Aljabar Contoh

$25^{- 6 x - 69} = {(\frac{1}{5})}^{3 x^{2} + 3}$

Langkah 1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{1}{5}$ .

$25^{- 6 x - 69} = \frac{1^{3 x^{2} + 3}}{5^{3 x^{2} + 3}}$

Langkah 2

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$25^{- 6 x - 69} = \frac{1}{5^{3 x^{2} + 3}}$

Langkah 3

Pindahkan $5^{3 x^{2} + 3}$ ke pembilang menggunakan aturan eksponen negatif $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$25^{- 6 x - 69} = 5^{- (3 x^{2} + 3)}$

Langkah 4

Buat pernyataan yang setara dalam persamaan yang semuanya memiliki bilangan pokok yang sama.

$5^{2 (- 6 x - 69)} = 5^{- (3 x^{2} + 3)}$

Langkah 5

Karena bilangan pokoknya sama, maka dua pernyataannya sama hanya jika pangkatnya juga sama.

$2 (- 6 x - 69) = - (3 x^{2} + 3)$

Langkah 6

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Sederhanakan $2 (- 6 x - 69)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Tulis kembali.

$0 + 0 + 2 (- 6 x - 69) = - (3 x^{2} + 3)$

Langkah 6.1.2

Sederhanakan dengan menambahkan nol.

$2 (- 6 x - 69) = - (3 x^{2} + 3)$

Langkah 6.1.3

Terapkan sifat distributif.

$2 (- 6 x) + 2 \cdot - 69 = - (3 x^{2} + 3)$

Langkah 6.1.4

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.4.1

Kalikan $- 6$ dengan $2$ .

$- 12 x + 2 \cdot - 69 = - (3 x^{2} + 3)$

Langkah 6.1.4.2

Kalikan $2$ dengan $- 69$ .

$- 12 x - 138 = - (3 x^{2} + 3)$

Langkah 6.2

Sederhanakan $- (3 x^{2} + 3)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Terapkan sifat distributif.

$- 12 x - 138 = - (3 x^{2}) - 1 \cdot 3$

Langkah 6.2.2

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$- 12 x - 138 = - 3 x^{2} - 1 \cdot 3$

Langkah 6.2.2.2

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$- 12 x - 138 = - 3 x^{2} - 3$

Langkah 6.3

Tambahkan $3 x^{2}$ ke kedua sisi persamaan.

$- 12 x - 138 + 3 x^{2} = - 3$

Langkah 6.4

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$- 12 x - 138 + 3 x^{2} + 3 = 0$

Langkah 6.5

Tambahkan $- 138$ dan $3$ .

$- 12 x + 3 x^{2} - 135 = 0$

Langkah 6.6

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.6.1

Faktorkan $3$ dari $- 12 x + 3 x^{2} - 135$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.6.1.1

Faktorkan $3$ dari $- 12 x$ .

$3 (- 4 x) + 3 x^{2} - 135 = 0$

Langkah 6.6.1.2

Faktorkan $3$ dari $3 x^{2}$ .

$3 (- 4 x) + 3 (x^{2}) - 135 = 0$

Langkah 6.6.1.3

Faktorkan $3$ dari $- 135$ .

$3 (- 4 x) + 3 x^{2} + 3 \cdot - 45 = 0$

Langkah 6.6.1.4

Faktorkan $3$ dari $3 (- 4 x) + 3 x^{2}$ .

$3 (- 4 x + x^{2}) + 3 \cdot - 45 = 0$

Langkah 6.6.1.5

Faktorkan $3$ dari $3 (- 4 x + x^{2}) + 3 \cdot - 45$ .

$3 (- 4 x + x^{2} - 45) = 0$

Langkah 6.6.2

Biarkan $u = x$ . Masukkan $u$ untuk semua kejadian $x$ .

$3 (- 4 u + u^{2} - 45) = 0$

Langkah 6.6.3

Faktorkan $- 4 u + u^{2} - 45$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.6.3.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 45$ dan jumlahnya $- 4$ .

$- 9, 5$

Langkah 6.6.3.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$3 ((u - 9) (u + 5)) = 0$

Langkah 6.6.4

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.6.4.1

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x$ .

$3 ((x - 9) (x + 5)) = 0$

Langkah 6.6.4.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$3 (x - 9) (x + 5) = 0$

Langkah 6.7

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x - 9 = 0$

$x + 5 = 0$

Langkah 6.8

Atur $x - 9$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.8.1

Atur $x - 9$ sama dengan $0$ .

$x - 9 = 0$

Langkah 6.8.2

Tambahkan $9$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 9$

Langkah 6.9

Atur $x + 5$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.9.1

Atur $x + 5$ sama dengan $0$ .

$x + 5 = 0$

Langkah 6.9.2

Kurangkan $5$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 5$

Langkah 6.10

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $3 (x - 9) (x + 5) = 0$ benar.

$x = 9, - 5$