Aljabar Contoh

$y \cdot y < - \frac{3}{2} x - 1$

Langkah 1

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kalikan $y$ dengan $y$ .

$y^{2} < - \frac{3}{2} x - 1$

Langkah 1.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Gabungkan $x$ dan $\frac{3}{2}$ .

$y^{2} < - \frac{x \cdot 3}{2} - 1$

Langkah 1.2.2

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $x$ .

$y^{2} < - \frac{3 x}{2} - 1$

Langkah 1.3

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi pertidaksamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$\sqrt{y^{2}} < \sqrt{- \frac{3 x}{2} - 1}$

Langkah 1.4

Sederhanakan persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1.1

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$| y | < \sqrt{- \frac{3 x}{2} - 1}$

Langkah 1.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.1

Sederhanakan $\sqrt{- \frac{3 x}{2} - 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.1.1

Faktorkan $- 1$ dari $- \frac{3 x}{2} - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.1.1.1

Faktorkan $- 1$ dari $- \frac{3 x}{2}$ .

$| y | < \sqrt{- (\frac{3 x}{2}) - 1}$

Langkah 1.4.2.1.1.2

Tulis kembali $- 1$ sebagai $- 1 (1)$ .

$| y | < \sqrt{- (\frac{3 x}{2}) - 1 (1)}$

Langkah 1.4.2.1.1.3

Faktorkan $- 1$ dari $- (\frac{3 x}{2}) - 1 (1)$ .

$| y | < \sqrt{- (\frac{3 x}{2} + 1)}$

Langkah 1.4.2.1.2

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$| y | < \sqrt{- (\frac{3 x}{2} + \frac{2}{2})}$

Langkah 1.4.2.1.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$| y | < \sqrt{- \frac{3 x + 2}{2}}$

Langkah 1.5

Tulis $| y | < \sqrt{- \frac{3 x + 2}{2}}$ sebagai fungsi sesepenggal.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Untuk mencari interval bagian pertama, tentukan di mana bagian dalam dari nilai mutlaknya tidak negatif.

$y \geq 0$

Langkah 1.5.2

Pada bagian di mana $y$ non-negatif, hapus nilai mutlaknya.

$y < \sqrt{- \frac{3 x + 2}{2}}$

Langkah 1.5.3

Tentukan domain dari $y < \sqrt{- \frac{3 x + 2}{2}}$ dan tentukan irisan dari $y \geq 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.3.1

Tentukan domain dari $y < \sqrt{- \frac{3 x + 2}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.3.1.1

Atur bilangan di bawah akar dalam $\sqrt{- \frac{3 x + 2}{2}}$ agar lebih besar dari atau sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$- \frac{3 x + 2}{2} \geq 0$

Langkah 1.5.3.1.2

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.3.1.2.1

Bagi setiap suku pada $- \frac{3 x + 2}{2} \geq 0$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.3.1.2.1.1

Bagi setiap suku dalam $- \frac{3 x + 2}{2} \geq 0$ dengan $- 1$ . Ketika mengalikan atau membagi kedua sisi pertidaksamaan dengan nilai negatif, balik arah tanda pertidaksamaan.

$\frac{- \frac{3 x + 2}{2}}{- 1} \leq \frac{0}{- 1}$

Langkah 1.5.3.1.2.1.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.3.1.2.1.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{\frac{3 x + 2}{2}}{1} \leq \frac{0}{- 1}$

Langkah 1.5.3.1.2.1.2.2

Bagilah $\frac{3 x + 2}{2}$ dengan $1$ .

$\frac{3 x + 2}{2} \leq \frac{0}{- 1}$

Langkah 1.5.3.1.2.1.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.3.1.2.1.3.1

Bagilah $0$ dengan $- 1$ .

$\frac{3 x + 2}{2} \leq 0$

Langkah 1.5.3.1.2.2

Kalikan kedua ruas dengan $2$ .

$\frac{3 x + 2}{2} \cdot 2 \leq 0 \cdot 2$

Langkah 1.5.3.1.2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.3.1.2.3.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.3.1.2.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.3.1.2.3.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 x + 2}{2} \cdot 2 \leq 0 \cdot 2$

Langkah 1.5.3.1.2.3.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$3 x + 2 \leq 0 \cdot 2$

Langkah 1.5.3.1.2.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.3.1.2.3.2.1

Kalikan $0$ dengan $2$ .

$3 x + 2 \leq 0$

Langkah 1.5.3.1.2.4

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.3.1.2.4.1

Kurangkan $2$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$3 x \leq - 2$

Langkah 1.5.3.1.2.4.2

Bagi setiap suku pada $3 x \leq - 2$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.3.1.2.4.2.1

Bagilah setiap suku di $3 x \leq - 2$ dengan $3$ .

$\frac{3 x}{3} \leq \frac{- 2}{3}$

Langkah 1.5.3.1.2.4.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.3.1.2.4.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.3.1.2.4.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 x}{3} \leq \frac{- 2}{3}$

Langkah 1.5.3.1.2.4.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x \leq \frac{- 2}{3}$

Langkah 1.5.3.1.2.4.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.3.1.2.4.2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x \leq - \frac{2}{3}$

Langkah 1.5.3.1.3

Domain adalah semua nilai dari $y$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

$(- \infty, - \frac{2}{3}]$

Langkah 1.5.3.2

Tentukan irisan dari $y \geq 0$ dan $(- \infty, - \frac{2}{3}]$ .

$Tidak ada penyelesaian$

Langkah 1.5.4

Untuk mencari interval bagian kedua, tentukan di mana bagian dalam dari nilai mutlaknya negatif.

$y < 0$

Langkah 1.5.5

Pada bagian di mana $y$ negatif, hapus nilai mutlaknya dan kalikan dengan $- 1$ .

$- y < \sqrt{- \frac{3 x + 2}{2}}$

Langkah 1.5.6

Tentukan domain dari $- y < \sqrt{- \frac{3 x + 2}{2}}$ dan tentukan irisan dari $y < 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.6.1

Tentukan domain dari $- y < \sqrt{- \frac{3 x + 2}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.6.1.1

Atur bilangan di bawah akar dalam $\sqrt{- \frac{3 x + 2}{2}}$ agar lebih besar dari atau sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$- \frac{3 x + 2}{2} \geq 0$

Langkah 1.5.6.1.2

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.6.1.2.1

Bagi setiap suku pada $- \frac{3 x + 2}{2} \geq 0$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.6.1.2.1.1

Bagi setiap suku dalam $- \frac{3 x + 2}{2} \geq 0$ dengan $- 1$ . Ketika mengalikan atau membagi kedua sisi pertidaksamaan dengan nilai negatif, balik arah tanda pertidaksamaan.

$\frac{- \frac{3 x + 2}{2}}{- 1} \leq \frac{0}{- 1}$

Langkah 1.5.6.1.2.1.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.6.1.2.1.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{\frac{3 x + 2}{2}}{1} \leq \frac{0}{- 1}$

Langkah 1.5.6.1.2.1.2.2

Bagilah $\frac{3 x + 2}{2}$ dengan $1$ .

$\frac{3 x + 2}{2} \leq \frac{0}{- 1}$

Langkah 1.5.6.1.2.1.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.6.1.2.1.3.1

Bagilah $0$ dengan $- 1$ .

$\frac{3 x + 2}{2} \leq 0$

Langkah 1.5.6.1.2.2

Kalikan kedua ruas dengan $2$ .

$\frac{3 x + 2}{2} \cdot 2 \leq 0 \cdot 2$

Langkah 1.5.6.1.2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.6.1.2.3.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.6.1.2.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.6.1.2.3.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 x + 2}{2} \cdot 2 \leq 0 \cdot 2$

Langkah 1.5.6.1.2.3.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$3 x + 2 \leq 0 \cdot 2$

Langkah 1.5.6.1.2.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.6.1.2.3.2.1

Kalikan $0$ dengan $2$ .

$3 x + 2 \leq 0$

Langkah 1.5.6.1.2.4

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.6.1.2.4.1

Kurangkan $2$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$3 x \leq - 2$

Langkah 1.5.6.1.2.4.2

Bagi setiap suku pada $3 x \leq - 2$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.6.1.2.4.2.1

Bagilah setiap suku di $3 x \leq - 2$ dengan $3$ .

$\frac{3 x}{3} \leq \frac{- 2}{3}$

Langkah 1.5.6.1.2.4.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.6.1.2.4.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.6.1.2.4.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 x}{3} \leq \frac{- 2}{3}$

Langkah 1.5.6.1.2.4.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x \leq \frac{- 2}{3}$

Langkah 1.5.6.1.2.4.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.6.1.2.4.2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x \leq - \frac{2}{3}$

Langkah 1.5.6.1.3

Domain adalah semua nilai dari $y$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

$(- \infty, - \frac{2}{3}]$

Langkah 1.5.6.2

Tentukan irisan dari $y < 0$ dan $(- \infty, - \frac{2}{3}]$ .

$y \leq - \frac{2}{3}$

Langkah 1.5.7

Tulis sebagai fungsi sesepenggal.

${\begin{cases} - y < \sqrt{- \frac{3 x + 2}{2}} & y \leq - \frac{2}{3} \end{cases}$

Langkah 1.6

Selesaikan $- y < \sqrt{- \frac{3 x + 2}{2}}$ ketika $y \leq - \frac{2}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.1

Bagi setiap suku pada $- y < \sqrt{- \frac{3 x + 2}{2}}$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.1.1

Bagi setiap suku dalam $- y < \sqrt{- \frac{3 x + 2}{2}}$ dengan $- 1$ . Ketika mengalikan atau membagi kedua sisi pertidaksamaan dengan nilai negatif, balik arah tanda pertidaksamaan.

$\frac{- y}{- 1} > \frac{\sqrt{- \frac{3 x + 2}{2}}}{- 1}$

Langkah 1.6.1.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.1.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{y}{1} > \frac{\sqrt{- \frac{3 x + 2}{2}}}{- 1}$

Langkah 1.6.1.2.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y > \frac{\sqrt{- \frac{3 x + 2}{2}}}{- 1}$

Langkah 1.6.1.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.1.3.1

Pindahkan tanda negatif dari penyebut $\frac{\sqrt{- \frac{3 x + 2}{2}}}{- 1}$ .

$y > - 1 \cdot \sqrt{- \frac{3 x + 2}{2}}$

Langkah 1.6.1.3.2

Tulis kembali $- 1 \cdot \sqrt{- \frac{3 x + 2}{2}}$ sebagai $- \sqrt{- \frac{3 x + 2}{2}}$ .

$y > - \sqrt{- \frac{3 x + 2}{2}}$

Langkah 1.6.2

Tentukan irisan dari $y > - \sqrt{- \frac{3 x + 2}{2}}$ dan $y \leq - \frac{2}{3}$ .

$- \sqrt{- \frac{3 x + 2}{2}} < y \leq - \frac{2}{3}$

Langkah 1.7

Tentukan gabungan dari penyelesaian-penyelesaiannya.

$- \sqrt{- \frac{3 x + 2}{2}} < y \leq - \frac{2}{3}$

Langkah 2

Persamaannya tidak linear sehingga gradien tetapnya tidak ada.

Tidak Linear

Langkah 3

Gambar grafik dengan garis padat, kemudian arsir area di bawah garis batas karena $y$ lebih kecil dari .

$- \sqrt{- \frac{3 x + 2}{2}} < y \leq - \frac{2}{3}$

Langkah 4