Aljabar Contoh

$1 + | 1 + b | < 4$

Langkah 1

Tulis $1 + | 1 + b | < 4$ sebagai fungsi sesepenggal.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk mencari interval bagian pertama, tentukan di mana bagian dalam dari nilai mutlaknya tidak negatif.

$1 + b \geq 0$

Langkah 1.2

Kurangkan $1$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$b \geq - 1$

Langkah 1.3

Pada bagian di mana $1 + b$ non-negatif, hapus nilai mutlaknya.

$1 + 1 + b < 4$

Langkah 1.4

Untuk mencari interval bagian kedua, tentukan di mana bagian dalam dari nilai mutlaknya negatif.

$1 + b < 0$

Langkah 1.5

Kurangkan $1$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$b < - 1$

Langkah 1.6

Pada bagian di mana $1 + b$ negatif, hapus nilai mutlaknya dan kalikan dengan $- 1$ .

$1 - (1 + b) < 4$

Langkah 1.7

Tulis sebagai fungsi sesepenggal.

${\begin{cases} 1 + 1 + b < 4 & b \geq - 1 \\ 1 - (1 + b) < 4 & b < - 1 \end{cases}$

Langkah 1.8

Tambahkan $1$ dan $1$ .

${\begin{cases} 2 + b < 4 & b \geq - 1 \\ 1 - (1 + b) < 4 & b < - 1 \end{cases}$

Langkah 1.9

Sederhanakan $1 - (1 + b) < 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.9.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.9.1.1

Terapkan sifat distributif.

${\begin{cases} 2 + b < 4 & b \geq - 1 \\ 1 - 1 \cdot 1 - b < 4 & b < - 1 \end{cases}$

Langkah 1.9.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

${\begin{cases} 2 + b < 4 & b \geq - 1 \\ 1 - 1 - b < 4 & b < - 1 \end{cases}$

Langkah 1.9.2

Kurangi $1$ dengan $1$ .

${\begin{cases} 2 + b < 4 & b \geq - 1 \\ 0 - b < 4 & b < - 1 \end{cases}$

Langkah 1.9.3

Kurangi $b$ dengan $0$ .

${\begin{cases} 2 + b < 4 & b \geq - 1 \\ - b < 4 & b < - 1 \end{cases}$

Langkah 2

Selesaikan $2 + b < 4$ ketika $b \geq - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $b$ ke sisi kanan dari pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Kurangkan $2$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$b < 4 - 2$

Langkah 2.1.2

Kurangi $2$ dengan $4$ .

$b < 2$

Langkah 2.2

Tentukan irisan dari $b < 2$ dan $b \geq - 1$ .

$- 1 \leq b < 2$

Langkah 3

Selesaikan $- b < 4$ ketika $b < - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Bagi setiap suku pada $- b < 4$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Bagi setiap suku dalam $- b < 4$ dengan $- 1$ . Ketika mengalikan atau membagi kedua sisi pertidaksamaan dengan nilai negatif, balik arah tanda pertidaksamaan.

$\frac{- b}{- 1} > \frac{4}{- 1}$

Langkah 3.1.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{b}{1} > \frac{4}{- 1}$

Langkah 3.1.2.2

Bagilah $b$ dengan $1$ .

$b > \frac{4}{- 1}$

Langkah 3.1.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.3.1

Bagilah $4$ dengan $- 1$ .

$b > - 4$

Langkah 3.2

Tentukan irisan dari $b > - 4$ dan $b < - 1$ .

$- 4 < b < - 1$

Langkah 4

Tentukan gabungan dari penyelesaian-penyelesaiannya.

$- 4 < b < 2$

Langkah 5

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Ketidaksamaan:

$- 4 < b < 2$

Notasi Interval:

$(- 4, 2)$

Langkah 6