Aljabar Contoh

$\frac{(\frac{1}{3} - \frac{i}{6})}{(\frac{2}{3} - \frac{i}{3})}$

Langkah 1

Kalikan pembilang dan penyebut dari pecahan dengan $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kalikan $\frac{\frac{1}{3} - \frac{i}{6}}{\frac{2}{3} - \frac{i}{3}}$ dengan $\frac{6}{6}$ .

$\frac{6}{6} \cdot \frac{\frac{1}{3} - \frac{i}{6}}{\frac{2}{3} - \frac{i}{3}}$

Langkah 1.2

Gabungkan.

$\frac{6 (\frac{1}{3} - \frac{i}{6})}{6 (\frac{2}{3} - \frac{i}{3})}$

Langkah 2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{6 (\frac{1}{3}) + 6 (- \frac{i}{6})}{6 (\frac{2}{3}) + 6 (- \frac{i}{3})}$

Langkah 3

Sederhanakan dengan cara membatalkan .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Faktorkan $3$ dari $6$ .

$\frac{3 (2) \frac{1}{3} + 6 (- \frac{i}{6})}{6 (\frac{2}{3}) + 6 (- \frac{i}{3})}$

Langkah 3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 \cdot 2 \frac{1}{3} + 6 (- \frac{i}{6})}{6 (\frac{2}{3}) + 6 (- \frac{i}{3})}$

Langkah 3.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2 + 6 (- \frac{i}{6})}{6 (\frac{2}{3}) + 6 (- \frac{i}{3})}$

Langkah 3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{i}{6}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{2 + 6 \frac{- i}{6}}{6 (\frac{2}{3}) + 6 (- \frac{i}{3})}$

Langkah 3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 + 6 \frac{- i}{6}}{6 (\frac{2}{3}) + 6 (- \frac{i}{3})}$

Langkah 3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2 - i}{6 (\frac{2}{3}) + 6 (- \frac{i}{3})}$

Langkah 3.3

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Faktorkan $3$ dari $6$ .

$\frac{2 - i}{3 (2) \frac{2}{3} + 6 (- \frac{i}{3})}$

Langkah 3.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 - i}{3 \cdot 2 \frac{2}{3} + 6 (- \frac{i}{3})}$

Langkah 3.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2 - i}{2 \cdot 2 + 6 (- \frac{i}{3})}$

Langkah 3.4

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{2 - i}{4 + 6 (- \frac{i}{3})}$

Langkah 3.5

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{i}{3}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{2 - i}{4 + 6 \frac{- i}{3}}$

Langkah 3.5.2

Faktorkan $3$ dari $6$ .

$\frac{2 - i}{4 + 3 (2) \frac{- i}{3}}$

Langkah 3.5.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 - i}{4 + 3 \cdot 2 \frac{- i}{3}}$

Langkah 3.5.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2 - i}{4 + 2 (- i)}$

Langkah 3.6

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\frac{2 - i}{4 - 2 i}$

Langkah 4

Kalikan pembilang dan penyebut dari $\frac{2 - i}{4 - 2 i}$ dengan konjugat $4 - 2 i$ untuk membuat penyebutnya riil.

$\frac{2 - i}{4 - 2 i} \cdot \frac{4 + 2 i}{4 + 2 i}$

Langkah 5

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Gabungkan.

$\frac{(2 - i) (4 + 2 i)}{(4 - 2 i) (4 + 2 i)}$

Langkah 5.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Perluas $(2 - i) (4 + 2 i)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 (4 + 2 i) - i (4 + 2 i)}{(4 - 2 i) (4 + 2 i)}$

Langkah 5.2.1.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 \cdot 4 + 2 (2 i) - i (4 + 2 i)}{(4 - 2 i) (4 + 2 i)}$

Langkah 5.2.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 \cdot 4 + 2 (2 i) - i \cdot 4 - i (2 i)}{(4 - 2 i) (4 + 2 i)}$

Langkah 5.2.2

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1.1

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$\frac{8 + 2 (2 i) - i \cdot 4 - i (2 i)}{(4 - 2 i) (4 + 2 i)}$

Langkah 5.2.2.1.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{8 + 4 i - i \cdot 4 - i (2 i)}{(4 - 2 i) (4 + 2 i)}$

Langkah 5.2.2.1.3

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$\frac{8 + 4 i - 4 i - i (2 i)}{(4 - 2 i) (4 + 2 i)}$

Langkah 5.2.2.1.4

Kalikan $- i (2 i)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1.4.1

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{8 + 4 i - 4 i - 2 i i}{(4 - 2 i) (4 + 2 i)}$

Langkah 5.2.2.1.4.2

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{8 + 4 i - 4 i - 2 (i^{1} i)}{(4 - 2 i) (4 + 2 i)}$

Langkah 5.2.2.1.4.3

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{8 + 4 i - 4 i - 2 (i^{1} i^{1})}{(4 - 2 i) (4 + 2 i)}$

Langkah 5.2.2.1.4.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{8 + 4 i - 4 i - 2 i^{1 + 1}}{(4 - 2 i) (4 + 2 i)}$

Langkah 5.2.2.1.4.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{8 + 4 i - 4 i - 2 i^{2}}{(4 - 2 i) (4 + 2 i)}$

Langkah 5.2.2.1.5

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$\frac{8 + 4 i - 4 i - 2 \cdot - 1}{(4 - 2 i) (4 + 2 i)}$

Langkah 5.2.2.1.6

Kalikan $- 2$ dengan $- 1$ .

$\frac{8 + 4 i - 4 i + 2}{(4 - 2 i) (4 + 2 i)}$

Langkah 5.2.2.2

Tambahkan $8$ dan $2$ .

$\frac{10 + 4 i - 4 i}{(4 - 2 i) (4 + 2 i)}$

Langkah 5.2.2.3

Kurangi $4 i$ dengan $4 i$ .

$\frac{10 + 0}{(4 - 2 i) (4 + 2 i)}$

Langkah 5.2.2.4

Tambahkan $10$ dan $0$ .

$\frac{10}{(4 - 2 i) (4 + 2 i)}$

Langkah 5.3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Perluas $(4 - 2 i) (4 + 2 i)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{10}{4 (4 + 2 i) - 2 i (4 + 2 i)}$

Langkah 5.3.1.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{10}{4 \cdot 4 + 4 (2 i) - 2 i (4 + 2 i)}$

Langkah 5.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{10}{4 \cdot 4 + 4 (2 i) - 2 i \cdot 4 - 2 i (2 i)}$

Langkah 5.3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1

Kalikan $4$ dengan $4$ .

$\frac{10}{16 + 4 (2 i) - 2 i \cdot 4 - 2 i (2 i)}$

Langkah 5.3.2.2

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$\frac{10}{16 + 8 i - 2 i \cdot 4 - 2 i (2 i)}$

Langkah 5.3.2.3

Kalikan $4$ dengan $- 2$ .

$\frac{10}{16 + 8 i - 8 i - 2 i (2 i)}$

Langkah 5.3.2.4

Kalikan $2$ dengan $- 2$ .

$\frac{10}{16 + 8 i - 8 i - 4 i i}$

Langkah 5.3.2.5

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{10}{16 + 8 i - 8 i - 4 (i^{1} i)}$

Langkah 5.3.2.6

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{10}{16 + 8 i - 8 i - 4 (i^{1} i^{1})}$

Langkah 5.3.2.7

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{10}{16 + 8 i - 8 i - 4 i^{1 + 1}}$

Langkah 5.3.2.8

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{10}{16 + 8 i - 8 i - 4 i^{2}}$

Langkah 5.3.2.9

Kurangi $8 i$ dengan $8 i$ .

$\frac{10}{16 + 0 - 4 i^{2}}$

Langkah 5.3.2.10

Tambahkan $16$ dan $0$ .

$\frac{10}{16 - 4 i^{2}}$

Langkah 5.3.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$\frac{10}{16 - 4 \cdot - 1}$

Langkah 5.3.3.2

Kalikan $- 4$ dengan $- 1$ .

$\frac{10}{16 + 4}$

Langkah 5.3.4

Tambahkan $16$ dan $4$ .

$\frac{10}{20}$

Langkah 6

Hapus faktor persekutuan dari $10$ dan $20$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Faktorkan $10$ dari $10$ .

$\frac{10 (1)}{20}$

Langkah 6.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Faktorkan $10$ dari $20$ .

$\frac{10 \cdot 1}{10 \cdot 2}$

Langkah 6.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{10 \cdot 1}{10 \cdot 2}$

Langkah 6.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{2}$

Langkah 7

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{1}{2}$

Bentuk Desimal:

$0.5$