Aljabar Contoh

$\sqrt{4 + \sqrt{7}} \cdot \sqrt{4 - \sqrt{7}}$

Langkah 1

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\sqrt{(4 + \sqrt{7}) \cdot (4 - \sqrt{7})}$

Langkah 2

Perluas $(4 + \sqrt{7}) (4 - \sqrt{7})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Terapkan sifat distributif.

$\sqrt{4 (4 - \sqrt{7}) + \sqrt{7} (4 - \sqrt{7})}$

Langkah 2.2

Terapkan sifat distributif.

$\sqrt{4 \cdot 4 + 4 (- \sqrt{7}) + \sqrt{7} (4 - \sqrt{7})}$

Langkah 2.3

Terapkan sifat distributif.

$\sqrt{4 \cdot 4 + 4 (- \sqrt{7}) + \sqrt{7} \cdot 4 + \sqrt{7} (- \sqrt{7})}$

Langkah 3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Kalikan $4$ dengan $4$ .

$\sqrt{16 + 4 (- \sqrt{7}) + \sqrt{7} \cdot 4 + \sqrt{7} (- \sqrt{7})}$

Langkah 3.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$\sqrt{16 - 4 \sqrt{7} + \sqrt{7} \cdot 4 + \sqrt{7} (- \sqrt{7})}$

Langkah 3.1.3

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $\sqrt{7}$ .

$\sqrt{16 - 4 \sqrt{7} + 4 \cdot \sqrt{7} + \sqrt{7} (- \sqrt{7})}$

Langkah 3.1.4

Kalikan $\sqrt{7} (- \sqrt{7})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.4.1

Naikkan $\sqrt{7}$ menjadi pangkat $1$ .

$\sqrt{16 - 4 \sqrt{7} + 4 \sqrt{7} - ({\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7})}$

Langkah 3.1.4.2

Naikkan $\sqrt{7}$ menjadi pangkat $1$ .

$\sqrt{16 - 4 \sqrt{7} + 4 \sqrt{7} - ({\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1})}$

Langkah 3.1.4.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\sqrt{16 - 4 \sqrt{7} + 4 \sqrt{7} - {\sqrt{7}}^{1 + 1}}$

Langkah 3.1.4.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\sqrt{16 - 4 \sqrt{7} + 4 \sqrt{7} - {\sqrt{7}}^{2}}$

Langkah 3.1.5

Tulis kembali ${\sqrt{7}}^{2}$ sebagai $7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.5.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{7}$ sebagai $7^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{16 - 4 \sqrt{7} + 4 \sqrt{7} - {(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 3.1.5.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{16 - 4 \sqrt{7} + 4 \sqrt{7} - 7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 3.1.5.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\sqrt{16 - 4 \sqrt{7} + 4 \sqrt{7} - 7^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 3.1.5.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.5.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\sqrt{16 - 4 \sqrt{7} + 4 \sqrt{7} - 7^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 3.1.5.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\sqrt{16 - 4 \sqrt{7} + 4 \sqrt{7} - 7^{1}}$

Langkah 3.1.5.5

Evaluasi eksponennya.

$\sqrt{16 - 4 \sqrt{7} + 4 \sqrt{7} - 1 \cdot 7}$

Langkah 3.1.6

Kalikan $- 1$ dengan $7$ .

$\sqrt{16 - 4 \sqrt{7} + 4 \sqrt{7} - 7}$

Langkah 3.2

Kurangi $7$ dengan $16$ .

$\sqrt{9 - 4 \sqrt{7} + 4 \sqrt{7}}$

Langkah 3.3

Tambahkan $- 4 \sqrt{7}$ dan $4 \sqrt{7}$ .

$\sqrt{9 + 0}$

Langkah 3.4

Tambahkan $9$ dan $0$ .

$\sqrt{9}$

Langkah 4

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$\sqrt{3^{2}}$

Langkah 5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$3$