Aljabar Contoh

$\sqrt{5^{2} + 12^{2}} = \sqrt[3]{64 a^{3}}$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\sqrt[3]{64 a^{3}} = \sqrt{5^{2} + 12^{2}}$ .

$\sqrt[3]{64 a^{3}} = \sqrt{5^{2} + 12^{2}}$

Langkah 2

Untuk menghilangkan akar pada sisi kiri persamaan, pangkatkan tiga kedua sisi persamaan.

${\sqrt[3]{64 a^{3}}}^{3} = {\sqrt{5^{2} + 12^{2}}}^{3}$

Langkah 3

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[3]{64 a^{3}}$ sebagai ${(64 a^{3})}^{\frac{1}{3}}$ .

${({(64 a^{3})}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {\sqrt{5^{2} + 12^{2}}}^{3}$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan ${({(64 a^{3})}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Kalikan eksponen dalam ${({(64 a^{3})}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(64 a^{3})}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {\sqrt{5^{2} + 12^{2}}}^{3}$

Langkah 3.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(64 a^{3})}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {\sqrt{5^{2} + 12^{2}}}^{3}$

Langkah 3.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(64 a^{3})}^{1} = {\sqrt{5^{2} + 12^{2}}}^{3}$

Langkah 3.2.1.2

Sederhanakan.

$64 a^{3} = {\sqrt{5^{2} + 12^{2}}}^{3}$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Sederhanakan ${\sqrt{5^{2} + 12^{2}}}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Naikkan $5$ menjadi pangkat $2$ .

$64 a^{3} = {\sqrt{25 + 12^{2}}}^{3}$

Langkah 3.3.1.2

Naikkan $12$ menjadi pangkat $2$ .

$64 a^{3} = {\sqrt{25 + 144}}^{3}$

Langkah 3.3.1.3

Tambahkan $25$ dan $144$ .

$64 a^{3} = {\sqrt{169}}^{3}$

Langkah 3.3.1.4

Tulis kembali $169$ sebagai $13^{2}$ .

$64 a^{3} = {\sqrt{13^{2}}}^{3}$

Langkah 3.3.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$64 a^{3} = 13^{3}$

Langkah 3.3.1.6

Naikkan $13$ menjadi pangkat $3$ .

$64 a^{3} = 2197$

Langkah 4

Selesaikan $a$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kurangkan $2197$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$64 a^{3} - 2197 = 0$

Langkah 4.2

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Tulis kembali $64 a^{3}$ sebagai ${(4 a)}^{3}$ .

${(4 a)}^{3} - 2197 = 0$

Langkah 4.2.2

Tulis kembali $2197$ sebagai $13^{3}$ .

${(4 a)}^{3} - 13^{3} = 0$

Langkah 4.2.3

Karena kedua suku adalah pangkat tiga sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat tiga. $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ di mana $a = 4 a$ dan $b = 13$ .

$(4 a - 13) ({(4 a)}^{2} + 4 a \cdot 13 + 13^{2}) = 0$

Langkah 4.2.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.4.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $4 a$ .

$(4 a - 13) (4^{2} a^{2} + 4 a \cdot 13 + 13^{2}) = 0$

Langkah 4.2.4.2

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$(4 a - 13) (16 a^{2} + 4 a \cdot 13 + 13^{2}) = 0$

Langkah 4.2.4.3

Kalikan $13$ dengan $4$ .

$(4 a - 13) (16 a^{2} + 52 a + 13^{2}) = 0$

Langkah 4.2.4.4

Naikkan $13$ menjadi pangkat $2$ .

$(4 a - 13) (16 a^{2} + 52 a + 169) = 0$

Langkah 4.3

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$4 a - 13 = 0$

$16 a^{2} + 52 a + 169 = 0$

Langkah 4.4

Atur $4 a - 13$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $a$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Atur $4 a - 13$ sama dengan $0$ .

$4 a - 13 = 0$

Langkah 4.4.2

Selesaikan $4 a - 13 = 0$ untuk $a$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.1

Tambahkan $13$ ke kedua sisi persamaan.

$4 a = 13$

Langkah 4.4.2.2

Bagi setiap suku pada $4 a = 13$ dengan $4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.2.1

Bagilah setiap suku di $4 a = 13$ dengan $4$ .

$\frac{4 a}{4} = \frac{13}{4}$

Langkah 4.4.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 a}{4} = \frac{13}{4}$

Langkah 4.4.2.2.2.1.2

Bagilah $a$ dengan $1$ .

$a = \frac{13}{4}$

Langkah 4.5

Atur $16 a^{2} + 52 a + 169$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $a$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Atur $16 a^{2} + 52 a + 169$ sama dengan $0$ .

$16 a^{2} + 52 a + 169 = 0$

Langkah 4.5.2

Selesaikan $16 a^{2} + 52 a + 169 = 0$ untuk $a$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.2.1

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 4.5.2.2

Substitusikan nilai-nilai $a = 16$ , $b = 52$ , dan $c = 169$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $a$ .

$\frac{- 52 \pm \sqrt{52^{2} - 4 \cdot (16 \cdot 169)}}{2 \cdot 16}$

Langkah 4.5.2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.2.3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.2.3.1.1

Naikkan $52$ menjadi pangkat $2$ .

$a = \frac{- 52 \pm \sqrt{2704 - 4 \cdot 16 \cdot 169}}{2 \cdot 16}$

Langkah 4.5.2.3.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 16 \cdot 169$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.2.3.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $16$ .

$a = \frac{- 52 \pm \sqrt{2704 - 64 \cdot 169}}{2 \cdot 16}$

Langkah 4.5.2.3.1.2.2

Kalikan $- 64$ dengan $169$ .

$a = \frac{- 52 \pm \sqrt{2704 - 10816}}{2 \cdot 16}$

Langkah 4.5.2.3.1.3

Kurangi $10816$ dengan $2704$ .

$a = \frac{- 52 \pm \sqrt{- 8112}}{2 \cdot 16}$

Langkah 4.5.2.3.1.4

Tulis kembali $- 8112$ sebagai $- 1 (8112)$ .

$a = \frac{- 52 \pm \sqrt{- 1 \cdot 8112}}{2 \cdot 16}$

Langkah 4.5.2.3.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (8112)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8112}$ .

$a = \frac{- 52 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8112}}{2 \cdot 16}$

Langkah 4.5.2.3.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$a = \frac{- 52 \pm i \cdot \sqrt{8112}}{2 \cdot 16}$

Langkah 4.5.2.3.1.7

Tulis kembali $8112$ sebagai $52^{2} \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.2.3.1.7.1

Faktorkan $2704$ dari $8112$ .

$a = \frac{- 52 \pm i \cdot \sqrt{2704 (3)}}{2 \cdot 16}$

Langkah 4.5.2.3.1.7.2

Tulis kembali $2704$ sebagai $52^{2}$ .

$a = \frac{- 52 \pm i \cdot \sqrt{52^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 16}$

Langkah 4.5.2.3.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$a = \frac{- 52 \pm i \cdot (52 \sqrt{3})}{2 \cdot 16}$

Langkah 4.5.2.3.1.9

Pindahkan $52$ ke sebelah kiri $i$ .

$a = \frac{- 52 \pm 52 i \sqrt{3}}{2 \cdot 16}$

Langkah 4.5.2.3.2

Kalikan $2$ dengan $16$ .

$a = \frac{- 52 \pm 52 i \sqrt{3}}{32}$

Langkah 4.5.2.3.3

Sederhanakan $\frac{- 52 \pm 52 i \sqrt{3}}{32}$ .

$a = \frac{- 13 \pm 13 i \sqrt{3}}{8}$

Langkah 4.5.2.4

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$a = - \frac{13 - 13 i \sqrt{3}}{8}, - \frac{13 + 13 i \sqrt{3}}{8}$

Langkah 4.6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(4 a - 13) (16 a^{2} + 52 a + 169) = 0$ benar.

$a = \frac{13}{4}, - \frac{13 - 13 i \sqrt{3}}{8}, - \frac{13 + 13 i \sqrt{3}}{8}$