Aljabar Contoh

$9^{x + \frac{1}{2}} - 4 \cdot 3^{x} + 1 = 0$

Langkah 1

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali $9^{x + \frac{1}{2}}$ sebagai $9^{x} \cdot 9^{\frac{1}{2}}$ .

$9^{x} \cdot 9^{\frac{1}{2}} - 4 \cdot 3^{x} + 1 = 0$

Langkah 1.2

Tulis kembali $9^{x}$ sebagai ${(3^{2})}^{x}$ .

${(3^{2})}^{x} \cdot 9^{\frac{1}{2}} - 4 \cdot 3^{x} + 1 = 0$

Langkah 1.3

Tulis kembali ${(3^{2})}^{x}$ sebagai ${(3^{x})}^{2}$ .

${(3^{x})}^{2} \cdot 9^{\frac{1}{2}} - 4 \cdot 3^{x} + 1 = 0$

Langkah 1.4

Biarkan $u = 3^{x}$ . Masukkan $u$ untuk semua kejadian $3^{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$u^{2} \cdot {(3^{2})}^{\frac{1}{2}} - 4 \cdot u + 1 = 0$

Langkah 1.4.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$u^{2} \cdot 3^{2 (\frac{1}{2})} - 4 \cdot u + 1 = 0$

Langkah 1.4.3

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$u^{2} \cdot 3^{2 (\frac{1}{2})} - 4 \cdot u + 1 = 0$

Langkah 1.4.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$u^{2} \cdot 3 - 4 \cdot u + 1 = 0$

Langkah 1.4.4

Evaluasi eksponennya.

$u^{2} \cdot 3 - 4 \cdot u + 1 = 0$

Langkah 1.4.5

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $u^{2}$ .

$3 u^{2} - 4 u + 1 = 0$

Langkah 1.5

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 3 \cdot 1 = 3$ dan yang jumlahnya adalah $b = - 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1.1

Faktorkan $- 4$ dari $- 4 u$ .

$3 u^{2} - 4 u + 1 = 0$

Langkah 1.5.1.2

Tulis kembali $- 4$ sebagai $- 1$ ditambah $- 3$

$3 u^{2} + (- 1 - 3) u + 1 = 0$

Langkah 1.5.1.3

Terapkan sifat distributif.

$3 u^{2} - 1 u - 3 u + 1 = 0$

Langkah 1.5.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$(3 u^{2} - 1 u) - 3 u + 1 = 0$

Langkah 1.5.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$u (3 u - 1) - (3 u - 1) = 0$

Langkah 1.5.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $3 u - 1$ .

$(3 u - 1) (u - 1) = 0$

Langkah 1.6

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $3^{x}$ .

$(3 \cdot 3^{x} - 1) (3^{x} - 1) = 0$

Langkah 2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$3 \cdot 3^{x} - 1 = 0$

$3^{x} - 1 = 0$

Langkah 3

Atur $3 \cdot 3^{x} - 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Atur $3 \cdot 3^{x} - 1$ sama dengan $0$ .

$3 \cdot 3^{x} - 1 = 0$

Langkah 3.2

Selesaikan $3 \cdot 3^{x} - 1 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kalikan $3$ dengan $3^{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Naikkan $3$ menjadi pangkat $1$ .

$3^{1} \cdot 3^{x} - 1 = 0$

Langkah 3.2.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$3^{1 + x} - 1 = 0$

Langkah 3.2.2

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$3^{1 + x} = 1$

Langkah 3.2.3

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln (3^{1 + x}) = \ln (1)$

Langkah 3.2.4

Perluas $\ln (3^{1 + x})$ dengan memindahkan $1 + x$ ke luar logaritma.

$(1 + x) \ln (3) = \ln (1)$

Langkah 3.2.5

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.5.1

Sederhanakan $(1 + x) \ln (3)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.5.1.1

Terapkan sifat distributif.

$1 \ln (3) + x \ln (3) = \ln (1)$

Langkah 3.2.5.1.2

Kalikan $\ln (3)$ dengan $1$ .

$\ln (3) + x \ln (3) = \ln (1)$

Langkah 3.2.6

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.6.1

Log alami dari $1$ adalah $0$ .

$\ln (3) + x \ln (3) = 0$

Langkah 3.2.7

Susun kembali $\ln (3)$ dan $x \ln (3)$ .

$x \ln (3) + \ln (3) = 0$

Langkah 3.2.8

Kurangkan $\ln (3)$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x \ln (3) = - \ln (3)$

Langkah 3.2.9

Bagi setiap suku pada $x \ln (3) = - \ln (3)$ dengan $\ln (3)$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.9.1

Bagilah setiap suku di $x \ln (3) = - \ln (3)$ dengan $\ln (3)$ .

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{- \ln (3)}{\ln (3)}$

Langkah 3.2.9.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.9.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $\ln (3)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.9.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{- \ln (3)}{\ln (3)}$

Langkah 3.2.9.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- \ln (3)}{\ln (3)}$

Langkah 3.2.9.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.9.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $\ln (3)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.9.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \frac{- \ln (3)}{\ln (3)}$

Langkah 3.2.9.3.1.2

Bagilah $- 1$ dengan $1$ .

$x = - 1$

Langkah 4

Atur $3^{x} - 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Atur $3^{x} - 1$ sama dengan $0$ .

$3^{x} - 1 = 0$

Langkah 4.2

Selesaikan $3^{x} - 1 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$3^{x} = 1$

Langkah 4.2.2

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln (3^{x}) = \ln (1)$

Langkah 4.2.3

Perluas $\ln (3^{x})$ dengan memindahkan $x$ ke luar logaritma.

$x \ln (3) = \ln (1)$

Langkah 4.2.4

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.4.1

Log alami dari $1$ adalah $0$ .

$x \ln (3) = 0$

Langkah 4.2.5

Bagi setiap suku pada $x \ln (3) = 0$ dengan $\ln (3)$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.5.1

Bagilah setiap suku di $x \ln (3) = 0$ dengan $\ln (3)$ .

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{0}{\ln (3)}$

Langkah 4.2.5.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.5.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $\ln (3)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.5.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{0}{\ln (3)}$

Langkah 4.2.5.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{0}{\ln (3)}$

Langkah 4.2.5.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.5.3.1

Bagilah $0$ dengan $\ln (3)$ .

$x = 0$

Langkah 5

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(3 \cdot 3^{x} - 1) (3^{x} - 1) = 0$ benar.

$x = - 1, 0$