Aljabar Contoh

$x^{9} - x^{5} + x^{4} - 1 = 0$

Langkah 1

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$(x^{9} - x^{5}) + x^{4} - 1 = 0$

Langkah 1.1.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$x^{5} (x^{4} - 1) + 1 (x^{4} - 1) = 0$

Langkah 1.2

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $x^{4} - 1$ .

$(x^{4} - 1) (x^{5} + 1) = 0$

Langkah 1.3

Tulis kembali $x^{4}$ sebagai ${(x^{2})}^{2}$ .

$({(x^{2})}^{2} - 1) (x^{5} + 1) = 0$

Langkah 1.4

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$({(x^{2})}^{2} - 1^{2}) (x^{5} + 1) = 0$

Langkah 1.5

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x^{2}$ dan $b = 1$ .

$(x^{2} + 1) (x^{2} - 1) (x^{5} + 1) = 0$

Langkah 1.6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.1

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$(x^{2} + 1) (x^{2} - 1^{2}) (x^{5} + 1) = 0$

Langkah 1.6.2

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.2.1

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 1$ .

$(x^{2} + 1) ((x + 1) (x - 1)) (x^{5} + 1) = 0$

Langkah 1.6.2.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$(x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1) (x^{5} + 1) = 0$

Langkah 2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x^{2} + 1 = 0$

$x + 1 = 0$

$x - 1 = 0$

$x^{5} + 1 = 0$

Langkah 3

Atur $x^{2} + 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Atur $x^{2} + 1$ sama dengan $0$ .

$x^{2} + 1 = 0$

Langkah 3.2

Selesaikan $x^{2} + 1 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} = - 1$

Langkah 3.2.2

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$x = \pm \sqrt{- 1}$

Langkah 3.2.3

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \pm i$

Langkah 3.2.4

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.4.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = i$

Langkah 3.2.4.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - i$

Langkah 3.2.4.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = i, - i$

Langkah 4

Atur $x + 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Atur $x + 1$ sama dengan $0$ .

$x + 1 = 0$

Langkah 4.2

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 1$

Langkah 5

Atur $x - 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Atur $x - 1$ sama dengan $0$ .

$x - 1 = 0$

Langkah 5.2

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 1$

Langkah 6

Atur $x^{5} + 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Atur $x^{5} + 1$ sama dengan $0$ .

$x^{5} + 1 = 0$

Langkah 6.2

Selesaikan $x^{5} + 1 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{5} = - 1$

Langkah 6.2.2

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$x = \sqrt[5]{- 1}$

Langkah 6.2.3

Sederhanakan $\sqrt[5]{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.3.1

Tulis kembali $- 1$ sebagai ${(- 1)}^{5}$ .

$x = \sqrt[5]{{(- 1)}^{5}}$

Langkah 6.2.3.2

Tarik suku-suku keluar dari bawah akar, dengan asumsi bilangan-bilangan riil.

$x = - 1$

Langkah 7

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1) (x^{5} + 1) = 0$ benar.

$x = i, - i, - 1, 1$