Aljabar Contoh

$2 x^{2} + 5 x - 50 \leq 3 x + 10$

Langkah 1

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kurangkan $3 x$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$2 x^{2} + 5 x - 50 - 3 x \leq 10$

Langkah 1.2

Kurangi $3 x$ dengan $5 x$ .

$2 x^{2} + 2 x - 50 \leq 10$

Langkah 2

Konversikan pertidaksamaan ke persamaan.

$2 x^{2} + 2 x - 50 = 10$

Langkah 3

Kurangkan $10$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 x^{2} + 2 x - 50 - 10 = 0$

Langkah 4

Kurangi $10$ dengan $- 50$ .

$2 x^{2} + 2 x - 60 = 0$

Langkah 5

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Faktorkan $2$ dari $2 x^{2} + 2 x - 60$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Faktorkan $2$ dari $2 x^{2}$ .

$2 (x^{2}) + 2 x - 60 = 0$

Langkah 5.1.2

Faktorkan $2$ dari $2 x$ .

$2 (x^{2}) + 2 (x) - 60 = 0$

Langkah 5.1.3

Faktorkan $2$ dari $- 60$ .

$2 (x^{2}) + 2 x + 2 \cdot - 30 = 0$

Langkah 5.1.4

Faktorkan $2$ dari $2 (x^{2}) + 2 x$ .

$2 (x^{2} + x) + 2 \cdot - 30 = 0$

Langkah 5.1.5

Faktorkan $2$ dari $2 (x^{2} + x) + 2 \cdot - 30$ .

$2 (x^{2} + x - 30) = 0$

Langkah 5.2

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Faktorkan $x^{2} + x - 30$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 30$ dan jumlahnya $1$ .

$- 5, 6$

Langkah 5.2.1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$2 ((x - 5) (x + 6)) = 0$

Langkah 5.2.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$2 (x - 5) (x + 6) = 0$

Langkah 6

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x - 5 = 0$

$x + 6 = 0$

Langkah 7

Atur $x - 5$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Atur $x - 5$ sama dengan $0$ .

$x - 5 = 0$

Langkah 7.2

Tambahkan $5$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 5$

Langkah 8

Atur $x + 6$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Atur $x + 6$ sama dengan $0$ .

$x + 6 = 0$

Langkah 8.2

Kurangkan $6$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 6$

Langkah 9

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $2 (x - 5) (x + 6) = 0$ benar.

$x = 5, - 6$

Langkah 10

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < - 6$

$- 6 < x < 5$

$x > 5$

Langkah 11

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Uji nilai pada interval $x < - 6$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1.1

Pilih nilai pada interval $x < - 6$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 8$

Langkah 11.1.2

Ganti $x$ dengan $- 8$ pada pertidaksamaan asal.

$2 {(- 8)}^{2} + 5 (- 8) - 50 \leq 3 (- 8) + 10$

Langkah 11.1.3

Sisi kiri $38$ lebih besar dari sisi kanan $- 14$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 11.2

Uji nilai pada interval $- 6 < x < 5$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1

Pilih nilai pada interval $- 6 < x < 5$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 0$

Langkah 11.2.2

Ganti $x$ dengan $0$ pada pertidaksamaan asal.

$2 {(0)}^{2} + 5 (0) - 50 \leq 3 (0) + 10$

Langkah 11.2.3

Sisi kiri $- 50$ lebih kecil dari sisi kanan $10$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

Benar

Langkah 11.3

Uji nilai pada interval $x > 5$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.3.1

Pilih nilai pada interval $x > 5$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 8$

Langkah 11.3.2

Ganti $x$ dengan $8$ pada pertidaksamaan asal.

$2 {(8)}^{2} + 5 (8) - 50 \leq 3 (8) + 10$

Langkah 11.3.3

Sisi kiri $118$ lebih besar dari sisi kanan $34$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 11.4

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < - 6$ Salah

$- 6 < x < 5$ Benar

$x > 5$ Salah

$x < - 6$ Salah

$- 6 < x < 5$ Benar

$x > 5$ Salah

Langkah 12

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$- 6 \leq x \leq 5$

Langkah 13

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Ketidaksamaan:

$- 6 \leq x \leq 5$

Notasi Interval:

$[- 6, 5]$

Langkah 14