Aljabar Contoh

$f (x) = \sqrt{\frac{1}{9} - x^{2}}$

Langkah 1

Atur bilangan di bawah akar dalam $\sqrt{\frac{1}{9} - x^{2}}$ agar lebih besar dari atau sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$\frac{1}{9} - x^{2} \geq 0$

Langkah 2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kurangkan $\frac{1}{9}$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$- x^{2} \geq - \frac{1}{9}$

Langkah 2.2

Bagi setiap suku pada $- x^{2} \geq - \frac{1}{9}$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Bagi setiap suku dalam $- x^{2} \geq - \frac{1}{9}$ dengan $- 1$ . Ketika mengalikan atau membagi kedua sisi pertidaksamaan dengan nilai negatif, balik arah tanda pertidaksamaan.

$\frac{- x^{2}}{- 1} \leq \frac{- \frac{1}{9}}{- 1}$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{x^{2}}{1} \leq \frac{- \frac{1}{9}}{- 1}$

Langkah 2.2.2.2

Bagilah $x^{2}$ dengan $1$ .

$x^{2} \leq \frac{- \frac{1}{9}}{- 1}$

Langkah 2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$x^{2} \leq \frac{\frac{1}{9}}{1}$

Langkah 2.2.3.2

Bagilah $\frac{1}{9}$ dengan $1$ .

$x^{2} \leq \frac{1}{9}$

Langkah 2.3

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi pertidaksamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$\sqrt{x^{2}} \leq \sqrt{\frac{1}{9}}$

Langkah 2.4

Sederhanakan persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1.1

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$| x | \leq \sqrt{\frac{1}{9}}$

Langkah 2.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1

Sederhanakan $\sqrt{\frac{1}{9}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1.1

Tulis kembali $\sqrt{\frac{1}{9}}$ sebagai $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{9}}$ .

$| x | \leq \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{9}}$

Langkah 2.4.2.1.2

Sebarang akar dari $1$ adalah $1$ .

$| x | \leq \frac{1}{\sqrt{9}}$

Langkah 2.4.2.1.3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1.3.1

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$| x | \leq \frac{1}{\sqrt{3^{2}}}$

Langkah 2.4.2.1.3.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$| x | \leq \frac{1}{| 3 |}$

Langkah 2.4.2.1.3.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $3$ adalah $3$ .

$| x | \leq \frac{1}{3}$

Langkah 2.5

Tulis $| x | \leq \frac{1}{3}$ sebagai fungsi sesepenggal.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Untuk mencari interval bagian pertama, tentukan di mana bagian dalam dari nilai mutlaknya tidak negatif.

$x \geq 0$

Langkah 2.5.2

Pada bagian di mana $x$ non-negatif, hapus nilai mutlaknya.

$x \leq \frac{1}{3}$

Langkah 2.5.3

Untuk mencari interval bagian kedua, tentukan di mana bagian dalam dari nilai mutlaknya negatif.

$x < 0$

Langkah 2.5.4

Pada bagian di mana $x$ negatif, hapus nilai mutlaknya dan kalikan dengan $- 1$ .

$- x \leq \frac{1}{3}$

Langkah 2.5.5

Tulis sebagai fungsi sesepenggal.

${\begin{cases} x \leq \frac{1}{3} & x \geq 0 \\ - x \leq \frac{1}{3} & x < 0 \end{cases}$

Langkah 2.6

Tentukan irisan dari $x \leq \frac{1}{3}$ dan $x \geq 0$ .

$0 \leq x \leq \frac{1}{3}$

Langkah 2.7

Selesaikan $- x \leq \frac{1}{3}$ ketika $x < 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1

Bagi setiap suku pada $- x \leq \frac{1}{3}$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1.1

Bagi setiap suku dalam $- x \leq \frac{1}{3}$ dengan $- 1$ . Ketika mengalikan atau membagi kedua sisi pertidaksamaan dengan nilai negatif, balik arah tanda pertidaksamaan.

$\frac{- x}{- 1} \geq \frac{\frac{1}{3}}{- 1}$

Langkah 2.7.1.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{x}{1} \geq \frac{\frac{1}{3}}{- 1}$

Langkah 2.7.1.2.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x \geq \frac{\frac{1}{3}}{- 1}$

Langkah 2.7.1.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1.3.1

Pindahkan tanda negatif dari penyebut $\frac{\frac{1}{3}}{- 1}$ .

$x \geq - 1 \cdot \frac{1}{3}$

Langkah 2.7.1.3.2

Tulis kembali $- 1 \cdot \frac{1}{3}$ sebagai $- \frac{1}{3}$ .

$x \geq - \frac{1}{3}$

Langkah 2.7.2

Tentukan irisan dari $x \geq - \frac{1}{3}$ dan $x < 0$ .

$- \frac{1}{3} \leq x < 0$

Langkah 2.8

Tentukan gabungan dari penyelesaian-penyelesaiannya.

$- \frac{1}{3} \leq x \leq \frac{1}{3}$

Langkah 3

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

Notasi Interval:

$[- \frac{1}{3}, \frac{1}{3}]$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | - \frac{1}{3} \leq x \leq \frac{1}{3}}$

Langkah 4

Jangkauannya adalah himpunan dari semua nilai $y$ yang valid. Gunakan grafik untuk mencari intervalnya.

Notasi Interval:

$[0, \frac{1}{3}]$

Notasi Pembuat Himpunan:

${y | 0 \leq y \leq \frac{1}{3}}$

Langkah 5

Tentukan domain dan daerah hasilnya.

Domain: $[- \frac{1}{3}, \frac{1}{3}], {x | - \frac{1}{3} \leq x \leq \frac{1}{3}}$

Daerah hasil: $[0, \frac{1}{3}], {y | 0 \leq y \leq \frac{1}{3}}$

Langkah 6