Aljabar Contoh

$- 5 | 6 + 3 x | + 2 < - 43$

Langkah 1

Tulis $- 5 | 6 + 3 x | + 2 < - 43$ sebagai fungsi sesepenggal.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk mencari interval bagian pertama, tentukan di mana bagian dalam dari nilai mutlaknya tidak negatif.

$6 + 3 x \geq 0$

Langkah 1.2

Selesaikan pertidaksamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Kurangkan $6$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$3 x \geq - 6$

Langkah 1.2.2

Bagi setiap suku pada $3 x \geq - 6$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Bagilah setiap suku di $3 x \geq - 6$ dengan $3$ .

$\frac{3 x}{3} \geq \frac{- 6}{3}$

Langkah 1.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 x}{3} \geq \frac{- 6}{3}$

Langkah 1.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x \geq \frac{- 6}{3}$

Langkah 1.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.3.1

Bagilah $- 6$ dengan $3$ .

$x \geq - 2$

Langkah 1.3

Pada bagian di mana $6 + 3 x$ non-negatif, hapus nilai mutlaknya.

$- 5 (6 + 3 x) + 2 < - 43$

Langkah 1.4

Untuk mencari interval bagian kedua, tentukan di mana bagian dalam dari nilai mutlaknya negatif.

$6 + 3 x < 0$

Langkah 1.5

Selesaikan pertidaksamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Kurangkan $6$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$3 x < - 6$

Langkah 1.5.2

Bagi setiap suku pada $3 x < - 6$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.2.1

Bagilah setiap suku di $3 x < - 6$ dengan $3$ .

$\frac{3 x}{3} < \frac{- 6}{3}$

Langkah 1.5.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 x}{3} < \frac{- 6}{3}$

Langkah 1.5.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x < \frac{- 6}{3}$

Langkah 1.5.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.2.3.1

Bagilah $- 6$ dengan $3$ .

$x < - 2$

Langkah 1.6

Pada bagian di mana $6 + 3 x$ negatif, hapus nilai mutlaknya dan kalikan dengan $- 1$ .

$- 5 (- (6 + 3 x)) + 2 < - 43$

Langkah 1.7

Tulis sebagai fungsi sesepenggal.

${\begin{cases} - 5 (6 + 3 x) + 2 < - 43 & x \geq - 2 \\ - 5 (- (6 + 3 x)) + 2 < - 43 & x < - 2 \end{cases}$

Langkah 1.8

Sederhanakan $- 5 (6 + 3 x) + 2 < - 43$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.8.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.8.1.1

Terapkan sifat distributif.

${\begin{cases} - 5 \cdot 6 - 5 (3 x) + 2 < - 43 & x \geq - 2 \\ - 5 (- (6 + 3 x)) + 2 < - 43 & x < - 2 \end{cases}$

Langkah 1.8.1.2

Kalikan $- 5$ dengan $6$ .

${\begin{cases} - 30 - 5 (3 x) + 2 < - 43 & x \geq - 2 \\ - 5 (- (6 + 3 x)) + 2 < - 43 & x < - 2 \end{cases}$

Langkah 1.8.1.3

Kalikan $3$ dengan $- 5$ .

${\begin{cases} - 30 - 15 x + 2 < - 43 & x \geq - 2 \\ - 5 (- (6 + 3 x)) + 2 < - 43 & x < - 2 \end{cases}$

Langkah 1.8.2

Tambahkan $- 30$ dan $2$ .

${\begin{cases} - 15 x - 28 < - 43 & x \geq - 2 \\ - 5 (- (6 + 3 x)) + 2 < - 43 & x < - 2 \end{cases}$

Langkah 1.9

Sederhanakan $- 5 (- (6 + 3 x)) + 2 < - 43$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.9.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.9.1.1

Terapkan sifat distributif.

${\begin{cases} - 15 x - 28 < - 43 & x \geq - 2 \\ - 5 (- 1 \cdot 6 - (3 x)) + 2 < - 43 & x < - 2 \end{cases}$

Langkah 1.9.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $6$ .

${\begin{cases} - 15 x - 28 < - 43 & x \geq - 2 \\ - 5 (- 6 - (3 x)) + 2 < - 43 & x < - 2 \end{cases}$

Langkah 1.9.1.3

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

${\begin{cases} - 15 x - 28 < - 43 & x \geq - 2 \\ - 5 (- 6 - 3 x) + 2 < - 43 & x < - 2 \end{cases}$

Langkah 1.9.1.4

Terapkan sifat distributif.

${\begin{cases} - 15 x - 28 < - 43 & x \geq - 2 \\ - 5 \cdot - 6 - 5 (- 3 x) + 2 < - 43 & x < - 2 \end{cases}$

Langkah 1.9.1.5

Kalikan $- 5$ dengan $- 6$ .

${\begin{cases} - 15 x - 28 < - 43 & x \geq - 2 \\ 30 - 5 (- 3 x) + 2 < - 43 & x < - 2 \end{cases}$

Langkah 1.9.1.6

Kalikan $- 3$ dengan $- 5$ .

${\begin{cases} - 15 x - 28 < - 43 & x \geq - 2 \\ 30 + 15 x + 2 < - 43 & x < - 2 \end{cases}$

Langkah 1.9.2

Tambahkan $30$ dan $2$ .

${\begin{cases} - 15 x - 28 < - 43 & x \geq - 2 \\ 15 x + 32 < - 43 & x < - 2 \end{cases}$

Langkah 2

Selesaikan $- 15 x - 28 < - 43$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Tambahkan $28$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$- 15 x < - 43 + 28$

Langkah 2.1.2

Tambahkan $- 43$ dan $28$ .

$- 15 x < - 15$

Langkah 2.2

Bagi setiap suku pada $- 15 x < - 15$ dengan $- 15$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Bagi setiap suku dalam $- 15 x < - 15$ dengan $- 15$ . Ketika mengalikan atau membagi kedua sisi pertidaksamaan dengan nilai negatif, balik arah tanda pertidaksamaan.

$\frac{- 15 x}{- 15} > \frac{- 15}{- 15}$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 15$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 15 x}{- 15} > \frac{- 15}{- 15}$

Langkah 2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x > \frac{- 15}{- 15}$

Langkah 2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Bagilah $- 15$ dengan $- 15$ .

$x > 1$

Langkah 3

Selesaikan $15 x + 32 < - 43$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Kurangkan $32$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$15 x < - 43 - 32$

Langkah 3.1.2

Kurangi $32$ dengan $- 43$ .

$15 x < - 75$

Langkah 3.2

Bagi setiap suku pada $15 x < - 75$ dengan $15$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Bagilah setiap suku di $15 x < - 75$ dengan $15$ .

$\frac{15 x}{15} < \frac{- 75}{15}$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $15$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{15 x}{15} < \frac{- 75}{15}$

Langkah 3.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x < \frac{- 75}{15}$

Langkah 3.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1

Bagilah $- 75$ dengan $15$ .

$x < - 5$

Langkah 4

Tentukan gabungan dari penyelesaian-penyelesaiannya.

$x < - 5$ atau $x > 1$

Langkah 5

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Ketidaksamaan:

$x < - 5 or x > 1$

Notasi Interval:

$(- \infty, - 5) \cup (1, \infty)$

Langkah 6