Aljabar Contoh

$4 x^{2} + 1 \geq 4 x$

Langkah 1

Kurangkan $4 x$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$4 x^{2} + 1 - 4 x \geq 0$

Langkah 2

Konversikan pertidaksamaan ke persamaan.

$4 x^{2} + 1 - 4 x = 0$

Langkah 3

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Susun kembali suku-suku.

$4 x^{2} - 4 x + 1 = 0$

Langkah 3.2

Tulis kembali $4 x^{2}$ sebagai ${(2 x)}^{2}$ .

${(2 x)}^{2} - 4 x + 1 = 0$

Langkah 3.3

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

${(2 x)}^{2} - 4 x + 1^{2} = 0$

Langkah 3.4

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$4 x = 2 \cdot (2 x) \cdot 1$

Langkah 3.5

Tulis kembali polinomialnya.

${(2 x)}^{2} - 2 \cdot (2 x) \cdot 1 + 1^{2} = 0$

Langkah 3.6

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , di mana $a = 2 x$ dan $b = 1$ .

${(2 x - 1)}^{2} = 0$

Langkah 4

Atur $2 x - 1$ agar sama dengan $0$ .

$2 x - 1 = 0$

Langkah 5

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$2 x = 1$

Langkah 5.2

Bagi setiap suku pada $2 x = 1$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Bagilah setiap suku di $2 x = 1$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Langkah 5.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Langkah 5.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{1}{2}$

Langkah 6

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < \frac{1}{2}$

$x > \frac{1}{2}$

Langkah 7

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Uji nilai pada interval $x < \frac{1}{2}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Pilih nilai pada interval $x < \frac{1}{2}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 0$

Langkah 7.1.2

Ganti $x$ dengan $0$ pada pertidaksamaan asal.

$4 {(0)}^{2} + 1 \geq 4 (0)$

Langkah 7.1.3

Sisi kiri $1$ lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

Benar

Langkah 7.2

Uji nilai pada interval $x > \frac{1}{2}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Pilih nilai pada interval $x > \frac{1}{2}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 3$

Langkah 7.2.2

Ganti $x$ dengan $3$ pada pertidaksamaan asal.

$4 {(3)}^{2} + 1 \geq 4 (3)$

Langkah 7.2.3

Sisi kiri $37$ lebih besar dari sisi kanan $12$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

Benar

Langkah 7.3

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < \frac{1}{2}$ Benar

$x > \frac{1}{2}$ Benar

$x < \frac{1}{2}$ Benar

$x > \frac{1}{2}$ Benar

Langkah 8

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$x \leq \frac{1}{2}$ atau $x \geq \frac{1}{2}$

Langkah 9

Gabungkan interval-intervalnya.

Semua bilangan riil

Langkah 10

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Semua bilangan riil

Notasi Interval:

$(- \infty, \infty)$

Langkah 11