Aljabar Contoh

$\sqrt{x} + 1 = \sqrt{9 x - 2}$

Langkah 1

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\sqrt{x} = \sqrt{9 x - 2} - 1$

Langkah 2

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${\sqrt{x}}^{2} = {(\sqrt{9 x - 2} - 1)}^{2}$

Langkah 3

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\sqrt{9 x - 2} - 1)}^{2}$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\sqrt{9 x - 2} - 1)}^{2}$

Langkah 3.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\sqrt{9 x - 2} - 1)}^{2}$

Langkah 3.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{1} = {(\sqrt{9 x - 2} - 1)}^{2}$

Langkah 3.2.1.2

Sederhanakan.

$x = {(\sqrt{9 x - 2} - 1)}^{2}$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Sederhanakan ${(\sqrt{9 x - 2} - 1)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Tulis kembali ${(\sqrt{9 x - 2} - 1)}^{2}$ sebagai $(\sqrt{9 x - 2} - 1) (\sqrt{9 x - 2} - 1)$ .

$x = (\sqrt{9 x - 2} - 1) (\sqrt{9 x - 2} - 1)$

Langkah 3.3.1.2

Perluas $(\sqrt{9 x - 2} - 1) (\sqrt{9 x - 2} - 1)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$x = \sqrt{9 x - 2} (\sqrt{9 x - 2} - 1) - 1 (\sqrt{9 x - 2} - 1)$

Langkah 3.3.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$x = \sqrt{9 x - 2} \sqrt{9 x - 2} + \sqrt{9 x - 2} \cdot - 1 - 1 (\sqrt{9 x - 2} - 1)$

Langkah 3.3.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$x = \sqrt{9 x - 2} \sqrt{9 x - 2} + \sqrt{9 x - 2} \cdot - 1 - 1 \sqrt{9 x - 2} - 1 \cdot - 1$

Langkah 3.3.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.3.1.1

Kalikan $\sqrt{9 x - 2} \sqrt{9 x - 2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.3.1.1.1

Naikkan $\sqrt{9 x - 2}$ menjadi pangkat $1$ .

$x = {\sqrt{9 x - 2}}^{1} \sqrt{9 x - 2} + \sqrt{9 x - 2} \cdot - 1 - 1 \sqrt{9 x - 2} - 1 \cdot - 1$

Langkah 3.3.1.3.1.1.2

Naikkan $\sqrt{9 x - 2}$ menjadi pangkat $1$ .

$x = {\sqrt{9 x - 2}}^{1} {\sqrt{9 x - 2}}^{1} + \sqrt{9 x - 2} \cdot - 1 - 1 \sqrt{9 x - 2} - 1 \cdot - 1$

Langkah 3.3.1.3.1.1.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x = {\sqrt{9 x - 2}}^{1 + 1} + \sqrt{9 x - 2} \cdot - 1 - 1 \sqrt{9 x - 2} - 1 \cdot - 1$

Langkah 3.3.1.3.1.1.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$x = {\sqrt{9 x - 2}}^{2} + \sqrt{9 x - 2} \cdot - 1 - 1 \sqrt{9 x - 2} - 1 \cdot - 1$

Langkah 3.3.1.3.1.2

Tulis kembali ${\sqrt{9 x - 2}}^{2}$ sebagai $9 x - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.3.1.2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{9 x - 2}$ sebagai ${(9 x - 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

$x = {({(9 x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{9 x - 2} \cdot - 1 - 1 \sqrt{9 x - 2} - 1 \cdot - 1$

Langkah 3.3.1.3.1.2.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = {(9 x - 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{9 x - 2} \cdot - 1 - 1 \sqrt{9 x - 2} - 1 \cdot - 1$

Langkah 3.3.1.3.1.2.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$x = {(9 x - 2)}^{\frac{2}{2}} + \sqrt{9 x - 2} \cdot - 1 - 1 \sqrt{9 x - 2} - 1 \cdot - 1$

Langkah 3.3.1.3.1.2.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.3.1.2.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x = {(9 x - 2)}^{\frac{2}{2}} + \sqrt{9 x - 2} \cdot - 1 - 1 \sqrt{9 x - 2} - 1 \cdot - 1$

Langkah 3.3.1.3.1.2.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x = {(9 x - 2)}^{1} + \sqrt{9 x - 2} \cdot - 1 - 1 \sqrt{9 x - 2} - 1 \cdot - 1$

Langkah 3.3.1.3.1.2.5

Sederhanakan.

$x = 9 x - 2 + \sqrt{9 x - 2} \cdot - 1 - 1 \sqrt{9 x - 2} - 1 \cdot - 1$

Langkah 3.3.1.3.1.3

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $\sqrt{9 x - 2}$ .

$x = 9 x - 2 - 1 \cdot \sqrt{9 x - 2} - 1 \sqrt{9 x - 2} - 1 \cdot - 1$

Langkah 3.3.1.3.1.4

Tulis kembali $- 1 \sqrt{9 x - 2}$ sebagai $- \sqrt{9 x - 2}$ .

$x = 9 x - 2 - \sqrt{9 x - 2} - 1 \sqrt{9 x - 2} - 1 \cdot - 1$

Langkah 3.3.1.3.1.5

Tulis kembali $- 1 \sqrt{9 x - 2}$ sebagai $- \sqrt{9 x - 2}$ .

$x = 9 x - 2 - \sqrt{9 x - 2} - \sqrt{9 x - 2} - 1 \cdot - 1$

Langkah 3.3.1.3.1.6

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$x = 9 x - 2 - \sqrt{9 x - 2} - \sqrt{9 x - 2} + 1$

Langkah 3.3.1.3.2

Tambahkan $- 2$ dan $1$ .

$x = 9 x - 1 - \sqrt{9 x - 2} - \sqrt{9 x - 2}$

Langkah 3.3.1.3.3

Kurangi $\sqrt{9 x - 2}$ dengan $- \sqrt{9 x - 2}$ .

$x = 9 x - 1 - 2 \sqrt{9 x - 2}$

Langkah 4

Selesaikan $- 2 \sqrt{9 x - 2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $9 x - 1 - 2 \sqrt{9 x - 2} = x$ .

$9 x - 1 - 2 \sqrt{9 x - 2} = x$

Langkah 4.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $- 2 \sqrt{9 x - 2}$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kurangkan $9 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 1 - 2 \sqrt{9 x - 2} = x - 9 x$

Langkah 4.2.2

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$- 2 \sqrt{9 x - 2} = x - 9 x + 1$

Langkah 4.2.3

Kurangi $9 x$ dengan $x$ .

$- 2 \sqrt{9 x - 2} = - 8 x + 1$

Langkah 5

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${(- 2 \sqrt{9 x - 2})}^{2} = {(- 8 x + 1)}^{2}$

Langkah 6

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{9 x - 2}$ sebagai ${(9 x - 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 2 {(9 x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 8 x + 1)}^{2}$

Langkah 6.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Sederhanakan ${(- 2 {(9 x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- 2 {(9 x - 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 2)}^{2} {({(9 x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 8 x + 1)}^{2}$

Langkah 6.2.1.2

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $2$ .

$4 {({(9 x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 8 x + 1)}^{2}$

Langkah 6.2.1.3

Kalikan eksponen dalam ${({(9 x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 {(9 x - 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 8 x + 1)}^{2}$

Langkah 6.2.1.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$4 {(9 x - 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 8 x + 1)}^{2}$

Langkah 6.2.1.3.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$4 {(9 x - 2)}^{1} = {(- 8 x + 1)}^{2}$

Langkah 6.2.1.4

Sederhanakan.

$4 (9 x - 2) = {(- 8 x + 1)}^{2}$

Langkah 6.2.1.5

Terapkan sifat distributif.

$4 (9 x) + 4 \cdot - 2 = {(- 8 x + 1)}^{2}$

Langkah 6.2.1.6

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.6.1

Kalikan $9$ dengan $4$ .

$36 x + 4 \cdot - 2 = {(- 8 x + 1)}^{2}$

Langkah 6.2.1.6.2

Kalikan $4$ dengan $- 2$ .

$36 x - 8 = {(- 8 x + 1)}^{2}$

Langkah 6.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Sederhanakan ${(- 8 x + 1)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1.1

Tulis kembali ${(- 8 x + 1)}^{2}$ sebagai $(- 8 x + 1) (- 8 x + 1)$ .

$36 x - 8 = (- 8 x + 1) (- 8 x + 1)$

Langkah 6.3.1.2

Perluas $(- 8 x + 1) (- 8 x + 1)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$36 x - 8 = - 8 x (- 8 x + 1) + 1 (- 8 x + 1)$

Langkah 6.3.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$36 x - 8 = - 8 x (- 8 x) - 8 x \cdot 1 + 1 (- 8 x + 1)$

Langkah 6.3.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$36 x - 8 = - 8 x (- 8 x) - 8 x \cdot 1 + 1 (- 8 x) + 1 \cdot 1$

Langkah 6.3.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1.3.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$36 x - 8 = - 8 \cdot - 8 x \cdot x - 8 x \cdot 1 + 1 (- 8 x) + 1 \cdot 1$

Langkah 6.3.1.3.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1.3.1.2.1

Pindahkan $x$ .

$36 x - 8 = - 8 \cdot - 8 (x \cdot x) - 8 x \cdot 1 + 1 (- 8 x) + 1 \cdot 1$

Langkah 6.3.1.3.1.2.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$36 x - 8 = - 8 \cdot - 8 x^{2} - 8 x \cdot 1 + 1 (- 8 x) + 1 \cdot 1$

Langkah 6.3.1.3.1.3

Kalikan $- 8$ dengan $- 8$ .

$36 x - 8 = 64 x^{2} - 8 x \cdot 1 + 1 (- 8 x) + 1 \cdot 1$

Langkah 6.3.1.3.1.4

Kalikan $- 8$ dengan $1$ .

$36 x - 8 = 64 x^{2} - 8 x + 1 (- 8 x) + 1 \cdot 1$

Langkah 6.3.1.3.1.5

Kalikan $- 8 x$ dengan $1$ .

$36 x - 8 = 64 x^{2} - 8 x - 8 x + 1 \cdot 1$

Langkah 6.3.1.3.1.6

Kalikan $1$ dengan $1$ .

$36 x - 8 = 64 x^{2} - 8 x - 8 x + 1$

Langkah 6.3.1.3.2

Kurangi $8 x$ dengan $- 8 x$ .

$36 x - 8 = 64 x^{2} - 16 x + 1$

Langkah 7

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Karena $x$ ada di sisi kanan persamaan, tukar sisinya sehingga berada di sisi kiri persamaan.

$64 x^{2} - 16 x + 1 = 36 x - 8$

Langkah 7.2

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Kurangkan $36 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$64 x^{2} - 16 x + 1 - 36 x = - 8$

Langkah 7.2.2

Kurangi $36 x$ dengan $- 16 x$ .

$64 x^{2} - 52 x + 1 = - 8$

Langkah 7.3

Tambahkan $8$ ke kedua sisi persamaan.

$64 x^{2} - 52 x + 1 + 8 = 0$

Langkah 7.4

Tambahkan $1$ dan $8$ .

$64 x^{2} - 52 x + 9 = 0$

Langkah 7.5

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.5.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 64 \cdot 9 = 576$ dan yang jumlahnya adalah $b = - 52$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.5.1.1

Faktorkan $- 52$ dari $- 52 x$ .

$64 x^{2} - 52 x + 9 = 0$

Langkah 7.5.1.2

Tulis kembali $- 52$ sebagai $- 16$ ditambah $- 36$

$64 x^{2} + (- 16 - 36) x + 9 = 0$

Langkah 7.5.1.3

Terapkan sifat distributif.

$64 x^{2} - 16 x - 36 x + 9 = 0$

Langkah 7.5.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.5.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$(64 x^{2} - 16 x) - 36 x + 9 = 0$

Langkah 7.5.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$16 x (4 x - 1) - 9 (4 x - 1) = 0$

Langkah 7.5.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $4 x - 1$ .

$(4 x - 1) (16 x - 9) = 0$

Langkah 7.6

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$4 x - 1 = 0$

$16 x - 9 = 0$

Langkah 7.7

Atur $4 x - 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.7.1

Atur $4 x - 1$ sama dengan $0$ .

$4 x - 1 = 0$

Langkah 7.7.2

Selesaikan $4 x - 1 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.7.2.1

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$4 x = 1$

Langkah 7.7.2.2

Bagi setiap suku pada $4 x = 1$ dengan $4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.7.2.2.1

Bagilah setiap suku di $4 x = 1$ dengan $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{1}{4}$

Langkah 7.7.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.7.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.7.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 x}{4} = \frac{1}{4}$

Langkah 7.7.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{1}{4}$

Langkah 7.8

Atur $16 x - 9$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.8.1

Atur $16 x - 9$ sama dengan $0$ .

$16 x - 9 = 0$

Langkah 7.8.2

Selesaikan $16 x - 9 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.8.2.1

Tambahkan $9$ ke kedua sisi persamaan.

$16 x = 9$

Langkah 7.8.2.2

Bagi setiap suku pada $16 x = 9$ dengan $16$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.8.2.2.1

Bagilah setiap suku di $16 x = 9$ dengan $16$ .

$\frac{16 x}{16} = \frac{9}{16}$

Langkah 7.8.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.8.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $16$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.8.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{16 x}{16} = \frac{9}{16}$

Langkah 7.8.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{9}{16}$

Langkah 7.9

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(4 x - 1) (16 x - 9) = 0$ benar.

$x = \frac{1}{4}, \frac{9}{16}$

Langkah 8

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $\sqrt{x} + 1 = \sqrt{9 x - 2}$ benar.

$x = \frac{9}{16}$

Langkah 9

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = \frac{9}{16}$

Bentuk Desimal:

$x = 0.5625$