Aljabar Contoh

$\frac{k + 5}{k + 1} + \frac{8}{k^{2} - 1}$

Langkah 1

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$\frac{k + 5}{k + 1} + \frac{8}{k^{2} - 1^{2}}$

Langkah 1.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = k$ dan $b = 1$ .

$\frac{k + 5}{k + 1} + \frac{8}{(k + 1) (k - 1)}$

Langkah 2

Untuk menuliskan $\frac{k + 5}{k + 1}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{k - 1}{k - 1}$ .

$\frac{k + 5}{k + 1} \cdot \frac{k - 1}{k - 1} + \frac{8}{(k + 1) (k - 1)}$

Langkah 3

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan $\frac{k + 5}{k + 1}$ dengan $\frac{k - 1}{k - 1}$ .

$\frac{(k + 5) (k - 1)}{(k + 1) (k - 1)} + \frac{8}{(k + 1) (k - 1)}$

Langkah 3.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{(k + 5) (k - 1) + 8}{(k + 1) (k - 1)}$

Langkah 4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Perluas $(k + 5) (k - 1)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{k (k - 1) + 5 (k - 1) + 8}{(k + 1) (k - 1)}$

Langkah 4.1.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{k \cdot k + k \cdot - 1 + 5 (k - 1) + 8}{(k + 1) (k - 1)}$

Langkah 4.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{k \cdot k + k \cdot - 1 + 5 k + 5 \cdot - 1 + 8}{(k + 1) (k - 1)}$

Langkah 4.2

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Kalikan $k$ dengan $k$ .

$\frac{k^{2} + k \cdot - 1 + 5 k + 5 \cdot - 1 + 8}{(k + 1) (k - 1)}$

Langkah 4.2.1.2

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $k$ .

$\frac{k^{2} - 1 \cdot k + 5 k + 5 \cdot - 1 + 8}{(k + 1) (k - 1)}$

Langkah 4.2.1.3

Tulis kembali $- 1 k$ sebagai $- k$ .

$\frac{k^{2} - k + 5 k + 5 \cdot - 1 + 8}{(k + 1) (k - 1)}$

Langkah 4.2.1.4

Kalikan $5$ dengan $- 1$ .

$\frac{k^{2} - k + 5 k - 5 + 8}{(k + 1) (k - 1)}$

Langkah 4.2.2

Tambahkan $- k$ dan $5 k$ .

$\frac{k^{2} + 4 k - 5 + 8}{(k + 1) (k - 1)}$

Langkah 4.3

Tambahkan $- 5$ dan $8$ .

$\frac{k^{2} + 4 k + 3}{(k + 1) (k - 1)}$

Langkah 4.4

Faktorkan $k^{2} + 4 k + 3$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $3$ dan jumlahnya $4$ .

$1, 3$

Langkah 4.4.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{(k + 1) (k + 3)}{(k + 1) (k - 1)}$

Langkah 5

Batalkan faktor persekutuan dari $k + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(k + 1) (k + 3)}{(k + 1) (k - 1)}$

Langkah 5.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{k + 3}{k - 1}$