Aljabar Contoh

$\frac{\tan^{2} (a) - \sin^{2} (a)}{\tan^{2} (a)}$

Langkah 1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = \tan (a)$ dan $b = \sin (a)$ .

$\frac{(\tan (a) + \sin (a)) (\tan (a) - \sin (a))}{\tan^{2} (a)}$

Langkah 1.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Tulis kembali $\tan (a)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$\frac{(\frac{\sin (a)}{\cos (a)} + \sin (a)) (\tan (a) - \sin (a))}{\tan^{2} (a)}$

Langkah 1.2.2

Faktorkan $\sin (a)$ dari $\frac{\sin (a)}{\cos (a)} + \sin (a)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Faktorkan $\sin (a)$ dari $\frac{\sin (a)}{\cos (a)}$ .

$\frac{(\sin (a) \frac{1}{\cos (a)} + \sin (a)) (\tan (a) - \sin (a))}{\tan^{2} (a)}$

Langkah 1.2.2.2

Kalikan dengan $1$ .

$\frac{(\sin (a) \frac{1}{\cos (a)} + \sin (a) \cdot 1) (\tan (a) - \sin (a))}{\tan^{2} (a)}$

Langkah 1.2.2.3

Faktorkan $\sin (a)$ dari $\sin (a) \frac{1}{\cos (a)} + \sin (a) \cdot 1$ .

$\frac{\sin (a) (\frac{1}{\cos (a)} + 1) (\tan (a) - \sin (a))}{\tan^{2} (a)}$

Langkah 1.2.3

Tulis kembali $\tan (a)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$\frac{\sin (a) (\frac{1}{\cos (a)} + 1) (\frac{\sin (a)}{\cos (a)} - \sin (a))}{\tan^{2} (a)}$

Langkah 1.2.4

Faktorkan $\sin (a)$ dari $\frac{\sin (a)}{\cos (a)} - \sin (a)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.1

Faktorkan $\sin (a)$ dari $\frac{\sin (a)}{\cos (a)}$ .

$\frac{\sin (a) (\frac{1}{\cos (a)} + 1) (\sin (a) \frac{1}{\cos (a)} - \sin (a))}{\tan^{2} (a)}$

Langkah 1.2.4.2

Faktorkan $\sin (a)$ dari $- \sin (a)$ .

$\frac{\sin (a) (\frac{1}{\cos (a)} + 1) (\sin (a) \frac{1}{\cos (a)} + \sin (a) \cdot - 1)}{\tan^{2} (a)}$

Langkah 1.2.4.3

Faktorkan $\sin (a)$ dari $\sin (a) \frac{1}{\cos (a)} + \sin (a) \cdot - 1$ .

$\frac{\sin (a) (\frac{1}{\cos (a)} + 1) (\sin (a) (\frac{1}{\cos (a)} - 1))}{\tan^{2} (a)}$

$\frac{\sin (a) (\frac{1}{\cos (a)} + 1) \sin (a) (\frac{1}{\cos (a)} - 1)}{\tan^{2} (a)}$

Langkah 1.2.5

Gabungkan eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.1

Naikkan $\sin (a)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\sin^{1} (a) \sin (a) (\frac{1}{\cos (a)} + 1) (\frac{1}{\cos (a)} - 1)}{\tan^{2} (a)}$

Langkah 1.2.5.2

Naikkan $\sin (a)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\sin^{1} (a) \sin^{1} (a) (\frac{1}{\cos (a)} + 1) (\frac{1}{\cos (a)} - 1)}{\tan^{2} (a)}$

Langkah 1.2.5.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{{\sin (a)}^{1 + 1} (\frac{1}{\cos (a)} + 1) (\frac{1}{\cos (a)} - 1)}{\tan^{2} (a)}$

Langkah 1.2.5.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{\sin^{2} (a) (\frac{1}{\cos (a)} + 1) (\frac{1}{\cos (a)} - 1)}{\tan^{2} (a)}$

Langkah 2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali $\tan (a)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$\frac{\sin^{2} (a) (\frac{1}{\cos (a)} + 1) (\frac{1}{\cos (a)} - 1)}{{(\frac{\sin (a)}{\cos (a)})}^{2}}$

Langkah 2.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{\sin (a)}{\cos (a)}$ .

$\frac{\sin^{2} (a) (\frac{1}{\cos (a)} + 1) (\frac{1}{\cos (a)} - 1)}{\frac{\sin^{2} (a)}{\cos^{2} (a)}}$

Langkah 3

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\sin^{2} (a) (\frac{1}{\cos (a)} + 1) (\frac{1}{\cos (a)} - 1) \frac{\cos^{2} (a)}{\sin^{2} (a)}$

Langkah 4

Batalkan faktor persekutuan dari $\sin^{2} (a)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Faktorkan $\sin^{2} (a)$ dari $\sin^{2} (a) (\frac{1}{\cos (a)} + 1) (\frac{1}{\cos (a)} - 1)$ .

$\sin^{2} (a) ((\frac{1}{\cos (a)} + 1) (\frac{1}{\cos (a)} - 1)) \frac{\cos^{2} (a)}{\sin^{2} (a)}$

Langkah 4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\sin^{2} (a) ((\frac{1}{\cos (a)} + 1) (\frac{1}{\cos (a)} - 1)) \frac{\cos^{2} (a)}{\sin^{2} (a)}$

Langkah 4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$(\frac{1}{\cos (a)} + 1) (\frac{1}{\cos (a)} - 1) \cos^{2} (a)$

Langkah 5

Perluas $(\frac{1}{\cos (a)} + 1) (\frac{1}{\cos (a)} - 1)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Terapkan sifat distributif.

$(\frac{1}{\cos (a)} (\frac{1}{\cos (a)} - 1) + 1 (\frac{1}{\cos (a)} - 1)) \cos^{2} (a)$

Langkah 5.2

Terapkan sifat distributif.

$(\frac{1}{\cos (a)} \cdot \frac{1}{\cos (a)} + \frac{1}{\cos (a)} \cdot - 1 + 1 (\frac{1}{\cos (a)} - 1)) \cos^{2} (a)$

Langkah 5.3

Terapkan sifat distributif.

$(\frac{1}{\cos (a)} \cdot \frac{1}{\cos (a)} + \frac{1}{\cos (a)} \cdot - 1 + 1 \frac{1}{\cos (a)} + 1 \cdot - 1) \cos^{2} (a)$

Langkah 6

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Kalikan $\frac{1}{\cos (a)} \cdot \frac{1}{\cos (a)}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1.1

Kalikan $\frac{1}{\cos (a)}$ dengan $\frac{1}{\cos (a)}$ .

$(\frac{1}{\cos (a) \cos (a)} + \frac{1}{\cos (a)} \cdot - 1 + 1 \frac{1}{\cos (a)} + 1 \cdot - 1) \cos^{2} (a)$

Langkah 6.1.1.2

Naikkan $\cos (a)$ menjadi pangkat $1$ .

$(\frac{1}{\cos^{1} (a) \cos (a)} + \frac{1}{\cos (a)} \cdot - 1 + 1 \frac{1}{\cos (a)} + 1 \cdot - 1) \cos^{2} (a)$

Langkah 6.1.1.3

Naikkan $\cos (a)$ menjadi pangkat $1$ .

$(\frac{1}{\cos^{1} (a) \cos^{1} (a)} + \frac{1}{\cos (a)} \cdot - 1 + 1 \frac{1}{\cos (a)} + 1 \cdot - 1) \cos^{2} (a)$

Langkah 6.1.1.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$(\frac{1}{{\cos (a)}^{1 + 1}} + \frac{1}{\cos (a)} \cdot - 1 + 1 \frac{1}{\cos (a)} + 1 \cdot - 1) \cos^{2} (a)$

Langkah 6.1.1.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$(\frac{1}{\cos^{2} (a)} + \frac{1}{\cos (a)} \cdot - 1 + 1 \frac{1}{\cos (a)} + 1 \cdot - 1) \cos^{2} (a)$

Langkah 6.1.2

Gabungkan $\frac{1}{\cos (a)}$ dan $- 1$ .

$(\frac{1}{\cos^{2} (a)} + \frac{- 1}{\cos (a)} + 1 \frac{1}{\cos (a)} + 1 \cdot - 1) \cos^{2} (a)$

Langkah 6.1.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$(\frac{1}{\cos^{2} (a)} - \frac{1}{\cos (a)} + 1 \frac{1}{\cos (a)} + 1 \cdot - 1) \cos^{2} (a)$

Langkah 6.1.4

Kalikan $\frac{1}{\cos (a)}$ dengan $1$ .

$(\frac{1}{\cos^{2} (a)} - \frac{1}{\cos (a)} + \frac{1}{\cos (a)} + 1 \cdot - 1) \cos^{2} (a)$

Langkah 6.1.5

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$(\frac{1}{\cos^{2} (a)} - \frac{1}{\cos (a)} + \frac{1}{\cos (a)} - 1) \cos^{2} (a)$

Langkah 6.2

Tambahkan $- \frac{1}{\cos (a)}$ dan $\frac{1}{\cos (a)}$ .

$(\frac{1}{\cos^{2} (a)} + 0 - 1) \cos^{2} (a)$

Langkah 6.3

Tambahkan $\frac{1}{\cos^{2} (a)}$ dan $0$ .

$(\frac{1}{\cos^{2} (a)} - 1) \cos^{2} (a)$

Langkah 7

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1}{\cos^{2} (a)} \cos^{2} (a) - 1 \cos^{2} (a)$

Langkah 7.2

Batalkan faktor persekutuan dari $\cos^{2} (a)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{\cos^{2} (a)} \cos^{2} (a) - 1 \cos^{2} (a)$

Langkah 7.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$1 - 1 \cos^{2} (a)$

Langkah 7.3

Tulis kembali $- 1 \cos^{2} (a)$ sebagai $- \cos^{2} (a)$ .

$1 - \cos^{2} (a)$

Langkah 8

Terapkan identitas pythagoras.

$\sin^{2} (a)$