Aljabar Contoh

$\frac{11}{a + 2} - \frac{10}{a + 5} = \frac{36}{a^{2} + 7 a + 10}$

Langkah 1

Faktorkan $a^{2} + 7 a + 10$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $10$ dan jumlahnya $7$ .

$2, 5$

Langkah 1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{11}{a + 2} - \frac{10}{a + 5} = \frac{36}{(a + 2) (a + 5)}$

Langkah 2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$a + 2, a + 5, (a + 2) (a + 5)$

Langkah 2.2

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 2.3

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 2.4

KPK dari $1, 1, 1$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$1$

Langkah 2.5

Faktor untuk $a + 2$ adalah $a + 2$ itu sendiri.

$(a + 2) = a + 2$

$(a + 2)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.6

Faktor untuk $a + 5$ adalah $a + 5$ itu sendiri.

$(a + 5) = a + 5$

$(a + 5)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.7

Faktor untuk $a + 2$ adalah $a + 2$ itu sendiri.

$(a + 2) = a + 2$

$(a + 2)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.8

Faktor untuk $a + 5$ adalah $a + 5$ itu sendiri.

$(a + 5) = a + 5$

$(a + 5)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.9

KPK dari $a + 2, a + 5, a + 2, a + 5$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor dengan frekuensi terbanyak yang muncul dalam kedua pernyataan tersebut.

$(a + 2) (a + 5)$

Langkah 3

Kalikan setiap suku pada $\frac{11}{a + 2} - \frac{10}{a + 5} = \frac{36}{(a + 2) (a + 5)}$ dengan $(a + 2) (a + 5)$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{11}{a + 2} - \frac{10}{a + 5} = \frac{36}{(a + 2) (a + 5)}$ dengan $(a + 2) (a + 5)$ .

$\frac{11}{a + 2} ((a + 2) (a + 5)) - \frac{10}{a + 5} ((a + 2) (a + 5)) = \frac{36}{(a + 2) (a + 5)} ((a + 2) (a + 5))$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $a + 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{11}{a + 2} ((a + 2) (a + 5)) - \frac{10}{a + 5} ((a + 2) (a + 5)) = \frac{36}{(a + 2) (a + 5)} ((a + 2) (a + 5))$

Langkah 3.2.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$11 (a + 5) - \frac{10}{a + 5} ((a + 2) (a + 5)) = \frac{36}{(a + 2) (a + 5)} ((a + 2) (a + 5))$

Langkah 3.2.1.2

Terapkan sifat distributif.

$11 a + 11 \cdot 5 - \frac{10}{a + 5} ((a + 2) (a + 5)) = \frac{36}{(a + 2) (a + 5)} ((a + 2) (a + 5))$

Langkah 3.2.1.3

Kalikan $11$ dengan $5$ .

$11 a + 55 - \frac{10}{a + 5} ((a + 2) (a + 5)) = \frac{36}{(a + 2) (a + 5)} ((a + 2) (a + 5))$

Langkah 3.2.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $a + 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.4.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{10}{a + 5}$ ke dalam pembilangnya.

$11 a + 55 + \frac{- 10}{a + 5} ((a + 2) (a + 5)) = \frac{36}{(a + 2) (a + 5)} ((a + 2) (a + 5))$

Langkah 3.2.1.4.2

Faktorkan $a + 5$ dari $(a + 2) (a + 5)$ .

$11 a + 55 + \frac{- 10}{a + 5} ((a + 5) (a + 2)) = \frac{36}{(a + 2) (a + 5)} ((a + 2) (a + 5))$

Langkah 3.2.1.4.3

Batalkan faktor persekutuan.

$11 a + 55 + \frac{- 10}{a + 5} ((a + 5) (a + 2)) = \frac{36}{(a + 2) (a + 5)} ((a + 2) (a + 5))$

Langkah 3.2.1.4.4

Tulis kembali pernyataannya.

$11 a + 55 - 10 (a + 2) = \frac{36}{(a + 2) (a + 5)} ((a + 2) (a + 5))$

Langkah 3.2.1.5

Terapkan sifat distributif.

$11 a + 55 - 10 a - 10 \cdot 2 = \frac{36}{(a + 2) (a + 5)} ((a + 2) (a + 5))$

Langkah 3.2.1.6

Kalikan $- 10$ dengan $2$ .

$11 a + 55 - 10 a - 20 = \frac{36}{(a + 2) (a + 5)} ((a + 2) (a + 5))$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Kurangi $10 a$ dengan $11 a$ .

$a + 55 - 20 = \frac{36}{(a + 2) (a + 5)} ((a + 2) (a + 5))$

Langkah 3.2.2.2

Kurangi $20$ dengan $55$ .

$a + 35 = \frac{36}{(a + 2) (a + 5)} ((a + 2) (a + 5))$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $(a + 2) (a + 5)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$a + 35 = \frac{36}{(a + 2) (a + 5)} ((a + 2) (a + 5))$

Langkah 3.3.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$a + 35 = 36$

Langkah 4

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $a$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kurangkan $35$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$a = 36 - 35$

Langkah 4.2

Kurangi $35$ dengan $36$ .

$a = 1$