Aljabar Contoh

$(\frac{\sqrt{6} - i \sqrt{3}}{3}) (\frac{\sqrt{6} + i \sqrt{3}}{3})$

Langkah 1

Kalikan $(\frac{\sqrt{6} - i \sqrt{3}}{3}) (\frac{\sqrt{6} + i \sqrt{3}}{3})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kalikan $\frac{\sqrt{6} - i \sqrt{3}}{3}$ dengan $\frac{\sqrt{6} + i \sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{(\sqrt{6} - i \sqrt{3}) (\sqrt{6} + i \sqrt{3})}{3 \cdot 3}$

Langkah 1.2

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$\frac{(\sqrt{6} - i \sqrt{3}) (\sqrt{6} + i \sqrt{3})}{9}$

Langkah 2

Perluas $(\sqrt{6} - i \sqrt{3}) (\sqrt{6} + i \sqrt{3})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\sqrt{6} (\sqrt{6} + i \sqrt{3}) - i \sqrt{3} (\sqrt{6} + i \sqrt{3})}{9}$

Langkah 2.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} (i \sqrt{3}) - i \sqrt{3} (\sqrt{6} + i \sqrt{3})}{9}$

Langkah 2.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} (i \sqrt{3}) - i \sqrt{3} \sqrt{6} - i \sqrt{3} (i \sqrt{3})}{9}$

Langkah 3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\frac{\sqrt{6 \cdot 6} + \sqrt{6} (i \sqrt{3}) - i \sqrt{3} \sqrt{6} - i \sqrt{3} (i \sqrt{3})}{9}$

Langkah 3.1.2

Kalikan $6$ dengan $6$ .

$\frac{\sqrt{36} + \sqrt{6} (i \sqrt{3}) - i \sqrt{3} \sqrt{6} - i \sqrt{3} (i \sqrt{3})}{9}$

Langkah 3.1.3

Tulis kembali $36$ sebagai $6^{2}$ .

$\frac{\sqrt{6^{2}} + \sqrt{6} (i \sqrt{3}) - i \sqrt{3} \sqrt{6} - i \sqrt{3} (i \sqrt{3})}{9}$

Langkah 3.1.4

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$\frac{6 + \sqrt{6} (i \sqrt{3}) - i \sqrt{3} \sqrt{6} - i \sqrt{3} (i \sqrt{3})}{9}$

Langkah 3.1.5

Kalikan $\sqrt{6} (i \sqrt{3})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.5.1

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\frac{6 + \sqrt{3 \cdot 6} i - i \sqrt{3} \sqrt{6} - i \sqrt{3} (i \sqrt{3})}{9}$

Langkah 3.1.5.2

Kalikan $3$ dengan $6$ .

$\frac{6 + \sqrt{18} i - i \sqrt{3} \sqrt{6} - i \sqrt{3} (i \sqrt{3})}{9}$

Langkah 3.1.6

Tulis kembali $18$ sebagai $3^{2} \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.6.1

Faktorkan $9$ dari $18$ .

$\frac{6 + \sqrt{9 (2)} i - i \sqrt{3} \sqrt{6} - i \sqrt{3} (i \sqrt{3})}{9}$

Langkah 3.1.6.2

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$\frac{6 + \sqrt{3^{2} \cdot 2} i - i \sqrt{3} \sqrt{6} - i \sqrt{3} (i \sqrt{3})}{9}$

Langkah 3.1.7

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$\frac{6 + 3 \sqrt{2} i - i \sqrt{3} \sqrt{6} - i \sqrt{3} (i \sqrt{3})}{9}$

Langkah 3.1.8

Kalikan $- i \sqrt{3} \sqrt{6}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.8.1

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\frac{6 + 3 \sqrt{2} i - i \sqrt{6 \cdot 3} - i \sqrt{3} (i \sqrt{3})}{9}$

Langkah 3.1.8.2

Kalikan $6$ dengan $3$ .

$\frac{6 + 3 \sqrt{2} i - i \sqrt{18} - i \sqrt{3} (i \sqrt{3})}{9}$

Langkah 3.1.9

Tulis kembali $18$ sebagai $3^{2} \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.9.1

Faktorkan $9$ dari $18$ .

$\frac{6 + 3 \sqrt{2} i - i \sqrt{9 (2)} - i \sqrt{3} (i \sqrt{3})}{9}$

Langkah 3.1.9.2

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$\frac{6 + 3 \sqrt{2} i - i \sqrt{3^{2} \cdot 2} - i \sqrt{3} (i \sqrt{3})}{9}$

Langkah 3.1.10

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$\frac{6 + 3 \sqrt{2} i - i (3 \sqrt{2}) - i \sqrt{3} (i \sqrt{3})}{9}$

Langkah 3.1.11

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$\frac{6 + 3 \sqrt{2} i - 3 i \sqrt{2} - i \sqrt{3} (i \sqrt{3})}{9}$

Langkah 3.1.12

Kalikan $- i \sqrt{3} (i \sqrt{3})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.12.1

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{6 + 3 \sqrt{2} i - 3 i \sqrt{2} - (i^{1} i) \sqrt{3} \sqrt{3}}{9}$

Langkah 3.1.12.2

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{6 + 3 \sqrt{2} i - 3 i \sqrt{2} - (i^{1} i^{1}) \sqrt{3} \sqrt{3}}{9}$

Langkah 3.1.12.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{6 + 3 \sqrt{2} i - 3 i \sqrt{2} - i^{1 + 1} \sqrt{3} \sqrt{3}}{9}$

Langkah 3.1.12.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{6 + 3 \sqrt{2} i - 3 i \sqrt{2} - i^{2} \sqrt{3} \sqrt{3}}{9}$

Langkah 3.1.12.5

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{6 + 3 \sqrt{2} i - 3 i \sqrt{2} - i^{2} ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}{9}$

Langkah 3.1.12.6

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{6 + 3 \sqrt{2} i - 3 i \sqrt{2} - i^{2} ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}{9}$

Langkah 3.1.12.7

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{6 + 3 \sqrt{2} i - 3 i \sqrt{2} - i^{2} {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{9}$

Langkah 3.1.12.8

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{6 + 3 \sqrt{2} i - 3 i \sqrt{2} - i^{2} {\sqrt{3}}^{2}}{9}$

Langkah 3.1.13

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$\frac{6 + 3 \sqrt{2} i - 3 i \sqrt{2} - - 1 {\sqrt{3}}^{2}}{9}$

Langkah 3.1.14

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{6 + 3 \sqrt{2} i - 3 i \sqrt{2} + 1 {\sqrt{3}}^{2}}{9}$

Langkah 3.1.15

Kalikan ${\sqrt{3}}^{2}$ dengan $1$ .

$\frac{6 + 3 \sqrt{2} i - 3 i \sqrt{2} + {\sqrt{3}}^{2}}{9}$

Langkah 3.1.16

Tulis kembali ${\sqrt{3}}^{2}$ sebagai $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.16.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{3}$ sebagai $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{6 + 3 \sqrt{2} i - 3 i \sqrt{2} + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{9}$

Langkah 3.1.16.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{6 + 3 \sqrt{2} i - 3 i \sqrt{2} + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{9}$

Langkah 3.1.16.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{6 + 3 \sqrt{2} i - 3 i \sqrt{2} + 3^{\frac{2}{2}}}{9}$

Langkah 3.1.16.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.16.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{6 + 3 \sqrt{2} i - 3 i \sqrt{2} + 3^{\frac{2}{2}}}{9}$

Langkah 3.1.16.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{6 + 3 \sqrt{2} i - 3 i \sqrt{2} + 3^{1}}{9}$

Langkah 3.1.16.5

Evaluasi eksponennya.

$\frac{6 + 3 \sqrt{2} i - 3 i \sqrt{2} + 3}{9}$

Langkah 3.2

Tambahkan $6$ dan $3$ .

$\frac{3 \sqrt{2} i - 3 i \sqrt{2} + 9}{9}$

Langkah 3.3

Susun kembali faktor-faktor dari $3 \sqrt{2} i$ .

$\frac{3 i \sqrt{2} - 3 i \sqrt{2} + 9}{9}$

Langkah 3.4

Kurangi $3 i \sqrt{2}$ dengan $3 i \sqrt{2}$ .

$\frac{0 + 9}{9}$

Langkah 3.5

Tambahkan $0$ dan $9$ .

$\frac{9}{9}$

Langkah 4

Bagilah $9$ dengan $9$ .

$1$