Aljabar Contoh

$f (x) = e^{x} - 3$

Langkah 1

Tuliskan $f (x) = e^{x} - 3$ sebagai sebuah persamaan.

$y = e^{x} - 3$

Langkah 2

Saling tukar variabel.

$x = e^{y} - 3$

Langkah 3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $e^{y} - 3 = x$ .

$e^{y} - 3 = x$

Langkah 3.2

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$e^{y} = x + 3$

Langkah 3.3

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln (e^{y}) = \ln (x + 3)$

Langkah 3.4

Perluas sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Perluas $\ln (e^{y})$ dengan memindahkan $y$ ke luar logaritma.

$y \ln (e) = \ln (x + 3)$

Langkah 3.4.2

Log alami dari $e$ adalah $1$ .

$y \cdot 1 = \ln (x + 3)$

Langkah 3.4.3

Kalikan $y$ dengan $1$ .

$y = \ln (x + 3)$

Langkah 4

Ganti $y$ dengan $f^{- 1} (x)$ untuk memunculkan jawaban akhir.

$f^{- 1} (x) = \ln (x + 3)$

Langkah 5

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = \ln (x + 3)$ merupakan balikan dari $f (x) = e^{x} - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Langkah 5.2

Evaluasi $f^{- 1} (f (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f^{- 1} (f (x))$

Langkah 5.2.2

Evaluasi $f^{- 1} (e^{x} - 3)$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f^{- 1} (e^{x} - 3) = \ln ((e^{x} - 3) + 3)$

Langkah 5.2.3

Gabungkan suku balikan dalam $(e^{x} - 3) + 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Tambahkan $- 3$ dan $3$ .

$f^{- 1} (e^{x} - 3) = \ln (e^{x} + 0)$

Langkah 5.2.3.2

Tambahkan $e^{x}$ dan $0$ .

$f^{- 1} (e^{x} - 3) = \ln (e^{x})$

Langkah 5.2.4

Gunakan aturan logaritma untuk memindahkan $x$ keluar dari eksponen.

$f^{- 1} (e^{x} - 3) = x \ln (e)$

Langkah 5.2.5

Log alami dari $e$ adalah $1$ .

$f^{- 1} (e^{x} - 3) = x \cdot 1$

Langkah 5.2.6

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$f^{- 1} (e^{x} - 3) = x$

Langkah 5.3

Evaluasi $f (f^{- 1} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f (f^{- 1} (x))$

Langkah 5.3.2

Evaluasi $f (\ln (x + 3))$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f (\ln (x + 3)) = e^{\ln (x + 3)} - 3$

Langkah 5.3.3

Eksponensial dan logaritma adalah fungsi balikan.

$f (\ln (x + 3)) = x + 3 - 3$

Langkah 5.3.4

Gabungkan suku balikan dalam $x + 3 - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.4.1

Kurangi $3$ dengan $3$ .

$f (\ln (x + 3)) = x + 0$

Langkah 5.3.4.2

Tambahkan $x$ dan $0$ .

$f (\ln (x + 3)) = x$

Langkah 5.4

Karena $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ , maka $f^{- 1} (x) = \ln (x + 3)$ merupakan balikan dari $f (x) = e^{x} - 3$ .

$f^{- 1} (x) = \ln (x + 3)$