2 x (x)$ .

$\frac{(x - 1) (x + 7)}{2 x (x^{2} + x) + 2 x (- 2)} \cdot \frac{4}{x + 7} \cdot \frac{x (x + 2) (x - 2)}{6 x (x - 2)}$

Langkah 4.1.5

Faktorkan $2 x$ dari $2 x (x^{2} + x) + 2 x (- 2)$ .

$\frac{(x - 1) (x + 7)}{2 x (x^{2} + x - 2)} \cdot \frac{4}{x + 7} \cdot \frac{x (x + 2) (x - 2)}{6 x (x - 2)}$

Langkah 4.2

Faktorkan $x^{2} + x - 2$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 2$ dan jumlahnya $1$ .

$- 1, 2$

Langkah 4.2.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{(x - 1) (x + 7)}{2 x ((x - 1) (x + 2))} \cdot \frac{4}{x + 7} \cdot \frac{x (x + 2) (x - 2)}{6 x (x - 2)}$

$\frac{(x - 1) (x + 7)}{2 x (x - 1) (x + 2)} \cdot \frac{4}{x + 7} \cdot \frac{x (x + 2) (x - 2)}{6 x (x - 2)}$

Langkah 5

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x + 7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Faktorkan $x + 7$ dari $(x - 1) (x + 7)$ .

$\frac{(x + 7) (x - 1)}{2 x (x - 1) (x + 2)} \cdot \frac{4}{x + 7} \cdot \frac{x (x + 2) (x - 2)}{6 x (x - 2)}$

Langkah 5.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(x + 7) (x - 1)}{2 x (x - 1) (x + 2)} \cdot \frac{4}{x + 7} \cdot \frac{x (x + 2) (x - 2)}{6 x (x - 2)}$

Langkah 5.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x - 1}{2 x (x - 1) (x + 2)} \cdot 4 \cdot \frac{x (x + 2) (x - 2)}{6 x (x - 2)}$

Langkah 5.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Faktorkan $2$ dari $2 x (x - 1) (x + 2)$ .

$\frac{x - 1}{2 ((x (x - 1)) (x + 2))} \cdot 4 \cdot \frac{x (x + 2) (x - 2)}{6 x (x - 2)}$

Langkah 5.2.2

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$\frac{x - 1}{2 ((x (x - 1)) (x + 2))} \cdot (2 (2)) \cdot \frac{x (x + 2) (x - 2)}{6 x (x - 2)}$

Langkah 5.2.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x - 1}{2 ((x (x - 1)) (x + 2))} \cdot (2 \cdot 2) \cdot \frac{x (x + 2) (x - 2)}{6 x (x - 2)}$

Langkah 5.2.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x - 1}{(x (x - 1)) (x + 2)} \cdot 2 \cdot \frac{x (x + 2) (x - 2)}{6 x (x - 2)}$

Langkah 5.3

Gabungkan $\frac{x - 1}{(x (x - 1)) (x + 2)}$ dan $2$ .

$\frac{(x - 1) \cdot 2}{(x (x - 1)) (x + 2)} \cdot \frac{x (x + 2) (x - 2)}{6 x (x - 2)}$

Langkah 5.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Faktorkan $2$ dari $(x - 1) \cdot 2$ .

$\frac{2 \cdot (x - 1)}{x (x - 1) (x + 2)} \cdot \frac{x (x + 2) (x - 2)}{6 x (x - 2)}$

Langkah 5.4.2

Faktorkan $2$ dari $6 x (x - 2)$ .

$\frac{2 \cdot (x - 1)}{x (x - 1) (x + 2)} \cdot \frac{x (x + 2) (x - 2)}{2 (3 x (x - 2))}$

Langkah 5.4.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \cdot (x - 1)}{x (x - 1) (x + 2)} \cdot \frac{x (x + 2) (x - 2)}{2 (3 x (x - 2))}$

Langkah 5.4.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x - 1}{x (x - 1) (x + 2)} \cdot \frac{x (x + 2) (x - 2)}{3 x (x - 2)}$

Langkah 5.5

Batalkan faktor persekutuan dari $x (x + 2)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1

Faktorkan $x (x + 2)$ dari $x (x - 1) (x + 2)$ .

$\frac{x - 1}{x (x + 2) (x - 1)} \cdot \frac{x (x + 2) (x - 2)}{3 x (x - 2)}$

Langkah 5.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x - 1}{x (x + 2) (x - 1)} \cdot \frac{x (x + 2) (x - 2)}{3 x (x - 2)}$

Langkah 5.5.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x - 1}{x - 1} \cdot \frac{x - 2}{3 x (x - 2)}$

Langkah 5.6

Kalikan $\frac{x - 1}{x - 1}$ dengan $\frac{x - 2}{3 x (x - 2)}$ .

$\frac{(x - 1) (x - 2)}{(x - 1) (3 x (x - 2))}$

Langkah 5.7

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.7.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(x - 1) (x - 2)}{(x - 1) (3 x (x - 2))}$

Langkah 5.7.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x - 2}{3 x (x - 2)}$

Langkah 5.8

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.8.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x - 2}{3 x (x - 2)}$

Langkah 5.8.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{3 x}$