Aljabar Contoh

$(y - 1) (y - 2) (y - 3) = y^{3} - 3 y^{2} + 2 y$

Langkah 1

Sederhanakan $(y - 1) (y - 2) (y - 3)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali.

$0 + 0 + (y - 1) (y - 2) (y - 3) = y^{3} - 3 y^{2} + 2 y$

Langkah 1.2

Sederhanakan dengan menambahkan nol.

$(y - 1) (y - 2) (y - 3) = y^{3} - 3 y^{2} + 2 y$

Langkah 1.3

Perluas $(y - 1) (y - 2)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Terapkan sifat distributif.

$(y (y - 2) - 1 (y - 2)) (y - 3) = y^{3} - 3 y^{2} + 2 y$

Langkah 1.3.2

Terapkan sifat distributif.

$(y \cdot y + y \cdot - 2 - 1 (y - 2)) (y - 3) = y^{3} - 3 y^{2} + 2 y$

Langkah 1.3.3

Terapkan sifat distributif.

$(y \cdot y + y \cdot - 2 - 1 y - 1 \cdot - 2) (y - 3) = y^{3} - 3 y^{2} + 2 y$

Langkah 1.4

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1.1

Kalikan $y$ dengan $y$ .

$(y^{2} + y \cdot - 2 - 1 y - 1 \cdot - 2) (y - 3) = y^{3} - 3 y^{2} + 2 y$

Langkah 1.4.1.2

Pindahkan $- 2$ ke sebelah kiri $y$ .

$(y^{2} - 2 \cdot y - 1 y - 1 \cdot - 2) (y - 3) = y^{3} - 3 y^{2} + 2 y$

Langkah 1.4.1.3

Tulis kembali $- 1 y$ sebagai $- y$ .

$(y^{2} - 2 y - y - 1 \cdot - 2) (y - 3) = y^{3} - 3 y^{2} + 2 y$

Langkah 1.4.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $- 2$ .

$(y^{2} - 2 y - y + 2) (y - 3) = y^{3} - 3 y^{2} + 2 y$

Langkah 1.4.2

Kurangi $y$ dengan $- 2 y$ .

$(y^{2} - 3 y + 2) (y - 3) = y^{3} - 3 y^{2} + 2 y$

Langkah 1.5

Perluas $(y^{2} - 3 y + 2) (y - 3)$ dengan mengalikan setiap suku dalam pernyataan pertama dengan setiap suku dalam pernyataan kedua.

$y^{2} y + y^{2} \cdot - 3 - 3 y \cdot y - 3 y \cdot - 3 + 2 y + 2 \cdot - 3 = y^{3} - 3 y^{2} + 2 y$

Langkah 1.6

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.1.1

Kalikan $y^{2}$ dengan $y$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.1.1.1

Kalikan $y^{2}$ dengan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.1.1.1.1

Naikkan $y$ menjadi pangkat $1$ .

$y^{2} y^{1} + y^{2} \cdot - 3 - 3 y \cdot y - 3 y \cdot - 3 + 2 y + 2 \cdot - 3 = y^{3} - 3 y^{2} + 2 y$

Langkah 1.6.1.1.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$y^{2 + 1} + y^{2} \cdot - 3 - 3 y \cdot y - 3 y \cdot - 3 + 2 y + 2 \cdot - 3 = y^{3} - 3 y^{2} + 2 y$

Langkah 1.6.1.1.2

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$y^{3} + y^{2} \cdot - 3 - 3 y \cdot y - 3 y \cdot - 3 + 2 y + 2 \cdot - 3 = y^{3} - 3 y^{2} + 2 y$

Langkah 1.6.1.2

Pindahkan $- 3$ ke sebelah kiri $y^{2}$ .

$y^{3} - 3 \cdot y^{2} - 3 y \cdot y - 3 y \cdot - 3 + 2 y + 2 \cdot - 3 = y^{3} - 3 y^{2} + 2 y$

Langkah 1.6.1.3

Kalikan $y$ dengan $y$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.1.3.1

Pindahkan $y$ .

$y^{3} - 3 y^{2} - 3 (y \cdot y) - 3 y \cdot - 3 + 2 y + 2 \cdot - 3 = y^{3} - 3 y^{2} + 2 y$

Langkah 1.6.1.3.2

Kalikan $y$ dengan $y$ .

$y^{3} - 3 y^{2} - 3 y^{2} - 3 y \cdot - 3 + 2 y + 2 \cdot - 3 = y^{3} - 3 y^{2} + 2 y$

Langkah 1.6.1.4

Kalikan $- 3$ dengan $- 3$ .

$y^{3} - 3 y^{2} - 3 y^{2} + 9 y + 2 y + 2 \cdot - 3 = y^{3} - 3 y^{2} + 2 y$

Langkah 1.6.1.5

Kalikan $2$ dengan $- 3$ .

$y^{3} - 3 y^{2} - 3 y^{2} + 9 y + 2 y - 6 = y^{3} - 3 y^{2} + 2 y$

Langkah 1.6.2

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.2.1

Kurangi $3 y^{2}$ dengan $- 3 y^{2}$ .

$y^{3} - 6 y^{2} + 9 y + 2 y - 6 = y^{3} - 3 y^{2} + 2 y$

Langkah 1.6.2.2

Tambahkan $9 y$ dan $2 y$ .

$y^{3} - 6 y^{2} + 11 y - 6 = y^{3} - 3 y^{2} + 2 y$

Langkah 2

Pindahkan semua suku yang mengandung $y$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kurangkan $y^{3}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$y^{3} - 6 y^{2} + 11 y - 6 - y^{3} = - 3 y^{2} + 2 y$

Langkah 2.2

Tambahkan $3 y^{2}$ ke kedua sisi persamaan.

$y^{3} - 6 y^{2} + 11 y - 6 - y^{3} + 3 y^{2} = 2 y$

Langkah 2.3

Kurangkan $2 y$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$y^{3} - 6 y^{2} + 11 y - 6 - y^{3} + 3 y^{2} - 2 y = 0$

Langkah 2.4

Gabungkan suku balikan dalam $y^{3} - 6 y^{2} + 11 y - 6 - y^{3} + 3 y^{2} - 2 y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Kurangi $y^{3}$ dengan $y^{3}$ .

$- 6 y^{2} + 11 y - 6 + 0 + 3 y^{2} - 2 y = 0$

Langkah 2.4.2

Tambahkan $- 6 y^{2} + 11 y - 6$ dan $0$ .

$- 6 y^{2} + 11 y - 6 + 3 y^{2} - 2 y = 0$

Langkah 2.5

Tambahkan $- 6 y^{2}$ dan $3 y^{2}$ .

$- 3 y^{2} + 11 y - 6 - 2 y = 0$

Langkah 2.6

Kurangi $2 y$ dengan $11 y$ .

$- 3 y^{2} + 9 y - 6 = 0$

Langkah 3

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Faktorkan $- 3$ dari $- 3 y^{2} + 9 y - 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Faktorkan $- 3$ dari $- 3 y^{2}$ .

$- 3 y^{2} + 9 y - 6 = 0$

Langkah 3.1.2

Faktorkan $- 3$ dari $9 y$ .

$- 3 y^{2} - 3 (- 3 y) - 6 = 0$

Langkah 3.1.3

Faktorkan $- 3$ dari $- 6$ .

$- 3 y^{2} - 3 (- 3 y) - 3 \cdot 2 = 0$

Langkah 3.1.4

Faktorkan $- 3$ dari $- 3 (y^{2}) - 3 (- 3 y)$ .

$- 3 (y^{2} - 3 y) - 3 \cdot 2 = 0$

Langkah 3.1.5

Faktorkan $- 3$ dari $- 3 (y^{2} - 3 y) - 3 (2)$ .

$- 3 (y^{2} - 3 y + 2) = 0$

Langkah 3.2

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Faktorkan $y^{2} - 3 y + 2$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $2$ dan jumlahnya $- 3$ .

$- 2, - 1$

Langkah 3.2.1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$- 3 ((y - 2) (y - 1)) = 0$

Langkah 3.2.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$- 3 (y - 2) (y - 1) = 0$

Langkah 4

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$y - 2 = 0$

$y - 1 = 0$

Langkah 5

Atur $y - 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Atur $y - 2$ sama dengan $0$ .

$y - 2 = 0$

Langkah 5.2

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$y = 2$

Langkah 6

Atur $y - 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Atur $y - 1$ sama dengan $0$ .

$y - 1 = 0$

Langkah 6.2

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$y = 1$

Langkah 7

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $- 3 (y - 2) (y - 1) = 0$ benar.

$y = 2, 1$