Aljabar Contoh

$z + \frac{64}{z + 4} = 12$

Langkah 1

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$1, z + 4, 1$

Langkah 1.2

Hilangkan tanda kurung.

$1, z + 4, 1$

Langkah 1.3

KPK dari satu dan pernyataan apa pun adalah pernyataan itu sendiri.

$z + 4$

Langkah 2

Kalikan setiap suku pada $z + \frac{64}{z + 4} = 12$ dengan $z + 4$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan setiap suku dalam $z + \frac{64}{z + 4} = 12$ dengan $z + 4$ .

$z (z + 4) + \frac{64}{z + 4} (z + 4) = 12 (z + 4)$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Terapkan sifat distributif.

$z \cdot z + z \cdot 4 + \frac{64}{z + 4} (z + 4) = 12 (z + 4)$

Langkah 2.2.1.2

Kalikan $z$ dengan $z$ .

$z^{2} + z \cdot 4 + \frac{64}{z + 4} (z + 4) = 12 (z + 4)$

Langkah 2.2.1.3

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $z$ .

$z^{2} + 4 \cdot z + \frac{64}{z + 4} (z + 4) = 12 (z + 4)$

Langkah 2.2.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $z + 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$z^{2} + 4 z + \frac{64}{z + 4} (z + 4) = 12 (z + 4)$

Langkah 2.2.1.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$z^{2} + 4 z + 64 = 12 (z + 4)$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Terapkan sifat distributif.

$z^{2} + 4 z + 64 = 12 z + 12 \cdot 4$

Langkah 2.3.2

Kalikan $12$ dengan $4$ .

$z^{2} + 4 z + 64 = 12 z + 48$

Langkah 3

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Pindahkan semua suku yang mengandung $z$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Kurangkan $12 z$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$z^{2} + 4 z + 64 - 12 z = 48$

Langkah 3.1.2

Kurangi $12 z$ dengan $4 z$ .

$z^{2} - 8 z + 64 = 48$

Langkah 3.2

Kurangkan $48$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$z^{2} - 8 z + 64 - 48 = 0$

Langkah 3.3

Kurangi $48$ dengan $64$ .

$z^{2} - 8 z + 16 = 0$

Langkah 3.4

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$z^{2} - 8 z + 4^{2} = 0$

Langkah 3.4.2

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$8 z = 2 \cdot z \cdot 4$

Langkah 3.4.3

Tulis kembali polinomialnya.

$z^{2} - 2 \cdot z \cdot 4 + 4^{2} = 0$

Langkah 3.4.4

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , di mana $a = z$ dan $b = 4$ .

${(z - 4)}^{2} = 0$

Langkah 3.5

Atur $z - 4$ agar sama dengan $0$ .

$z - 4 = 0$

Langkah 3.6

Tambahkan $4$ ke kedua sisi persamaan.

$z = 4$