Aljabar Contoh

$\frac{x^{3} - y^{3}}{x + y} \cdot \frac{x^{2} - y^{2}}{x^{2} + x y + y^{2}}$

Langkah 1

Karena kedua suku adalah pangkat tiga sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat tiga. $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ di mana $a = x$ dan $b = y$ .

$\frac{(x - y) (x^{2} + x y + y^{2})}{x + y} \cdot \frac{x^{2} - y^{2}}{x^{2} + x y + y^{2}}$

Langkah 2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = y$ .

$\frac{(x - y) (x^{2} + x y + y^{2})}{x + y} \cdot \frac{(x + y) (x - y)}{x^{2} + x y + y^{2}}$

Langkah 3

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{2} + x y + y^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Faktorkan $x^{2} + x y + y^{2}$ dari $(x - y) (x^{2} + x y + y^{2})$ .

$\frac{(x^{2} + x y + y^{2}) (x - y)}{x + y} \cdot \frac{(x + y) (x - y)}{x^{2} + x y + y^{2}}$

Langkah 3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(x^{2} + x y + y^{2}) (x - y)}{x + y} \cdot \frac{(x + y) (x - y)}{x^{2} + x y + y^{2}}$

Langkah 3.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x - y}{x + y} \cdot ((x + y) (x - y))$

Langkah 3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $x + y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x - y}{x + y} \cdot ((x + y) (x - y))$

Langkah 3.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$(x - y) \cdot (x - y)$

Langkah 4

Naikkan $x - y$ menjadi pangkat $1$ .

${(x - y)}^{1} \cdot (x - y)$

Langkah 5

Naikkan $x - y$ menjadi pangkat $1$ .

${(x - y)}^{1} \cdot {(x - y)}^{1}$

Langkah 6

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

${(x - y)}^{1 + 1}$

Langkah 7

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Tambahkan $1$ dan $1$ .

${(x - y)}^{2}$

Langkah 7.2

Tulis kembali ${(x - y)}^{2}$ sebagai $(x - y) (x - y)$ .

$(x - y) (x - y)$

Langkah 8

Perluas $(x - y) (x - y)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Terapkan sifat distributif.

$x (x - y) - y (x - y)$

Langkah 8.2

Terapkan sifat distributif.

$x \cdot x + x (- y) - y (x - y)$

Langkah 8.3

Terapkan sifat distributif.

$x \cdot x + x (- y) - y x - y (- y)$

Langkah 9

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$x^{2} + x (- y) - y x - y (- y)$

Langkah 9.1.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$x^{2} - x y - y x - y (- y)$

Langkah 9.1.3

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$x^{2} - x y - y x - 1 \cdot - 1 y \cdot y$

Langkah 9.1.4

Kalikan $y$ dengan $y$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.4.1

Pindahkan $y$ .

$x^{2} - x y - y x - 1 \cdot - 1 (y \cdot y)$

Langkah 9.1.4.2

Kalikan $y$ dengan $y$ .

$x^{2} - x y - y x - 1 \cdot - 1 y^{2}$

Langkah 9.1.5

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$x^{2} - x y - y x + 1 y^{2}$

Langkah 9.1.6

Kalikan $y^{2}$ dengan $1$ .

$x^{2} - x y - y x + y^{2}$

Langkah 9.2

Kurangi $y x$ dengan $- x y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Pindahkan $y$ .

$x^{2} - x y - 1 x y + y^{2}$

Langkah 9.2.2

Kurangi $x y$ dengan $- x y$ .

$x^{2} - 2 x y + y^{2}$